de sorte que le point de l’infini représente réellement l’infini réellement défini dans R {\ displaystyle {\ chapeau {\ mathbb {r}}}}
topologie t ^ \ displaystyle {\ chapeau {t}}}
formé par tous les ensembles:
- a, ouvert de r {\ displaystyle \ mathbb {r}}
b), qui sont complémentaires avec des assemblages compacts (fermés et bornés) de R {\ displaystyle \ mathbb {R}}
.
Les ensembles d’éléments de r \ \ displaystyle {\ chapeau {\ mathbb {r}}}}
qui ne contiennent pas le: ∞ {\ displaystyle \fty}
tandis que les ensembles b sont ceux qu’ils le contiennent.
mer xn ∈ r {\ displaystyle x {n} \ in \ mathbb {r}}
une succession de nombres réels tels que LIM N → ∞ xn = ∞ {\ displaystyle \ lim n \ incty}
. Dans l’ensemble de nombres réels, cela signifie seulement que:
∀ k > 0 ∃ m ∈ n | Si n > m ⇒ xn ∉ {\ displaystyle \ FORALL K > 0 \\ existe m \ in \ mathbb {n} | \ Texte {Si}} n > m \ RightArrrow xn \ notin}
<0510b790fe "> {\ displaystyle \ Forall k0 \ existe m \ Dans \ mathbb {n} | {\ text {si}} nm \ rightarrow x_ {n} \ notin}Mais La condition implique dans r \ \ displaystyle {\ chapeau {\ mathbb {r}}}}
<8a85d7b306 "> {\ displaystyle {\ chapeau {\ mathbb {r}}}}}}what
∀ b | ∈ B ∃ M ∈ N | Si n > m ⇒ xn ∈ b {\ displaystyle \ Forall b | \ incty \ in b \ existe m \ in n | {\ text {Si}} N > m \ RightArrow x {n} \ in b}
IE, dans R {\ displaystyle {\ chapeau {\ mathbb {r }}}}
lim n → ∞ xn = ∞ { \ Displaystyle} = \ incty}
. Cependant, uniquement dans R {\ displaystyle {\ chapeau {\ mathbb {r}}}}
on peut dire que la succession xn {\ displaystyle x {n} \,}
{\ displaystyle xn \,} converger, depuis ∉ ∉ r {\ displaystyle \ inty \ notin \ mathbb {r}}
« d1841Afccc »> {\ displaystyle \ inty \ notin \ mathbb {r}}