Para que o punto de infinito realmente represente o infinito real defínese en R {\ displaystyle {\ hat {\ mathbb {r}}}}
topology t ^ \ displaystyle {\ hat {t}}}
formado por todos os conxuntos:
- a, que está aberto de R {\ displaystyle \ mathbb {R}}
b), que son complementarios con asembleas compactas (pechadas e limitadas) de R {\ displaystyle \ mathbb {R}}
.
Os conxuntos A son os abertos de r \ \ displaystyle {\ hat {\ mathbb {r}}}}
que non contén: ∞ {\ displaystyle \ infty}
mentres os conxuntos B son aqueles que conteñen.
mar xn ∈ r {\ displaystyle x {n} \ in \ en \ mathbb {r}}
Unha sucesión de números reais tales que lim n → ∞ xn = ∞ {\ displaystyle \ lim n \ incty}
. Dentro do conxunto de números reais, isto significa só que:
∀ k > 0 ∃ m ∈ n | Se n > m ⇒ xn ∉ {\ displaystyle \ forall k > 0 \\ existe m \ in \ mathbb {n} | \ texto {si}} n > m \ rightarrow xn \ Notin}
pero este mesmo Condición implica en r \ \ \ \ displaystyle {\ hat {\ mathbb {r}}}}
que
∀ b | ∞ ∈ b ∃ m ∈ n | Se n > m ⇒ xn ∈ b {\ displaystyle \ forall b | \ incty \ in b \ existe m \ in n | {\ texto {si}} n > m \ righarrow x {n} \ in b}
é dicir, en r {\ displaystyle {\ hat {\ mathbb {r }}}}
Lim n → ∞ xn = ∞ { \ Displaystyle} = \ incty}
. Non obstante, só en R {\ displaystyle {\ hat {\ mathbb {r}}}}
Pódese dicir que a sucesión XN {\ displaystyle x {n} \,}
Converge, Dende que ∞ ∉ r {\ displaystyle \ inty \ notin \ mathbb {r}}
