Este foarte probabil ca teorema pitagoreanăască să fie cel mai important rezultat al vechiului matematică clasică. O căutare rapidă în peisajele matematice duce la mai multe articole în care este tratată din diferite unghiuri. În special, unele dintre demonstrațiile lor clasice sunt discutate aici, aici, aici, aici, aici, aici și aici.
Tort de Logo-ul acestui articol reprezintă un alt dintre cele mai renumite teste (faceți clic pe imaginea din stânga pentru a activa videoclipul corespunzător). Dintre toate acestea, acesta este cel care îmi place cel mai mult, nu numai pentru simplitatea sa, ci și pentru motivele „sentimentale”. După cum se întâmplă de obicei, profesorul meu de liceu nu a explicat niciodată motivul teoremei, ci doar la o formulă algebrică utilă (?) Pentru a calcula lungimea unei părți a unui triunghi dreptunghi de la celelalte două (și se simt atât de fericit Pentru a rezolva în mod corespunzător un exercițiu de rutină într-un examen …) Această demonstrație a apărut într-o carte de istorie a matematicii care, din fericire, a venit la mâinile mele și mi-a stârnit pasiunea pentru geometrie.
sfârșitul, cred că toți cei care sunt Pasionat de matematică Putem să raportăm o poveste similară și, în trecere, să confirmăm acest diagnostic cu privire la învățarea acestuia la școală. Ceva din acest lucru este menționat în acest articol, precum și în răspunsul său, în măsura în care se referă în mod specific geometria. Scopul meu aici nu este de a intra din nou în această discuție (din care sa spus deja mult pe acest site, deși ar putea fi spus mult mai mult), dar se referă în mod specific la o demonstrație foarte neconvențională a teoremei. Pentru ao motiva, o întrebare a „Naive”:
Câte spectacole există teorema pitagoreană?
Răspunsul (intenționat evaziv) este: Multe mai mult decât cele de obicei ei predat. O compilație remarcabilă apare în cartea Propunerea Pitagoreană, de lucru (în limba engleză) a Elisei Loomis datând din 1927 și nu conține nimic mai mic de 256 de demonstrații diferite (unele „discutabile”, deoarece necesită cunoștințe prea avansate, ca de exemplu Ultimul, care are nevoie de geometrie hiperbolică). Printre acestea, există unele care sunt adesea atribuite caracterelor conotados din „” Times „, așa cum Leonardo da Vinci, Benjamin Franklin și Albert Einstein (deși aceste atribuții sunt, de asemenea, chestionate de cercetătorii din această chestiune).
Un compendiu mai interactiv (și în limba engleză) este acest blog, care are deja mai mult de 120 de demonstrații diferite. Numărul de testare 117 al acestui site – de la autoritatea mea 2016 și, după ce am revizuit o mulțime de bibliografie pe această temă, pot afirma fără teama că este total original.
Ideea argumentului sa născut Căutați informații despre teorema pe Internet pentru a pregăti un chat pentru studenții Liceo. Pe o pagină (care, din păcate, nu am reușit să mă relochez) am găsit imagini de acest tip.
dacă Îmi amintesc bine, acestea au fost însoțite de o întrebare naturală:
este suma zonelor figurilor de pe perdele egale cu zona figurii de pe hipotenuse?
Este posibil ca răspunsul să nu fie atât de evident pentru un student de liceum; Chiar și după măsuri de precauție – un matematician profesionist are nevoie de câteva secunde lungi înainte de a răspunde. Și suntem atât de obișnuiți cu „memorarea” și „repetați” „Teorema ca rezultat valabil pentru” pătrat „” (construit pe laturi) decât schimbarea figurilor menționate (triunghiuri, pentagoane etc.) Puteți declanșa un bloc intelectual. Cu toate acestea, un moment de reflecție ne spune că zona figurilor menționate este proporțională cu cea a pătratelor, cu o constantă de proporționalitate care depinde numai de „forma” figurii. Respectiva constantă nu este altul decât valoarea zonei acestei figuri atunci când este luată la o dimensiune astfel încât să se bazeze pe un segment de lungime 1, acoperind exact lung. De fapt, cifra nu este neapărat poligonală: poate avea curbe, siluete etc. Poate fi chiar cea a unui hipopotam!
Catechs este egal cu zona hipopotamului de pe hipotenuse (acesta din urmă este numit și „hipotenupotamus” în unele cercuri pitagoreene moderne …)
reciproc, ar trebui să fie Evident că, pentru orice altă figură de pe laturile dreptunghiului triunghiului (hipopotați, semicercle, pentagoanele obișnuite, triunghiurile echilaterale etc.), egalitatea dintre zona din care este ridicată pe hipotenuse cu suma zonelor celor din acestea Pe catechs implică valabilitatea teoremei de la Pythagorer convenționale (pentru pătrate).Într-adevăr, este suficient să multiplicați fiecare membru această egalitate prin constanta corespunzătoare pentru a reveni la zonele pătratelor respective.
Vă puteți da un test „direct” pentru oricare dintre aceste egalități, că Este un argument care nu se întâmplă din cauza faptului că deja cunoaștem teorema clasică? Dacă este o cifră de contur arbitrară, acest lucru pare foarte puțin probabil. Cu toate acestea, în acest videoclip și în acest domeniu (atât în limba engleză), veți găsi discuții simpatice despre această demonstrație (care este adesea atribuită lui Einstein …) care se bazează pe o idee de acest tip. În acest caz, cifrele luate în considerare pe fiecare parte sunt copii ale triunghiului original!
Dacă am restrâns cazul poligoanelor obișnuite ridicate pe laturile triunghiului original (așa cum este ilustrat mai sus), este Posibilă argumentele directe de testare. Mai jos prezintă unul pentru triunghiurile echilaterale care merg în spiritul celor mai clasice demonstrații ale teoremei. Așa cum suntem în secolul 21, în loc să o transcriem, lasă-o sub forma unui videoclip. Dacă este necesar, detaliile apar în textul semi-detașat aici.
și așa, în mijlocul secolului XXI, puteți contribui în continuare la matematica Greciei antice: un nou test de O teoremă de 2500 de ani de antichitate! (Și poate mai mult mai mult).
Refreshing, dreapta?
Problema 1: Ce este expus în acest articol poate fi completat cu teorema echishopping a lui Wallace-Gerwien-Bolyai, dezvoltată magnifică Acest articol. Când o citiți, veți afla că, dacă figuri poligonale similare sunt ridicate pe părțile laterale ale unui triunghi dreptunghiular, atunci cei care se află pe catechs pot fi tăiați în bucăți poligonale care, reținute, acoperă exact figura hipotenusei. Implementează acest lucru pentru figurile care sunt pentagoane regulate, dreptunghiuri urete, triunghiuri echilaterale etc.
Problema 2: Dacă într-un triunghi dreptunghi semicercele sunt trase cu diametrul hipotenuse și catenos, primul în și cele două Secundele spre exterior, apoi regiunile incluse între ele se numesc Hippocrates Lúbla. O proprietate fundamentală (pe care o veți verifica rapid folosind teorema pitagoreană) este că suma zonelor sale este egală cu cea a triunghiului original.
Întrebare: Când sunt similare două Lunnulas?
Suma zonelor lunecănurilor (în Celeste) este aceeași Zona triunghiului dreptunghiului original (în albastru).