Uma imagem às vezes vale mais que mil palavras, então deixe-me compartilhar com você. Abaixo você pode ver uma ilustração que vem de Bradley Efron (1977) Paper Stein Paradox em estatísticas. Como você pode ver, o que o Estimador Stein faz é mover cada um dos valores mais próximos da média grande. Isso faz valores maiores que a grande média dos pequenos e os valores menores do que a grande média, maior. Por contração, nos referimos ao movimento de valores para a média, ou para zero em alguns casos – como regularização da regressão – que encolhe parâmetros para zero.
É claro que não é apenas sobre a redução de si mesma, mas a Stein (1956) e James e Stein (1961) mostraram, é que o Estimador Stein domina o estimador máximo do pesquisador em Termos do total de quadrados de erro,
$$ E_ \ mu (\ | \ Boldsymbol {\ hat \ mu} ^ {js} – \ boldsymbol {\ mu} \ | ^ 2) < e_ \ mu (\ | \ Boldsymbol {\ hat \ mu} ^ {mle} – \ boldsymbol {\ mu} \ | ^ 2) $$
onde $ \ boldsymbol {\ mu} = ( \ mu_1, \ mu_2, \ Dots, \ mu_p) ‘$, $ \ hat \ mu ^ ^ {js} _i $ é o stein e $ \ hat \ mu ^ {mle _ _i = x_i $, onde ambos estimadores estimam do que em $ x_1, x_2, \ pontos, x_p $ a partir da amostra. Os testes a quais são dados nas funções originais e o anexo do documento é referenciado. Na planície inglesa, o que eles mostraram é que sim, simultaneamente, $ p > 2 $ Conjectures, depois em termos de quadrados de erro totais, eu teria que fazer melhor pelo Redução deles, na frente de aderir à sua conjectura inicial. Finalmente, o Estimador Stein certamente não é o único estimador que dá o efeito da contração. Para outros exemplos, pode-se verificar que esta entrada do blog, ou às quais os dados bayesianos são relatados análise do livro de Gelman et al. Você também pode verificar os encadeamentos sobre a regressão de regularização, por exemplo, qual é o problema de fazer a contração dos métodos de resolver?, Ou quando o uso de métodos de regularização para a regressão?, Para outras aplicações práticas desse efeito.
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