Il matematico, fisico e filosofo Henri Poincaré (1854-1912) ha avuto un’influenza indubica sulla scienza moderna. Era molto interessato al modo in cui si è manifestata l’intuizione matematica. In, Poincaré ricorda il seguente aneddoto:
“da allora ho lasciato Caen, dove al momento in cui vivevo, per partecipare a un’escursione geologica organizzata dal Scuola di miniere. Le incidenze del viaggio mi hanno fatto dimenticare le mie opere matematiche. In un certo momento eravamo in cootanes e abbiamo dovuto scalare un autobus per trasferirci in un altro sito. Solo mettendo il piede sulla staffa, senza nessuno dei miei I pensieri precedenti sembravano averti più veloce, l’idea è venuta da me che le trasformazioni che aveva usato per definire le funzioni fuchsian erano identiche a quelle della geometria non euclide. Non ho continuato il ragionamento, né ho avuto un’opportunità, perché mi sono seduto il mio sedile e ha continuato una conversazione precedente, ma ero completamente sicuro. Al mio ritorno l’ho controllato coscienziosamente dal Pundonor. “
Il frammento che è incluso di seguito viene estratto dalla prima parte di – Dedicato alle scienze matematiche – il capitolo intitolato Intuizione e logica in matematica. Poincaré Razona sul ruolo che suona l’intuizione e la logica nella creazione matematica.
Cerchiamo la realtà, ma cos’è la realtà?
The Fisiologi Insegnaci che gli organismi sono formati da cellule; I chimici aggiungono che le cellule stesse sono formate dagli atomi. Ciò significa che quegli atomi o quelle cellule costituiscono realtà o, almeno, l’unica realtà? Il modo in cui queste cellule sono disposte e da cui l’unità dell’individuo è, non è anche una realtà molto più interessante di quella degli elementi isolati? Un naturalista che non aveva mai studiato l’elefante ma con il microscopio, penserebbe che avrebbe saputo questo animale abbastanza?
beh, qualcosa di analogo avviene in matematica. La logica si rompe, per così dire, ogni dimostrazione in un numero molto elevato di operazioni elementari; Quando queste operazioni sono state esaminate, uno dopo gli altri, ed è stato dimostrato che ognuno di loro è corretto, si ritiene che abbia capito il vero senso della dimostrazione? Allo stesso modo, sarà stato compreso quando, da uno sforzo di memoria, ci siamo addestrati a ripeterlo, riproducendo tutte quelle operazioni elementari nello stesso Oredenne che l’inventore li aveva messi?
Ovviamente, no; Non abbiamo ancora la realtà completa; Che non so cosa fa l’unità dimostrativa, sarà totalmente sfuggito.
L’analisi pura mette a disposizione una moltitudine di procedure la cui infallibilità ci garantisce; Apre mille percorsi diversi in cui possiamo entrare con piena fiducia; Siamo sicuri di non trovare ostacoli in loro, ma quale di quelle strade è colui che ci porterà più rapidamente? Chi ci dirà cosa scegliere? Abbiamo bisogno di una facoltà che ci fa vedere l’oggetto di gran lunga e quella facoltà è intuizione. È necessario per l’esploratore scegliere il tuo percorso; Non è meno a nessuno che segue le sue tracce e vuole sapere perché l’ha scelta.
Se partecipi a un gioco di scacchi, per capire che non è sufficiente conoscere le regole del movimento dei pezzi . Ciò riconoscerà solo che ogni mossa è stata fatta secondo queste regole, e questo vantaggio avrà veramente poco valore. È, tuttavia, cosa farebbe un lettore di un libro di matematica, se non fosse più logico. Capire il gioco è interamente diversamente; Sta sapendo perché il giocatore avanza un pezzo così anziché un altro che avrebbe potuto spostare senza violare le regole del gioco. È per avvisare la ragione intima che rende questa serie di successivi svolge una specie di tutti gli organizzati. Con una ragione maggiore, questa facoltà è necessaria per il giocatore stesso, cioè l’inventore.
Ad esempio, vediamo cosa è successo con l’idea della funzione continua. All’inizio non era altro che un’immagine sensibile, ad esempio, quella di una traccia continua descritta con il gesso su una lavagna.Poi è stato raffinato a poco a poco; Presto è stato usato per costruire un complicato sistema di disuguaglianze, che riprodurrebbe, per così dire, tutte le linee dell’immagine primitiva; Quando questa costruzione è stata finita, è stata diminuita, per così dire, questa rappresentazione scortese è stata scartata che era momentaneamente servita a lui per sostenere e che sarebbe inutile in poi; Non è stato più della costruzione stessa, irreprensibile davanti agli occhi del logico.
Tuttavia, se l’immagine primitiva è stata totalmente scomparsa dalla nostra memoria, come avremmo indovinato perché queste disuguaglianze sono state organizzate da questo modo, l’un l’altro?
È così che sono le antiche nozioni intuitive dei nostri antenati, anche quando li abbiamo abbandonati, stampiamo ancora la forma per l’impalcatura logica che abbiamo collocato nel loro posto.
Il tutto Visualizza è necessario per l’inventore; È anche necessario per colui che vuole davvero capire l’inventore. Puoi darlo alla logica?
No, il nome dato dai matematici sarebbe sufficiente per dimostrarlo. In matematica, la logica è chiamata analisi e analisi significa divisione, dissezione. Non può avere, quindi, un altro strumento rispetto al bisturi e al microscopio.
In questo modo, logica e intuizione ciascuno ha una carta necessaria. Entrambi sono indispensabili. Logica, che può prendere la certezza, è lo strumento della dimostrazione; L’intuizione è lo strumento dell’invenzione.
Riferimenti
Yasmina Liassine, Le Goût des Mathematiques, Mercure de France, 2013
henri poincaré, scienza e metodo, espasa, 1965
henri poincaré, il valore della scienza, spa, 1964
Informazioni sull’autore: Marta Macho Stadler è un professore di topologia nel dipartimento di matematica dell’UPV / EHU e del collaboratore dell’ospedale di Ztfnews, il blog della Facoltà di Scienza e Tecnologia di questa Università.