Mathématiquement la vortticité est le champ Vector défini par la rotation ou le rotor du champ de vitesse:
(1 Ω = ∇ × v {\ displaystyle {\ Boldsymbol {oméga}} = {\ boldsymbol {\ nbla}} \ \ nbla}} \ fois \ mathbf {v}}
L’origine de la vorticité et son importance « / h3>
La présence de vorticité dans un fluide implique toujours la rotation des particules de fluide, accompagnée ou non de la déformation transversale. Dans un fluide réel, son existence est intimement liée à des tensions tangentielles. L’équation qui permet d’étudier la cinétique de ce champ (appelée équation de transport de la vorticité) est obtenue en prenant la rotation des deux côtés des équations de dynamique des équations Navier – Stokes et exprimant le dérivé local en termes de dérivé substantielle.
(2) d ω dt = ω ⋅ u + ν ∇ 2 ω ω {\ Displaystyle {d {\ boldsymbol {oméga}} \ ot dt} = {\ boldsymbol {oméga}} \ \ nbla}} u + \ nu \ nbla 2 {\ boldsymbol {\ omega}}}}
» P> Vorticity est originaire de contours solides car les fluides ne sont pas capables de glisser sur ils, puis se propage dans le fluide après la loi de VARI Action décrite par l’équation 2. Le premier terme correspond à la variation de la vorticité par déformation des lignes de vortique. Ce phénomène se produit à la fois dans des fluides visqueux et non visqueux, mais il est un fait remarquable que lorsque le fluide est non visqueux (idéal), c’est la seule façon dont Vortex peut varier. Comme Kelvin a montré dans l’un de ses théorèmes, cette variation se produit toujours de manière à ce que l’écoulement de la vorticité associé à une surface ouverte qui se déplace avec le fluide reste constant, ce qui implique également que la variation de la circulation γ de la vitesse de ce contour de cette Même surface être zéro:
(3) d γ dt = 0 {\ displaystyle {\ crac {\ mathrm {d} \ gamma} {\ mathrm {d} t} = 0}
Pour trouver une explication simple à ce mécanisme de la variation de la vorticité Imaginez que l’intérieur d’un fluide non visqueux a été formé d’une manière ou d’une autre un tube -shapiré dans la région avec une section variable dans sa longueur. Comme à l’intérieur, il n’ya pas de diffusion visqueuse, le flux de vorticité associé à toute surface transversale est identique et constant, par conséquent, lorsque la section varie, il doit y avoir une variation de l’intensité de la vorticité.
La deuxième équation Terme 2, qui contrairement au premier uniquement est évaluée dans des fluides visqueux, correspond à la variation de la vorticité de diffusion visqueuse et présente une analogie (équation différentielle similaire) avec le phénomène de conduction thermique dans des solides. En raison de ce phénomène, les particules qui ne disposent pas de la vorticité l’acquérent avec des particules voisines que si elles ont une diffusion de la vorticité à l’intérieur du fluide.
Un exemple simple qui prouve ce phénomène est celui d’un conteneur Cylindrique plein de fluide cette partie du reste et commence soudainement à tourner sur son axe à une vitesse angulaire constante. Tout le monde peut intui que le fluide restait immobile commencera avec le conteneur. Il le fera d’abord dans le contour, mais après une certaine période, tout le fluide fera tourner comme s’il s’agissait d’une masse solide à l’intérieur du conteneur. Ce qui se passe au premier instant de l’expérience est précisément une génération de vorticité due à l’apparition d’un gradient de vitesse transversal. C’est-à-dire que soudainement les particules du contour tournent avec le récipient en raison de son adhésion, tandis que ses voisins restent immobiles. Ce qui se passe ensuite est une diffusion visqueuse progressive qui dure jusqu’à atteindre l’état de régime; Lorsque tout le fluide atteint la même vitesse angulaire et donc la répartition de la vorticité est constante.
Si nous répétons exactement la même expérience, mais avec des fluides moins visqueux, nous remarquerions un temps de transition plus long, tandis que les fluides sont plus visquables. fois plus courts; Qui est un indicateur que la viscosité est liée à la vitesse de diffusion de la vorticité. Ce même mécanisme de la génération de vorticité est responsable de la génération des couches environnantes autour des corps solides.Le processus de formation de ces régions est similaire, bien que vous puissiez trouver des pressions qui modifient leur développement.
L’exemple précédent laisse comme le premier concept que la viscosité est la capacité des particules d’infecter sa vorticité et Cela dépendant de l’informatique, le fluide sera dans une mesure plus importante ou moins dominée par la vorticité. Cependant, le champ de mouvement d’un fluide est également caractérisé par d’autres facteurs: l’échelle du système (sa longueur caractéristique), sa vitesse caractéristique et sa densité. L’effet d’échelle est un indicateur que la taille d’un corps est l’un des paramètres déterminants du champ de mouvement. Si vous avez deux modèles de la même échelle solide mais différente et que celui-ci est distribué à travers eux par le même fluide à la même vitesse, la vorticité n’aura pas parce que de l’étaler dans les deux cas, de sorte que la forme et / ou l’intensité du Les régions tourbillonnées ne seront pas nécessairement identiques. Si vous souhaitez avoir des mouvements similaires, un fluide moins dense ou une vitesse inférieure, ou une viscosité plus grande doit être diffusée.
Un exemple simple sur l’effet de l’échelle est la circulation de fluide tangente à un plan solide, où il On conclut que le développement de la couche environnante dépend de la longueur. La densité, de son côté, est un facteur intermédiaire dynamique, car en faisant varier la masse d’une particule de fluide varie pour les actions qu’elles sont exercées sur elle. Ce point de vue large, il est évident que le niveau de diffusion de la vorticité est étroitement lié au nombre de reynolds du fluide.
avec une expression mathématique très simple, le nombre de reynolds permet de distinguer et de comparer le mouvement des fluides. En effet, il rassemble les caractéristiques fondamentales du mouvement: l’échelle de l’espace et du temps, de la masse et des actions internes. En termes généraux, on peut dire que lorsque ce nombre diminue les phénomènes associés à la prépondérance de gain de viscosité et que vous pouvez donc vous attendre à des régions touristiques plus étendues. Au contraire, lorsqu’il est augmenté, des phénomènes visqueux s’affaient par rapport aux non-viscosos, et il est donc prévu des régions tourbillonnées plus compactes.
Vorticity dans des fluides non viscosésosé
in Les fluides idéaux (non visqueux et incompressibles) La vorticité acquiert une importance fondamentale. Bien que, en eux, l’absence de viscosité empêche la diffusion de la vorticité, il est possible de trouver des régions uniques extrêmement compactes où la vorticité est infiniment intense. Quelques exemples de ces régions sont des vortrices et des feuilles tourbillonnées. Ces régions uniques sont utilisées dans de nombreuses études aérodynamiques, telles que celle des profils d’alarries de Zhukovski et la méthode Prandtl-Glauert.
Le vorticité et le mouvement DameDitar
Pour des fluides strictement incompressibles, que ce soit visqueux ou non visqueux, il existe une relation très étroite entre la vortricity et le champ de mouvement défini par l’équation complète TOMPSON-WU. Cette relation a une grande valeur car elle nous permet d’évaluer le champ de déplacement du champ de la vorticité, qui est null dans la plupart du domaine. L’équation Tomson-Wu appliquée aux segments de vortex dans des fluides non visqueux acquiert la forme de l’équation de Biot et Savart (Law Biot-Savart). Ces équations sont utilisées dans diverses méthodes aérodynamiques telles que la «méthode d’installation de Vortex Mesh».