Bauck foi a filha do músico, crítica musical e compositor alemão Carl Wilhelm Bauck (1808-1877) e sueco Dorothea Fredrique (1806-1834). Ele tinha outra irmã, Hanna Lucia e dois irmãos mais velhos, Emanuel e Johannes. Ele cresceu em Estocolmo, onde estudou com outra jovem que se tornou um amigo muito próximo, o pintor de retratos dinamarquês Bertha Weegmann. Ele permaneceu na Suécia até 1863, quando se mudou para a Alemanha para estudar pintura.
Sua educação artística começou com Adolf Ehrhardt em Dresden, ele continuou com Albert Flamm em Düsseldorf, e depois com Joseph Brandt em Munique. A maior parte de sua formação de paisagens ocorreu em Munique, também, sob a tutela do pintor formada no Johann Diedrich Christian Langko Academy, notadamente inspirada durante sua carreira pela Escola de Pintura Barbizon. A maioria das pinturas que Bauck produziu durante sua carreira são classificadas no estilo Barbizon.
Bauck começou sua pintura de carreira quase exclusivamente paisagens, e por essa razão ele obteve um sucesso moderado. Apesar disso, mais tarde abriu para retratos e, no final dos anos 189, produziu ambas as partes iguais. Durante o curso de sua carreira, ele ganhou prêmios em exposições na Alemanha e no exterior, e seu Ttrabajo foi representado várias vezes em galerias de Estocolmo e Trieste.
em 1880, Bauck mudou-se para Paris e compartilhou um estudo com Sua amiga Bertha Wegmann. Durante este tempo, Bauck pintou um retrato de Wegmann intitulado artista dinamarquês Bertha Wegmann pintando um retrato, e Wegmann pintado, entre cerca de vinte retratos, seu conhecido retrato de Bauck, Målarinnan Jeanna Bauck. Também durante seu tempo em Paris, tanto, Bauck e Wegmann, mostrou seu trabalho nos salões de Paris de 1881 e 1882.
Bauck mostrou seu trabalho na Feira do Mundo de Chicago de 1893, e seu lago florestal e seu lago florestal e sua O retrato de um homem foi incluído no livro de 1905 World Paintings.
Em 1897, Bauck viveu em Berlim e ensinou em aulas noturnas de pintura em relação à associação em Berlim. É aqui que ele se encontrou e mais tarde se tornou amigo de um estudante de 21 anos, Paula Mersesohn-Becker, que mais tarde descreveu Bauck como seu professor favorito. Becker se tornaria um pintor altamente influente de expressionismo precoce.