Vorticitatea matematică este câmpul vectorial definit de rotația sau rotorul câmpului de viteză:
(1 Ω . \ Boldsymbol {ω}} = {\ boldsymbol {\ nbla}} \ times \ Mathbf {v}}
originea vorticității Iar importanța sa „/ H3>
Prezența voticității într-un fluid implică întotdeauna rotația particulelor de fluid, însoțită sau nu de o deformare transversală. Într-un fluid real, existența sa este strâns legată de tensiunile tangențiale. Ecuația care permite studierea cineticii acestui domeniu (numită ecuație de transport de vorticitate) este obținută prin luarea de rotație pe ambele părți ale ecuațiilor de impuls ale ecuațiilor Navier – Stokes și exprimând instrumentul derivat local în ceea ce privește instrumentul derivat substanțial.
iv id = „41b22148b0”
(2) d Ω dt = ω ⋅ ∇ u + n ∇ 2 ω {\ DisplayStyle {d {\ boldsymbol {omega}} \ peste dt} = {\ boldsymbol {\ boldsymbol {\ nblymbol {{} {\ nblymbol 2 {\ boldsymbol {{\ boldsymbol {\}}}}
Vorticitatea provine fundamental în contururi solide, deoarece fluidele nu sunt capabile să alunece ei și apoi se răspândesc în interiorul fluidului după legea lui Vari Acțiunea descrisă prin ecuația 2. Primul termen corespunde variației de voticitate prin deformarea liniilor de votice. Acest fenomen apare atât în fluide vâscoase, cât și în fluidele ne-vâscoase, cu toate acestea este un fapt remarcabil că atunci când lichidul este ne-vâscos (ideal), acesta este singurul mod în care vortixul poate varia. După cum Kelvin a arătat într-una din teoremele sale, această variație apare întotdeauna astfel încât fluxul de vicitate asociat cu o suprafață deschisă care se mișcă cu fluidul rămâne constantă, ceea ce implică, de asemenea, că variația circulației γ a vitezei de-a lungul conturului Aceeași suprafață este zero:
(3) d γ dt = 0 {\ displaystyle {d} \ mathrm {d} \ gamma} {\ Mathrm {d} t} = 0}
Pentru a găsi o explicație simplă la acest mecanism de variație de voticitate Imaginați-vă că în interiorul unui fluid non-vâscos a fost format într-un fel un tub – Regiune cu o secțiune variabilă în lungimea sa. Ca în interiorul acesteia, nu există difuzie vâscoasă, fluxul de voticitate asociat cu orice suprafață transversală este identic și constantă, prin urmare, atunci când secțiunea variază, trebuie să existe o variație a intensității vorticității.
a doua ecuație Termenul 2, care, spre deosebire de prima, este evaluat numai în fluidele vâscoase, corespunde variației de voticitate de difuzie vâscoasă și are analogie (ecuație diferențială similară) cu fenomenul de conducere de căldură în solide. Datorită acestui fenomen, particulele care nu au o vorticitate nu o dobândesc cu particule vecine care, dacă au o difuzie de vorticitate în interiorul fluidului.
Un exemplu simplu care dovedește acest fenomen este cel al unui container Cilindrică plină de fluid acea parte a restului și brusc începe să se rotească peste axa sa la o viteză unghiulară constantă. Oricine poate intui că lichidul inițial a rămas nemișcat va începe cu containerul. Mai întâi el o va face în contur, dar după un anumit moment, tot lichidul va fi rotativ ca și cum ar fi fost o masă solidă în interiorul recipientului. Ceea ce se întâmplă în prima instanță a experimentului este tocmai o generație de vorticitate datorită apariției unui gradient de viteză transversal. Aceasta este, dintr-o dată, particulele conturului se rotesc cu containerul datorită aderenței sale, în timp ce vecinii săi rămân nemișcați. Ce se întâmplă în continuare este o difuzie vâscoasă progresivă care durează până la atingerea stării regimului; Când tot lichidul ajunge la aceeași viteză unghiulară și, prin urmare, distribuția de vorticitate este constantă.
Dacă repetăm exact același experiment, dar cu fluide mai puțin vâscoase, am observat un timp de tranziție mai lung, în timp ce pentru fluidele mai vâscoase timpuri mai scurte; Care este un indicator că vâscozitatea este legată de viteza de difuzie a vorticității. Același mecanism de generare de voticitate este responsabil pentru generarea straturilor înconjurătoare din jurul corpurilor solide.Procesul de formare a acestor regiuni este similar, deși în ele puteți găsi gradienți de presiuni care modifică dezvoltarea lor.
Exemplul anterior lasă ca primul concept că vâscozitatea este capacitatea particulelor de a-și infecta vorticitatea și că, în funcție de aceasta, fluidul va fi într-o măsură mai mare sau mai mică dominată de vorticitate. Cu toate acestea, câmpul de mișcare al unui fluid este, de asemenea, caracterizat de alți factori: amploarea sistemului (lungimea caracteristică), viteza caracteristică și densitatea acesteia. Efectul scalei este un indicator că dimensiunea unui corp este unul dintre parametrii determinanți ai câmpului de mișcare. Dacă aveți două modele de aceeași scară solidă, dar diferită și este circulată prin ele prin același fluid la aceeași viteză, vorticitatea nu va avea pentru a răspândi același lucru în ambele cazuri, astfel încât forma și / sau intensitatea Regiunile votice nu vor fi neapărat identice. Dacă doriți să aveți mișcări similare, trebuie să circulați un fluid mai puțin dens sau o viteză mai mică sau o vâscozitate mai mare.
Un exemplu simplu asupra efectului de scară este circulația fluidelor tangente la un plan solid, unde acesta se concluzionează că dezvoltarea stratului înconjurător depinde de lungime. Densitatea, pe partea sa, este un factor intervenient dinamic, deoarece prin variația unei particule de fluid variază răspunsul la acțiunile pe care le exercită. De cand Acest punct de vedere amplu, este evident că nivelul de difuzie de vorticitate este strâns legat de numărul de Reynolds al fluidului.
cu o expresie matematică foarte simplă Numărul de Reynolds permite distincția și comparare mișcarea fluidelor. Acest lucru se datorează faptului că reunește caracteristicile fundamentale ale mișcării: amploarea spațiului și a timpului, a acțiunilor mase și interne. În termeni generali se poate spune că atunci când acest număr scade fenomenele asociate cu preponderența câștigului de vâscozitate și, prin urmare, vă puteți aștepta la o regiune vortică mai extinsă. Dimpotrivă, atunci când este crescută, fenomenele vâscoase slăbesc în legătură cu non-vâscosos și, prin urmare, se așteaptă ca regiuni votice mai compacte Fluidele ideale (nu vâscoase și incompresionale), vorticitatea dobândește o importanță fundamentală. Deși în ele absența vâscozității împiedică difuzarea de voticitate, este posibilă găsirea unor regiuni unice extrem de compacte în care vorticitatea este infinit intensă. Câteva exemple ale acestor regiuni sunt voticații și foi de vortetice. Aceste regiuni unice sunt utilizate în numeroase studii aerodinamice, cum ar fi cele ale profilurilor ALARRIS Zhukovski și metoda Prandtl-Glahert.
Vorticitatea și mișcarea FieldEditar
Pentru fluide strict incompresibile, indiferent dacă sunt vâscoase sau ne-vâscoase, există o relație foarte strânsă între câmpul de voticitate și mișcare definită de ecuația completă tompson-wu. Această relație are o valoare mare, deoarece ne permite să evaluăm domeniul de mișcare din domeniul vorticității, care este nul în cea mai mare parte a domeniului. Ecuația Tomson-Wu aplicată la segmentele de vortex în fluidele ne-vâscoase dobândește forma ecuației de biot și savart (legea Biot-Savart). Aceste ecuații sunt utilizate în diferite metode aerodinamice, cum ar fi „metoda instaculară a ochiului de vatex”.