Analiza postulatului de Paralelele Euclid a venit să devină o obsesie pentru tânărul Janus, până la punctul în care tatăl său a scris avertizarea pe care îi avertizează:
Div id = „5dcda7b07d”>
János, totuși, a persistat în căutarea dvs. și în cele din urmă a ajuns la concluzia că Postulatul este independent de celelalte axiome ale EuclID și a elaborat diferite geometrii coerente construite din negarea postulatelor.
După descoperirea sa, el a scris tatălui său: „Am creat o lume nouă și diferită Nimic. „
între 1820 și 1823 a pregătit un tratat privind un sistem complet de geometrie non-euclidiană. Activitatea lui Bullyai a fost publicată în 1832 ca o anexă a unui manual de matematică al tatălui său.
În 1848 Bullyai a descoperit că Lobachevski a publicat un loc de muncă similar în 1829 (cu trei ani înaintea lui), deși era mai puțin general decât a conținut numai dezvoltarea geometriei hiperbolice. Bullyai și Lobachevski nu s-au cunoscut și nu aveau știri despre lucrările lor respective. Cu toate acestea, această situație a dus la faptul că realizările sale matematice nu au fost recunoscute meritate. Tatăl său ia trimis o scrisoare către Gauss cu lucrarea lui János, iar matematicianul german a răspuns că nu a putut lăuda această lucrare fără a se lăuda, pentru că el a menținut puncte de vedere similare de mai mulți ani, deși nu a publicat. Deși în scrisorile către alte matematici Gauss a recunoscut geniul proeminent al Boylai (când citește apendicele scris unui prieten spunând: „Consider că acest tânăr geometru Bolyai ca un geniu al primului ordin”), lipsa persistentă de recunoaștere a publicului iremediabil a descurajat iremediabil Temperamental János Bulleyai, care nu și-a continuat niciodată cariera ca matematician.
În plus față de munca sa în geometrie, Bullyai a dezvoltat un concept geometric riguros de numere complexe ca perechi comandate de numere reale. Descoperirea care a făcut o geometrie alternativă a contribuit la câteva decenii după înființarea structurii relativiste a universului și a ajutat matematicienii să studieze conceptele abstracte, indiferent de orice relație posibilă cu lumea fizică.
în 1833, afectate de febră, a trebuit să se retragă din cariera sa militară, de atunci dedicându-se la cercetarea matematică. A murit de pneumonie, pe 27 ianuarie 1860 în Marosvárhely, Ungaria. Chiar dacă nu a mai lansat niciodată mai mult de cele 24 de pagini ale apendicei, el a lăsat mai mult de 20.000 de pagini de manuscrise matematice când a murit. Acestea pot fi găsite acum la librăria Bullyai-Teleki a Marosvárhely (astăzi Târgu Mureș).