Ponto de infinito

topologia t ^ \ displaystyle {\ hat {t}}}

formado por todos os conjuntos:

• a, que estão abertos a partir de R {\ displaystyle \ mathbb {r}}
  

b), que são complementares com conjuntos compactos (fechados e limitados) de R {\ displaystyle \ mathbb {R}}

os conjuntos de um deles são os abertos de r \ \ displaystyle {\ hat {\ mathbb {r}}}}

que não contêm o: ∞ {\ displaystyle \ infty}

enquanto os conjuntos são os que eles contêm.

mar xn ∈ r {\ displaystyle x {n} \ mathbb {r}}

uma sucessão de números reais tal que lim n → ∞ xn = ∞ {\ displaystyle \ lim n \ incty}

. Dentro do conjunto de números reais, isso significa apenas que:

∀ k > 0 ∃ m ∈ n | Se n > m ⇒ xn ∉ {\ displaystyle \ forall k > 0 \\ existe m \ in \ mathbb {n} | \ Texto {Si}} n > m \ righttarrow xn \ notin}

mas o mesmo condição implica em r \ \ displaystyle {\ hat {\ mathbb {r}}}}

O que

∀ b | ∞ ∈ b ∃ m ∈ n | Se n > m ⇒ xn ∈ b {\ displaystyle \ forall b | \ incty \ in b \ existe m \ in n | {\ text {si}} n > m \ rightarrow xn \ {n} \ in b}

ie, em r {\ displaystyle { \ hat {\ mathbb {r}}}}

lim N → ∞ xn = ∞ {\ displaystyle} = \ incty}

. No entanto, apenas em r {\ displaystyle {\ hat {\ mathbb {r}}}}

Pode ser dito que a sucessão xn {\ displaystyle x {n} \,}

convergem, Desde ∞ ∉ r {\ displaystyle \ inty \ notin \ mathbb {r}}