O matemático, físico e filósofo Henri Poincaré (1854-1912) tivo unha indubidable influencia sobre a ciencia moderna. Estaba moi interesado no xeito en que se manifestaba a intuición matemática. En, PoinCaré recorda a seguinte anécdota:
“para entón que deixei Caen, onde na época que vivín, participar nunha excursión xeolóxica organizada pola escola de minas. As incidencias da viaxe fixéronme esquecer as miñas obras matemáticas. Nun certo momento estabamos en Coutances e tivemos que subir a un autobús para pasar a outro sitio. Só poñendo o pé no estribo, sen ningún dos meus Os pensamentos anteriores que teñen máis rápido, a idea chegou a min que as transformacións que utilizara para definir as funcións Fuchsian eran idénticas ás de xeometría non euclida. Non continuou o razoamento, nin tiña unha oportunidade, porque me sentaba asento e continuou unha conversa previa, pero eu estaba completamente seguro. Á miña volta comprobáronte concienzudiosamente por pundonor. “
O fragmento que se inclúe a continuación é extraído da primeira parte de – Dedicado ás ciencias matemáticas: o capítulo titulado Intuición e Lóxica en Matemáticas. Poincaré Razona sobre o papel de intuición e lóxica na creación matemática.
Buscamos a realidade, pero que é a realidade?
Os fisiólogos Ensínanos que os organismos están formados por células; Os químicos engaden que as propias células están formadas por átomos. Isto significa que eses átomos ou esas células constitúen a realidade ou, polo menos, a única realidade? A forma en que estas células están dispostas e das que a unidade do individuo é, non é tamén unha realidade moito máis interesante que a dos elementos illados? Un naturalista que nunca estudou o elefante senón co microscopio, pensaría que sabería que este animal é suficiente?
Ben, algo análogo ocorre en matemáticas. A lóxica rompe, por así dicilo, cada demostración nun gran número de operacións elementais; Cando se examinaron estas operacións, un despois dos outros, e demostrouse que cada un deles é correcto, crese que entendeu o verdadeiro sentido da manifestación? Do mesmo xeito, entenderase cando, por un esforzo de memoria, adestramos para repetilo, reproducindo todas esas operacións elementais na mesma ordenene que o inventor colocara-las?
Obviamente, non; Aínda non temos a realidade completa; Que non sei o que fai a unidade de demostración, estará totalmente escapado.
A análise pura pon á nosa disposición unha multitude de procedementos cuxa infalibilidade nos garante; Abre mil camiños diferentes nos que podemos ingresar con plena confianza; Estamos seguros de non atopar obstáculos neles, pero cal deses camiños é quen nos levará máis rápido ao final? Quen nos dirá o que escoller? Necesitamos unha facultade que nos faga ver o obxecto de lonxe e que a facultade é a intuición. É necesario que o explorador elixa a súa ruta; Non é menos para quen que segue os seus rastros e quere saber por que o escolleu.
Se asiste a un xogo de xadrez, para entender que non será suficiente coñecer as regras do movemento das pezas .. Isto só recoñecerá que cada movemento foi feito de acordo con estas regras, e esta vantaxe terá moi pouco valor. Non obstante, o que faría un lector dun libro de matemáticas, se non fose máis que lóxico. Comprender o xogo é totalmente doutro xeito; É sabendo por que o xogador avanza unha peza como outra que podería moverse sen violar as regras do xogo. É de avisar a razón íntima que fai que esta serie de obras sucesivas sexa unha especie de todo organizado. Con maior razón, esta facultade é necesaria para o propio xogador, é dicir, o inventor.
Por exemplo, vexamos o que pasou coa idea de continua función. Ao principio non era máis que unha imaxe sensible, por exemplo, a dun seguimento continuo descrito con giz nunha pizarra.Entón foi refinado aos poucos; Pronto se usou para construír un complicado sistema de desigualdades, que se reproduciría, por así dicilo, todas as liñas da imaxe primitiva; Cando se terminou esta construción, diminuíu, por así dicilo, esta representación ruda foi descartada que o serviu momentáneamente por apoio e que sería inútil en diante; Non foi máis que a construción en si, irreprochable ante os ollos da lóxica.
Con todo, se a imaxe primitiva desaparecera totalmente da nosa memoria, como imos adiviñar por que estas desigualdades foron organizadas a partir diso camiño, uns a outros?
Así é como as antigas nocións intuitivas dos nosos antepasados, mesmo cando os abandonamos, aínda imprimen a súa forma ao andamio lóxico que colocamos no seu lugar.
Todo este Ver é necesario para o inventor; Tamén é necesario quen realmente quere entender o inventor. Podes darlle á lóxica?
Non, o nome dado por matemáticos sería suficiente para probalo. En matemáticas, a lóxica chámase análise e análise significa división, disección. Non pode ter, entón, outra ferramenta que o bisturi e o microscopio.
Deste xeito, a lóxica ea intuición teñen un papel necesario. Ambos son indispensables. A lóxica, que pode levar a certeza, é o instrumento da manifestación; A intuición é o instrumento da invención.
Referencias
Yasmina Liassine, Le Goût des mathematiques, Mercure de France, 2013
Henri Poincaré, Ciencia e Método, Espasa, 1965
Henri Poincaré, o valor da ciencia, SPAS, 1964
Sobre o autor: Marta Macho Stadler é profesor de topoloxía no Departamento de Matemáticas do UPV / EHU e colaborador do hospital en Ztfnews, o blog da Facultade de Ciencias e Tecnoloxía desta Universidade.