O matemático, físico e filósofo Henri Poincaré (1854-1912) teve uma influência indubitada na ciência moderna. Ele estava muito interessado na forma como a intuição matemática foi manifestada. Em, a Poincaré recorda a seguinte anedota:
“Até então eu saí de Caen, onde no momento em que vivi, para participar de uma excursão geológica organizada pelo Escola de minas. As incidências da viagem me fizeram esquecer minhas obras matemáticas. Em um determinado momento estávamos em Coutces e tivemos que subir um ônibus para se mudar para outro site. Apenas colocando o pé no estribo, sem qualquer um dos meus Pensamentos precedentes pareciam mais rápido, a ideia veio para mim que as transformações que ele costumava definir as funções fúcsia eram idênticas às da geometria não-euclídeos. Eu não continuei o raciocínio, nem tive a oportunidade, porque eu me sentava Meu assento e continuou uma conversa anterior, mas eu estava completamente seguro. No meu retorno eu verifiquei conscienciosamente por Pundonor. “
O fragmento que está incluído abaixo é extraído da primeira parte de – Dedicado às ciências matemáticas – o capítulo intitulado intuição e lógica em matemática. Poincaré razona sobre o papel tocando intuição e lógica na criação matemática.
Nós procuramos a realidade, mas o que é realidade?
Os fisiologistas Ensina-nos que os organismos são formados por células; Os químicos acrescentam que as próprias células são formadas por átomos. Isso significa que esses átomos ou essas células constituem realidade ou, pelo menos, a única realidade? A maneira pela qual essas células são organizadas e de onde a unidade do indivíduo é, não é também uma realidade muito mais interessante do que a dos elementos isolados? Um naturalista que nunca havia estudado o elefante, mas com o microscópio, ele acha que saberia esse animal o suficiente?
Bem, algo análogo acontece em matemática. A lógica quebra, por assim dizer, cada demonstração em um grande número de operações elementares; Quando essas operações foram examinadas, um após os outros, e tem provado que cada um deles está correto, acredita-se ter entendido o verdadeiro sentido da demonstração? Da mesma forma, terá sido entendido quando, por um esforço de memória, treinamos para repeti-lo, reproduzindo todas as operações elementares no mesmo ordeneno que o inventor os havia colocado?
Obviamente, não; Ainda não temos a realidade completa; Que eu não sei o que a unidade de demonstração faz, ela será totalmente escapada.
A análise pura coloca à nossa disposição uma infinidade de procedimentos cuja infalibilidade nos garante; Abre mil caminhos diferentes nos quais podemos entrar com total confiança; Temos certeza de não encontrar obstáculos neles, mas qual dessas estradas é aquele que nos levará mais rapidamente finalmente? Quem nos contará o que escolher? Precisamos de uma faculdade que nos faz ver o objeto de longe e essa faculdade é a intuição. É necessário que o explorador escolha sua rota; Não é menos para quem segue seus traços e quer saber por que ele escolheu ela.
Se você participar de um jogo de xadrez, para entender que não será suficiente para conhecer as regras do movimento das peças . Isso só reconhecerá que cada movimento foi feito de acordo com essas regras, e essa vantagem terá realmente muito pouco valor. É, no entanto, o que um leitor de um livro de matemática faria, se não fosse mais do que lógico. Entender o jogo é inteiramente caso contrário; Sabe-se por que o jogador avança tal peça, em vez de outra que ele poderia ter se movido sem violar as regras do jogo. É para avisar a razão íntima que faz desta série de desempenhos sucessivos uma espécie de todos os organizados. Com maior razão, essa faculdade é necessária para o próprio jogador, isto é, o inventor.
Por exemplo, vamos ver o que aconteceu com a ideia de função contínua. No começo, não era nada mais do que uma imagem sensível, por exemplo, a de um traço contínuo descrito com giz em um quadro negro.Então ele foi refinado pouco a pouco; Em breve, foi usado para construir um sistema complicado de desigualdades, o que se reproduziria, por assim dizer, todas as linhas da imagem primitiva; Quando esta construção terminou, foi diminuída, por assim dizer, essa representação rude foi descartada que o serviu momentaneamente para o apoio e que seria inútil; Não foi mais do que a própria construção, irrepreensível antes dos olhos do lógico.
No entanto, se a imagem primitiva tivesse desaparecido totalmente da nossa memória, como poderíamos adivinhar por que essas desigualdades foram organizadas a partir disso caminho, uns sobre os outros?
É assim que as antigas noções intuitivas de nossos ancestrais, mesmo quando os abandonamos, ainda imprimem sua forma para o andaime lógico que colocamos em seu lugar.
todo tudo ver é necessário para o inventor; Também é necessário para aquele que realmente quer entender o inventor. Você pode dar à lógica?
Não, o nome fornecido pelos matemáticos seria suficiente para provar isso. Em matemática, a lógica é chamada de análise e análise significa divisão, dissecação. Não pode ter, então, outra ferramenta do que o bisturi e o microscópio.
desta forma, lógica e intuição cada um tem um papel necessário. Ambos são indispensáveis. Lógica, que pode assumir certeza, é o instrumento da demonstração; A intuição é o instrumento da invenção.
referências
yasmina liassine, Le Goût des matematiques, Mercure de France, 2013
Henri Poincaré, ciência e método, ESPASA, 1965
Henri Poincaré, o valor da ciência, spas, 1964
Sobre o autor: Marta macho stadler é professor de topologia no Departamento de Matemática do UPV / EHU, e colaborador hospitalar da Ztfnews, o blog da Faculdade de Ciência e Tecnologia desta Universidade.