matematicamente vorticidade é o campo vetorial definido pela rotação ou rotor do campo de velocidade:
(1 Ω = ∇ × v {\ displaystyle {\ boldsymbol {Ômega}} = {\ boldsymbol} \ vezes \ mathbf}
a origem da vorticidade e sua importância “/ h3>
A presença de vorticidade em um fluido sempre envolve a rotação das partículas de fluido, acompanhadas ou não de alguma deformação transversal. Em um fluido real, sua existência está intimamente ligada a tensões tangenciais. A equação que permite estudar a cinética deste campo (chamada de equação de transporte de vorticidade) é obtida tomando a rotação em ambos os lados das equações de momentum das equações da Navier – Stokes e expressando o derivado local em termos de derivado substancial.
(2) d Ω dt = Ω ⋅ ∇ {{\ Displaystyle {\ boldsymbol {Ômega}} \ sobre dt} = {\ boldsymbol {ômega}} \ cdot {\ boldsymbol {\ nbla}} u + \ nu \ nbla 2 {\ boldsymbol}}}}
vorticidade origina fundamentalmente em contornos sólidos, porque os fluidos não podem deslizar eles e, em seguida, se espalha dentro do fluido após a lei de vari Ação descrita pela equação 2. O primeiro termo corresponde à variação de vorticidade por deformação das linhas vórticas. Esse fenômeno ocorre tanto em fluidos viscosos como não viscosos, no entanto, é um fato notável que, quando o fluido é não viscoso (ideal), esta é a única maneira pela qual o vórtice pode variar. Como Kelvin mostrou em um de seus teoremas, essa variação ocorre sempre para que o fluxo de vorticidade associado a uma superfície aberta que se mova com o fluido permaneça constante, o que também implica que a variação da circulação γ da velocidade em todo o contorno do contorno mesma superfície ser zero:
(3) d γ dt = 0 {\ displaystyle {\ crac {\ mathrm {d} \ gamma} {\ mathrm {d} t} = 0}
Para encontrar uma explicação simples para este mecanismo de variação de vorticidade imagine que dentro de um fluido não viscoso foi formado de alguma forma um tubo Região feminina com seção variável em seu comprimento. Como dentro não há difusão viscosa, o fluxo de vorticidade associado a qualquer superfície transversal é idêntico e constante, portanto, quando a seção varia, deve haver uma variação na intensidade da vorticidade.
A segunda equação O termo 2, que ao contrário do primeiro é avaliado apenas em fluidos viscosos, corresponde à variação de vorticidade de difusão viscosa e tem analogia (equação diferencial similar) com o fenômeno de condução de calor em sólidos. Devido a esse fenômeno, as partículas que não têm vorticidade adquirem com partículas vizinhas que, se tiverem uma difusão de vorticidade para o interior do fluido.
Um simples exemplo que evidencia este fenômeno é o de um contêiner Cilíndrico cheio de fluido que parte do resto e de repente começa a girar sobre o eixo em uma velocidade angular constante. Qualquer um pode intuir que o fluido originalmente permaneceu imóvel começará com o recipiente. Primeiro ele fará isso no contorno, mas depois de um determinado momento todo o fluido será girando como se fosse uma massa sólida dentro do recipiente. O que acontece no primeiro instante do experimento é precisamente uma geração de vorticidade devido à aparência de um gradiente de velocidade transversal. Isso é, de repente, as partículas do contorno estão girando com o recipiente devido à sua adesão, enquanto seus vizinhos ainda permanecem imóveis. O que acontece em seguida é uma difusão viscosa progressiva que dura até atingir o estado do regime; Quando todo o fluido atinge a mesma velocidade angular e, portanto, a distribuição da vorticidade é constante.
Se repetirmos exatamente o mesmo experimento, mas com fluidos menos viscosos, perceberíamos um tempo de transição mais longo, enquanto para fluidos mais viscosos tempos mais curtos; Que é um indicador que a viscosidade está relacionada à velocidade da difusão da vorticidade. Esse mesmo mecanismo de geração de vorticidade é responsável pela geração das camadas circundantes em torno dos órgãos sólidos.O processo de formação dessas regiões é semelhante, embora neles você possa encontrar gradientes de pressões que modificam seu desenvolvimento.
O exemplo anterior sai como o primeiro conceito que a viscosidade é a capacidade das partículas para infectar sua vorticidade e que dependendo disso, o fluido será de uma medida maior ou menor dominada pela vorticidade. No entanto, o campo de movimento de um fluido também é caracterizado por outros fatores: a escala do sistema (seu comprimento característico), sua velocidade característica e sua densidade. O efeito da escala é um indicador que o tamanho de um corpo é um dos parâmetros determinantes do campo de movimento. Se você tem dois modelos da mesma escala sólida, mas diferente e é circulada através deles pelo mesmo fluido na mesma velocidade, a vorticidade não terá porque se espalhar o mesmo em ambos os casos, portanto, a forma e / ou intensidade do Regiões vórticas não serão necessariamente idênticas. Se você quiser ter movimentos semelhantes, um fluido menos denso, ou velocidade menor, ou maior viscosidade deve ser circulada.
Um exemplo simples sobre o efeito da escala é a circulação do fluido tangente para um plano sólido, onde Conclui-se que o desenvolvimento da camada circundante depende do comprimento. A densidade, de lado, é um fator interveniente dinamicamente, porque variando a massa de uma partícula de fluido varia de sua resposta às ações que são exercidas sobre ela. Desde Este ponto de vista amplo, é evidente que o nível de difusão da vorticidade está intimamente ligado ao número de Reynolds do fluido.
Com uma expressão matemática muito simples, o número de Reynolds permite distinguir e comparar o movimento dos fluidos. Isso ocorre porque reúne as características fundamentais do movimento: a escala de espaço e tempo, em massa e ações internas. Em termos gerais, pode-se dizer que, quando esse número diminui os fenômenos associados à preponderância da viscosidade, e, portanto, você pode esperar regiões vórticas mais extensas. Pelo contrário, quando é aumentado, os fenômenos viscosos enfraquecem em relação aos não-viscosos, e, portanto, são esperados regiões vórticas mais compactas.
Vorticidade em fluidos não viscososty
em Os fluidos ideais (não viscosos e incompressíveis) a vorticidade adquire importância fundamental. Embora neles a ausência de viscosidade impeça a difusão de vorticidade, é possível encontrar regiões exclusivas extremamente compactas onde a vorticidade é infinitamente intensa. Alguns exemplos dessas regiões são vortications e folhas vórticas. Essas regiões únicas são empregadas em numerosos estudos aerodinâmicos, como os dos perfis de zhukovski, e o método Prandtl-Glauert.
A vorticidade e o movimento e o movimento fielditar
Para fluidos estritamente incompressos, seja viscoso ou não viscoso, há uma relação muito próxima entre o campo de vorticidade e movimento definido pela equação abrangente de Tompson-Wu. Essa relação tem um grande valor, uma vez que nos permite avaliar o campo de movimento do campo da vorticidade, que é nulo na maior parte do domínio. A equação de Tomson-Wu aplicada aos segmentos de vórtice em fluidos não viscosos adquire a forma da equação de biot e save (lei biot-savart). Estas equações são empregadas em vários métodos aerodinâmicos, como o “método instacular de malha de vórtice”.