o familie de probleme de investiții inerent mai dificile sunt denumite în comun investiții neliniare.
Probleme neliniare au o relație mai complexă între date și model, reprezentat de ecuația:
d = g (m) {\ displaystyle \ d = g (m)}
aici g {\ displaystyle g}
este un operator neliniar și Nu pot fi separate pentru a reprezenta o corespondență liniară a parametrilor modelului care formează m {\ displaystyle m}
în date. În acest tip de problemă, primul lucru de făcut este să înțelegeți structura problemei și să răspundeți teoretic la problemele lui Hadamard (în așa fel încât problema să fie „rezolvată din punct de vedere teoretic”). Odată ce acest lucru se face, acesta este urmat de studiul regularizării și interpretărilor evoluției soluțiilor cu noi măsuri (probabiliste sau altfel). Prin urmare, secțiunile corespunzătoare nu se referă la aceste probleme.
În timp ce problemele de investiții liniare au fost complet rezolvate din punct de vedere teoretic la sfârșitul secolului al XIX-lea, doar un fel de probleme neliniare a fost înainte de 1970: problema spectrală inversă și dispersia inversă (într-un spațiu de O dimensiune), după lucrarea fundamentală a școlii matematice ruse (Kerin, Gelfand, Levitan, Marchenko). Chadan și Sabatier oferă un studiu amplu al rezultatelor în cartea sa „Probleme inverse ale teoriei împrăștiere cuantice” (cu două ediții în limba engleză și una în limba rusă). În acest fel de probleme, datele sunt proprietăți ale spectrului unui operator liniar care descrie dispersia. Spectrul este format prin auto-valori și autofuncții, formând „spectrul discret”, (…..) spectrul continuu. (….) este că experimentele pe dispersie oferă informații numai de la spectrul continuu, iar cunoașterea spectrului său complet este necesară (și suficientă) pentru a recupera operatorul de dispersie. Prin urmare, avem parametri invizibili, mult mai interesant decât spațiul nul care are o proprietate similară în problemele liniare inverse! În plus, există mișcări fizice în care spectrul unui astfel de operator este conservat cu mișcare. Aceste mișcări sunt guvernate de ecuații diferențiale parțiale speciale, de exemplu „Korteveg -de Vries”. Dacă spectrul unui operator este redus la o singură valoare de sine, mișcarea corespunzătoare este cea a unei singure suflări care este răspândită cu o viteză constantă fără deformare, un val singurat numit „Soliton”. Este clar că un semn atât de perfect și generalizările sale pentru ecuația Korteweg-de Vries sau alte ecuații diferențiale parțiale neliniare integrante sunt de mare interes, cu multe posibilități de aplicare și sunt studiate în prezent ca o ramură a fizicii matematice de la 1970.
Problemele de investiții neliniare sunt, de asemenea, studiate în multe domenii ale științelor aplicate (acustică, mecanică mecanică, mecanică cuantică, dispersie electromagnetică, valuri radar, seismic, în toate tipurile de prelucrare a imaginilor etc.).