In modo che il punto dell’infinito effettivamente rappresenti l’infinito effettiva è definito in r {\ displaystyle {\ hat {\ mathbb {r}}}}
topologia t ^ \ displaystyle {\ hat {t}}}
formato da tutti i set:
- a, che sono aperti da r {\ displaystyle \ mathbb {r}}
b), che sono complementari con gruppi compatti (chiusi e limitati) di R {\ DisplayStyle \ MathBB {R}}
.
I set a quelli aperti di r \ \ displaystyle {\ hat {\ mathbb {r}}}}
che non contengono: ∞ {\ displaystyle \ infty}
mentre i set b sono quelli che lo contengono.
Sea Xn ∈ r {\ displaystyle x {n} \ in \ mathbb {r}}
Una successione di numeri reali in modo tale che Lim n → ∞ xn = ∞ {\ displaystyle \ lim n \ incty}
. All’interno del set di numeri reali, questo significa solo che:
∀ k > 0 ∃ m ∈ n | Se N > M ⇒ XN ∉ {\ DisplayStyle \ Forall k > 0 \\ esiste m \ in \ mathbb {n} | testo {si}} n > m \ raggi xn \ notin}
Ma lo stesso Condizione implica in r \ \ displaystyle {\ hat {\ mathbb {r}}}}
Che
∀ B | ∞ ∈ B ∃ m ∈ n | Se N > M ⇒ XN ∈ B {\ DisplayStyle \ Forall B | \ Incty \ in B \ esiste m \ in n | {\ text {si}} n > M \ Right Dankow x {n} \ in b}
Ie, in r {\ displaystyle {\ hat {\ mathbb {r }}}}
lim n → ∞ xn = ∞ { \ Displaystyle} = \ incty}
. Tuttavia, solo in r {\ displaystyle {\ hat {\ mathbb}
Si può dire che la successione Xn {\ displaystyle x {n} \,}
converge, Dal momento che ∞ ∉ R {\ Displaystyle \ Inty \ Notin \ MathBB {R}}
