un sistema lineal de la forma a x = b {\ displaystyle ax = b}
con una estimación Inicial X (0) {\ displaystyle x ^ {(0)}}
está dado por a =, b = yx (0) =. {\ displaystyle a = {\ begin {bmatrix} 2 & 1 \\ 5 & 7 \\\ end {bmatrix}}, \ b = {\ begin {bmatrix} 11 \\ 13 \\\ end {bmatrix}} \ quad {\ text {y}} \ quad x ^ {(0)} = {\ begin {bmatrix} 1 \\ 1 \\\ end {bmatrix}}.}
usamas la ecuación x (k + 1) = d – 1 (b – r x (k)) {\ displaystyle x ^ {(k + 1)} = D ^ {- 1} (b-rx ^ {(k)}}}
, descrita anterior, parágrafo x {\ displaystyle x}
. Primero, reescribimos la ecuación de una manera más conveniente d – 1 (b – r x (k)) = t x (k) + c {\ displaystyle d ^ {- 1} (b-rx ^ {(k)}) = TX ^ {(k)} + c}
, donde t = – d – 1 r {\ displaystyle t = -d ^ {- 1} r}
y c = d – 1 b {\ displaystyle c = d ^ {- 1} b}
. vea que r = l + u {\ displaystyle r = l + u}
donde l {\ displaystyle l }
y u {\ displaystyle u}
filho las partes inferior y superior de a {\ displaystyle a}
. de los valores conocidos. D – 1 =, l = y u =. {\ displaystyle d ^ {- 1} = {\ begin {bmatrix} 1/2 & 0 \\ 0 & 1/7 \\\ end {bmatrix}}, \ l = {\ começo {bmatrix} 0 & 0 \\ 5 & 0 \\ \ fim {bmatrix}} \ quad {\ text {y}} \ quad u = {\ begin {\ bome {bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \\\ end {bmatrix}}.}
determinmos t = – d – 1 (l + u) {\ displaystyle t = -d ^ {- 1} (l + U)}
COMO t = {+ } =. {\ displaystyle t = {\ begin {bmatrix} 1/2 & 0 \\ 0 & 1/7 \\\ end { bmatrix}} \ left \ {{\ begin {bmatrix} 0 & 0 \\ – 5 & 0 \\\ end {bmatrix }} + {\ begin {bmatrix} 0 & -1 \\ 0 & 0 \\\ end {bmatrix}} \ direito \} = {\ begin {bmatrix} 0 & -0.5 \\ – 0.714 & 0 \\\ end {bmatrix}}. }
c es encontrada Como
c = =. {\ displaystyle c = {\ begin {bmatrix} 1/2 & 0 \\ 0 & 1/7 \\\ end { bmatrix}} {\ begin {bmatrix} 11 \\ 13 \\\ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} 5.5 \\ 1.857 \\\ end {bmatrix}}.}
con t y c calculadas, estimaremos x {\ displaystyle x}
Como x (1) = t x (0) + c {\ displaystyle x ^ {(1)} = tx ^ {(0)} + c }
: x (1) = + =. {\ displaystyle x ^ {(1)} = {\ begin {bmatrix} 0 & -0.5 \\ – 0.714 & 0 \ \\ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} 1 \\ 1 \\\ end {bmatrix}} + {\ begin {bmatrix} 5.5 \\ 1.857 \\\ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix } 5.0 \\ 1.143 \\\ end {bmatrix}}.}
siguientes iteraciones.
x (2) = + =. {\ displaystyle x ^ {(2)} = {\ begin {bmatrix} 0 & -0.5 \\ – 0.714 & 0 \ \\ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} 5.0 \\ 1.143 \\\ end {bmatrix}} + {\ begin {bmatrix} 5.5 \\ 1.857 \\\ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix } 4.929 \\ – 1,713 \\\ end {bmatrix}}.}
