Point d’infini

de sorte que le point de l’infini représente réellement l’infini réellement défini dans R {\ displaystyle {\ chapeau {\ mathbb {r}}}}

{\ displaystyle {\ chapeau {\ mathbb {r}}}}

topologie t ^ \ displaystyle {\ chapeau {t}}}

{\ displaystyle {{{t}}}

formé par tous les ensembles:

  • a, ouvert de r {\ displaystyle \ mathbb {r}}
    \ mathbb {r}

    b), qui sont complémentaires avec des assemblages compacts (fermés et bornés) de R {\ displaystyle \ mathbb {R}}

    \ mathbb {r}

    .

Les ensembles d’éléments de r \ \ displaystyle {\ chapeau {\ mathbb {r}}}}

« 8a85d7b306″> {\ displaystyle {\ chapeau {\ mathbb {r}}}}

qui ne contiennent pas le: ∞ {\ displaystyle \fty}

\ \ inft

tandis que les ensembles b sont ceux qu’ils le contiennent.

mer xn ∈ r {\ displaystyle x {n} \ in \ mathbb {r}}

{\ displaystyle xn \ \ in \ mathbb {r}}

une succession de nombres réels tels que LIM N → ∞ xn = ∞ {\ displaystyle \ lim n \ incty}

{\ displaystyle \ lim n \ to \ Inty} x {n} = \ \fty}

. Dans l’ensemble de nombres réels, cela signifie seulement que:

∀ k > 0 ∃ m ∈ n | Si n > m ⇒ xn ∉ {\ displaystyle \ FORALL K > 0 \\ existe m \ in \ mathbb {n} | \ Texte {Si}} n > m \ RightArrrow xn \ notin}

<0510b790fe "> {\ displaystyle \ Forall k0 \ existe m \ Dans \ mathbb {n} | {\ text {si}} nm \ rightarrow x_ {n} \ notin}

Mais La condition implique dans r \ \ displaystyle {\ chapeau {\ mathbb {r}}}}

<8a85d7b306 "> {\ displaystyle {\ chapeau {\ mathbb {r}}}}}}

what

∀ b | ∈ B ∃ M ∈ N | Si n > m ⇒ xn ∈ b {\ displaystyle \ Forall b | \ incty \ in b \ existe m \ in n | {\ text {Si}} N > m \ RightArrow x {n} \ in b}

{\ display \ in b \ existe m \ in n | {\ Text {Si}} nm \ Right Dight Xn \ in b}

IE, dans R {\ displaystyle {\ chapeau {\ mathbb {r }}}}

{\ displaystyle {\ chapeau {\ mathbb {r}}}}

lim n → ∞ xn = ∞ { \ Displaystyle} = \ incty}

{\ displaystyle \ lim n \ to \fty} x {n} = \ \fty}

. Cependant, uniquement dans R {\ displaystyle {\ chapeau {\ mathbb {r}}}}

{\ displaystyle {\ chapeau {\ mathbb {r}}}}

on peut dire que la succession xn {\ displaystyle x {n} \,}

{\ displaystyle xn \,}

converger, depuis ∉ ∉ r {\ displaystyle \ inty \ notin \ mathbb {r}}

« d1841Afccc »> {\ displaystyle \ inty \ notin \ mathbb {r}}

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