iv id = „29f6280af0” 
Matematicianul, fizic și filosoful Henri Poincaré (1854-1912) a avut o influență fără îndoială asupra științei moderne. El a fost foarte interesat de modul în care sa manifestat intuiția matematică. În, Poincaré reamintește următorul anecdote:
iv id = „36f19511c9”
„până atunci am părăsit caen, unde am trăit, pentru a participa la o excursie geologică organizată de Școala de Mines. Incidentele călătoriei ma făcut să-mi uit lucrările mele matematice. La un moment dat am fost în cenușă și a trebuit să urcăm un autobuz pentru a trece la un alt site. Doar prin punerea piciorului pe etrier, fără nici unul din mine Gândurile precedente păreau mai repede, ideea mi-a venit că transformările pe care le-a folosit pentru a defini funcțiile fuchsiane erau identice cu cele ale geometriei non-Euclide. Nu am continuat raționamentul, nici nu am avut ocazia, pentru că am stat Scaunul meu și am continuat o conversație anterioară, dar am fost complet sigur. La întoarcerea mea am verificat-o conștiincios de Pundonor. „
DIV ID =” 307ABC9395 ”
Fragmentul care este inclus mai jos este extras din prima parte a lui – Dedicat științelor matematice – capitolul intitulat intuition și logic în matematică. Poincaré Razona cu privire la rolul jucând intuiția și logica în creația matematică.
iv id = „36f19511c9”
Căutăm realitatea, dar ceea ce este realitatea?
fiziologi Învățați-ne că organismele sunt formate din celule; Chimiștii adaugă că celulele în sine sunt formate de atomi. Acest lucru înseamnă că acei atomi sau acele celule constituie realitate sau, cel puțin, singura realitate? Modul în care sunt aranjate aceste celule și de la care unitatea individului este, nu este și o realitate mult mai interesantă decât cea a elementelor izolate? Un naturalist care nu a studiat niciodată elefantul, dar cu microscopul, ar crede că ar cunoaște acest animal suficient?
Ei bine, ceva analog se întâmplă în matematică. Logicul se descompune, astfel încât să spunem fiecare demonstrație într-un număr foarte mare de operațiuni elementare; Când aceste operațiuni au fost examinate, unul după alții și a fost dovedit că fiecare dintre ele este corect, se va crede că a înțeles adevăratul simț al demonstrației? De asemenea, va fi înțeles când, printr-un efort de memorie, am instruit să o repetăm, reproducerea tuturor operațiunilor elementare în aceeași ordonanță pe care inventatorul le-a plasat?
Evident, nu; Încă nu avem realitatea completă; Că nu știu ce face unitatea demonstrației, va fi complet scăpată.
Analiza pură se pune la dispoziție o multitudine de proceduri a căror infailibilitate ne garantează; Deschide o mie de căi diferite în care putem intra cu toată încrederea; Suntem siguri că nu găsim obstacole în ele, dar care una dintre aceste drumuri este cea care ne va duce mai repede în cele din urmă? Cine ne va spune ce să alegeți? Avem nevoie de o facultate care ne face să vedem obiectul de departe și că facultatea este intuiție. Este necesar pentru explorator să aleagă traseul dvs.; Nu este mai puțin decât oricine urmărește urmele și vrea să știe de ce a ales-o.
Dacă participați la un joc de șah, pentru a înțelege că nu va fi suficientă pentru a cunoaște regulile mișcării pieselor . Acest lucru va recunoaște doar că fiecare mișcare a fost făcută în conformitate cu aceste reguli, iar acest avantaj va avea cu adevărat o valoare foarte mică. Cu toate acestea, va face un cititor al unei cărți de matematică, dacă nu era mai logic. Înțelegerea jocului este în întregime altfel; Se știe de ce jucătorul avansează o astfel de bucată, mai degrabă decât alții că s-ar fi putut mișca fără a încălca regulile jocului. Este de a avertiza rațiunea intimă, care face ca această serie de piese succesive să fie organizate. Cu un motiv mai mare, această facultate este necesară pentru jucătorul însuși, adică inventatorul.
De exemplu, să vedem ce sa întâmplat cu ideea de funcții continue. La început nu a fost nimic mai mult decât o imagine sensibilă, de exemplu, cea a unei urme continue descrisă cu cretă pe o tablă.Apoi a fost rafinat puțin câte puțin; Curând, a fost folosit pentru a construi un sistem complicat de inegalități, care ar reproduce, astfel încât să vorbească, toate liniile imaginii primitive; Când această construcție a fost terminată, a fost scăzută, astfel încât să spunem, această reprezentare nepoliticoasă a fost aruncată care i-a slujit momentan pentru sprijin și că ar fi inutil necesar; Nu a fost mai mult decât construcția însăși, ireproșabilă înainte de ochii logicilor.
Cu toate acestea, dacă imaginea primitivă a dispărut total din memoria noastră, cum am ghici de ce aceste inegalități au fost aranjate de la asta un fel, aproximativ unii pe alții?
Așa sunt noțiunile antice intuitive ale strămoșilor noștri, chiar și atunci când le-am abandonat, încă tipăresc forma lor la schele logice pe care le-am plasat în locul lor.
acest întreg Vizualizați că este necesar inventatorului; De asemenea, este necesar celui care dorește cu adevărat să înțeleagă inventatorul. Poți să-i dai logicii?
Nu, numele dat de matematicieni ar fi suficient pentru ao dovedi. În matematică, logica se numește analiză și analiză înseamnă diviziune, disecție. Nu poate avea alt instrument decât scalpelul și microscopul.
în acest fel, logica și intuiția au fiecare hârtie necesară. Ambele sunt indispensabile. Logica, care poate suferi certitudinea, este instrumentul demonstrației; Intuiția este instrumentul invenției.
Referințe
Yasmina Liassine, Le Goût des Matematiques, Mercure de France, 2013
Henri Poincaré, Știință și Metodă, Espasa, 1965
Henri Poincaré, valoarea științei, spas, 1964
Despre autor: Marta Macho Stadler Este un profesor de topologie în departamentul de matematică al UPV / EHU și colaborator de spital la ZtfNews, blogul Facultății de Știință și Tehnologie a acestei universități.