Curbele IDF pot lua diferite expresii matematice, teoretice sau empirice, care sunt ajustate la datele de precipitații ale unui anumit observator. Pentru fiecare durată (de ex. 5, 10, 60, 120, 180 de minute), funcția ECDF sau probabilitate empirică este estimată și o anumită frecvență sau perioadă de returnare este setată. Prin urmare, curba IDF empirică este dată de Uniunea punctelor de frecvență egală a apariției și duratei și intensității diferite, o curbă teoretică sau semi-empirică este cea a cărei expresie matematică este justificată fizic, dar prezintă parametrii că ar trebui să fie Estimată prin ajustări empirice.
Aproximări empiriceditar
Există un număr mare de abordări empirice care relatează intensitatea (I), durata (t) și perioada de retur (P), de la ajustări la Puteri cum ar fi:
- formula lui Sherman (1931), cu trei parametri (A, Cyn), care se bazează pe perioada de retur, P:
i ( t) = a (t + c) n {\ displaystyle i (t) = {{\ frac {a} {(t + c) ^}}}}
- chow Formula (1962), de asemenea cu trei parametri (A, Cyn), Pentru o anumită perioadă de retur:
i (t) = ATN + C {\ DisplayStyle i (t) = {\ frac { A} {t n + c}}}
- Funcția potențială, conform lui Aparicio (1997), cu patru parametri (K, C, Myn), deja ajustate pentru toate perioadele de întoarcere:
i (t, p ) = K * pm (t + c) n {\ displaystyle i (t, p) = k * {\ frac {mm}} {(t + c) -N}}}
aproximări TeoreticAlateitar
Pentru a obține o curbă IDF de la o distribuție a probabilităților, F (x) {\ DisplayStyle {1}
, este necesar să se izoleze matematică precipitații x {\ displaystyle \ x}
, care este direct legate de intensitatea medie a intensității i {\ displaystyle \ i}
și durata t {\ disprețystyle \ t}
, prin ecuație nx = i * t {\ displaystyle \ x = i * t}
și din perioada de Returnul este definit ca inversă de 1 – F (x) {\ DisplayStyle \ 1-F (x)}
, putem găsi funcția f (p) {\ displaystyle \ f (p)}
ca inversă a f (x) {\ displaystyle {x)}
, în funcție de: i * t = f (p) ⇐ p = 1 1 – F (i * t) {\ DisplayStyle \ i * t = F (p) \ quad \ s-a = f (p) \ quad} {1-F (i * t)}}}}
- Funcția potențială cu perioada de returnare, dedusă din distribuția Pareto, pentru o durată t {\ displayleyle \ t}
determinat:
i (p) = k * pm ⇐ f (i * t) = 1 – (k * t i * t ) 1 / m = 1 – 1 p {\ DisplayStyle \ i (p) = k * {pm} \ quad \ sferic \ quad f (i * t) = 1 – {\ stânga ({\ frac {k * t} {i * t}} \ dreapta)} ^ {1 / m} = 1 – {{} {1}} {1}}
în cazul în care constanta de distribuție Pareto ca k ‘= k * t {\ displaystyle \ a fost redefinit k’ = k * t}
.
- Funcție dedusă din distribuția pe scară largă a Pareto, pentru o durată t {\ displaystyle \ t}
Determinat:
i (p) = {μ + σ m * (pm – 1) ⇐ F (i) = 1 – (1 + m (i-μ) σ ) – 1 / m = 1 – 1 p dacă m > 0, μ + Σ ln (p) ⇐ f (i) = 1 – exp (i – μ σ) = 1 – 1 p dacă m = 0. {\ DisplayStyle i (p) = {\ încep {\ {{\ frac {\ sigma} {m}} * (^ ^ -1) quad \ sfat i) = 1- \ frac {m (i- μ)} {\ sigma}} {{}} → ^ {- 1 / m} = 1- \ frac {1} {p}} & {\ text {si}} m > 0, \\\ quad \ mu + \ sigma * ln (p) \ quad (i) = 1-expi {\ loft (- \ frac {i}} {\ sigma}} \ dreapta)} = 1- \ frac {1} {p}} & {\ Text {si}} m = 0.\ cade {Cazuri}}}
nótese ol para m div id = „65d9d8a4a0”
0 {\ DisplayStyle \ m > 0}
y μ = σ m {\ displaystyle \ sigma} {m {\ sigma} { }}}
, La Distribución Generalizada de Pareto Recupera La Forma Simple de la distribución de Pareto, Con K ‘=} {{} {{}} {{} {{{}} {{{{{{}} {{{{{{}} {} {{{}} {} {{{}} {{{{{{}} {\ frac {\ sigma} {m}}}
. En Cambio, con M = 0 {\ displaystyle \ m = 0}
SE RECUPERA LA DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL.
FUNCIÓN DEDUCIDA A PARTER DE LA DISTRIBUCIÓN DE GumbEl y La Distribución De Gumbel Oputata, Paran Una Duración T {\ DisplayStyle}
Stetea (/ li>
i (p) = μ + Σ * ln (- ln (1 – 1 p)) ⇐ f (i) = exp (- exp (i – μ σ)) = 1 – 1 p {\ displayStyle i (p) = \ mu + \ sigma * ln {\ stânga (-Ln {@ stânga (1 – {{frac {1} { p}} \ dreapta)} \ dreapta)} \ quad \ lftatarrow quad quad f (i) = exp {\ stânga (-exp {\ stânga (- {\ frac {i- \ Mu {\ Sigma}} \ dreapta)} \ dreapta)} = 1 – {{\ frac}}
mpíricas se puden Construir Combinando Las Anteriores Aproximacioane. POR Ejemplo, La Función Potencial de Aparicio (1997), SE PUDEDE DEDUCIR RO PARTER DE LA DISTRIBUCIÓN DE PARETO O LA DIVERSITATEA GENERALIZADA DE PARETO Y LA DE SHERMAN; POR OTRO LODO, SI SE Combina La Fórmula de Sherman Con La distribución Exponecial SE obtiene Que: L) = Σ * ln (P) + μ (t + c) n {\ AfișajStyle \ i (p, t) = {\ frac {\ sigma * ln (p) + \ mu} {(t + c) ^ {n}}}}