Um cone circular reticado invertido é de 2 m de altura e no topo o diâmetro é de 1,5 m. Se o cone contiver água e a altura da superfície líquida é de 1,8 m, qual é o trabalho para bombear o líquido para o topo do recipiente? Valor

o trabalho que o equipamento de bombeamento deve executar para mover toda a água para o topo do contêiner será 28229 kgf * m, aproximadamente.

Explicação passo a passo:

dividindo o líquido contido no tanque em camadas cilíndricas de altura infinita ΔY, observamos que essas camadas são variáveis de rádio.

Como o trabalho é a força de distância, primeiro calculamos a distância para deslocar cada uma das camadas cilíndricas de altura ΔY. Esta distância é a diferença entre a rota vertical total (2 m de altura) e a altura em que a camada cilíndrica genérica selecionada está localizada (Y). (Veja a figura anexa)

A força a ser aplicada para mover cada uma das camadas cilíndricas é o seu peso. Isso é calculado multiplicando o peso específico da água (1000 kgf / m³) pelo volume da camada cilíndrica.

a variável x deve ser expressa como uma função de y, portanto usamos similaridade de triângulos ou a equação da linha o que acontece para dois pontos conhecidos. (Consulte a figura anexada)

a força para mover as camadas cilíndricas é dada por:

o trabalho necessário para mover toda a água é dado por:

<1.8} {} {} \, dy} = \ frac {64000 \ cdot \ pi} {9} \ int_ {0} ,8} { 2 \ Cdot e 2 ~ - ~ e 3)}} \ dy \ qquad \ righttarrow