Bauck a fost fiica muzicianului, criticului muzical și compozitorului german Carl Wilhelm Bauck (1808-1877) și suedeză Dorothea Fredrique (1806-1834). Avea o altă soră, Hanna Lucia și doi frați mai mari, Emanuel și Johannes. El a crescut în Stockholm, unde a studiat cu o altă femeie tânără care a devenit un prieten foarte apropiat, pictorul portretelor daneze Bertha Wegmann. El a rămas în Suedia până în 1863, când sa mutat în Germania pentru a studia pictura.
Educația sa artistică a început cu Adolf Ehrhardt din Dresda, a continuat cu Albert Flamm în Düsseldorf și mai târziu cu Joseph Brandt la Münosph Brandt în Münosph Brandt din Münichen. Cea mai mare parte a formării peisajului lor au avut loc și la München, sub tutela pictorului format la Academia Johann Diedrich Christian Langko, inspirat în mod special în timpul carierei sale de Școala de Pictură Barbizon. Majoritatea picturilor pe care Bauck le-au produs în timpul carierei sale sunt clasificate în stilul Barbizon.
Bauck și-a început pictura în carieră aproape exclusiv peisaje, și din acest motiv a obținut un succes moderat. În ciuda acestui fapt, mai târziu sa deschis portretelor și la sfârșitul anilor 1890 a produs atât părți egale. În cursul carierei sale, a câștigat premii în expoziții atât în Germania, cât și în străinătate, iar Ttrabajo a fost reprezentat de mai multe ori în galerii de la Stockholm și Trieste.
În 1880, Bauck sa mutat la Paris și a împărtășit un studiu cu Prietenul ei Bertha Wegmann. În acest timp, Bauck a pictat un portret de Wegmann intitulat Artistul danez Bertha Wegmann pictura unui portret, iar Wegmann a pictat, între aproximativ douăzeci de portrete, bine-cunoscut portret de Bauck, Målarinnan Jeanna Bauck. De asemenea, în timpul său de la Paris, ambii, Bauck și Wegmann, și-au arătat lucrarea în saloanele de la Paris din 1881 și 1882.
Bauck și-au arătat lucrarea la Târgul din 1893 din lumea din Chicago și lacul său de pădure și al lui Portretul unui bărbat a fost inclus în cartea pictorilor din lumea întreagă din 1905.
În 1897, Bauck a trăit în Berlin și a învățat la part-time clase nocturne de pictură la Asociația de Arte din Berlin. Aici sa întâlnit și mai târziu a devenit prieteni cu un student de 21 de ani, Paula Messohn-Becker, care mai târziu a descris Bauck ca profesor preferat. Becker ar deveni un pictor extrem de influent al expresionismului timpuriu.