O curso continua a avançar e minha parte da álgebra já foi concluída e realizou o exame temido de problemas de equação e sistemas de equações.
A verdade é que é curioso que eles perguntam várias vezes em um curso para o que é um certo ramo da matemática, ou matemática em geral, e quando a solução de problemas, mostra claramente uma utilidade de matemática , Não aproveite, eles odeiam e até o abandonam. (Isto é, há alunos que assumem que vão suspender este exame e decidir não prepará-lo. O que estamos fazendo de errado que o esforço é tão desprezado?)
nesta ocasião, foi claro que a história que eu queria dizer era a de matemática indiana desde o livro Lilavati, que Bhaskara Acharria dedica à sua filha, faríamos alguns problemas. Então, como um desafio motivador, propus um desses problemas, encorajo você a resolver:
Além disso, e como consegui verificar, eles não reconhecem a importância do número 0, nem sabem como foi introduzido em nosso sistema de numeração. De fato, eles sabiam que nosso sistema é o Indoábivo, mas eles não sabiam a que horas mudamos dos números romanos (sistema não posicional aditivo) para nosso sistema posicional, nem por que fizemos isso. Eu tive que levantar a ardósia da soma IV + x vertical para ter uma ideia da dificuldade que tem que adicionar usando um sistema aditivo não posicional. Mas, bem, vamos para a história:
628 d. C. Ujjain, noroeste da Índia. Brahmagupta, diretor do observatório astronômico da cidade e homem de alta posição e prestígio, está terminando seu livro Brahma-Sputa-Siddhanta (doutrina de Brahma corretamente estabelecida), mas ele tem um flerco, e muito gordura, por leilão: Como Distinguir vinte e sete, duzentos e sete ou duzentos e setenta, se não houver símbolo para zero? É muito bem estabelecido que ele tinha sua doutrina e por título muito rimbusting que ele tinha seu livro, sem zero, não havia livro. E é que você parou para pensar sobre a importância de zero para a matemática? Tente responder à questão responsável pela insônia de Brahmagupta e você começará a fazer uma ideia.
Não há dúvida de que, desde a antiguidade, a matemática estiveram presentes em nossas vidas, embora muitos Les apesar e, como Clara Grima diz, eles ainda não descobriram que gostam deles.
No primeiro, seu uso foi rudimentar: Eu tenho três vacas, dez ovelhas e doze galinhas, além do meu jardim mede quinze pés longos e dezoito largura, mas os pés dos meus hein?, não daqueles do pequeno filho vizinho . Então, com os egípcios e os babilônios, a coisa foi complicada um pouco porque começaram a usar frações. Eles usaram apenas os positivos e com um no numerador, mas, mais regras de cálculo precisavam ser aprendidas. Além disso, eles também começaram a usar as áreas. Quando o rio Nilo transbordou e as parcelas tiveram que ser divididas novamente, o que a forma do enredo importou se tivesse a mesma superfície? Em suma, que novos usos da matemática foram encontrados, mas, isso, usos empíricos e em certas situações. Nenhum interesse para justificar as leis usadas ou definir com precisão as operações usadas. Se funciona para mim e aqui, por que eu vou me preocupar que funciona para alguém que eu não sei que estou em um lugar que eu não sei?
Os gregos mostraram muito preocupação com o rigor e a generalização das propriedades, mas por todos aqueles que tiveram a ver com a geometria. Eles eram tão absorvidos e absorvidos que dedicaram todos os seus esforços para basear a geometria e deixar de lado a álgebra. Apenas no final do período esbalar grego, Diofanto (s. III DC) retornou à tradição de calculadoras profissionais, chegando para enunciar as regras para o cálculo dos poderes, a regra de sinais, execução de operações, pela primeira vez, A primeira vez, com números negativos e, também pela primeira vez, um símbolo literal para representar um desconhecido em uma equação.
diofanto, cuja vida sabemos muito pouco, deve ter sido um tesão e o sal de todas as partes, mesmo o de seu funeral, porque descobrir a idade em que ele morreu permitiu que em sua Túmulo Eles registram um epitáfio o mar de curioso, e matemático, claro:
caminhante! Aqui eles mentem os restos de diofanto. Os números podem mostrar, oh maravilha! A duração de sua vida, cuja sexta parte constituiu a bela infância. Uma décima segunda parte de sua vida passou quando sua barba estava coberta de cabelo. De lá, a sétima parte da existência ocorreu em um casamento estéril.Ele passou, também, um quinquênio e depois o fez feliz com o nascimento de seu primogênito. Ele entregou seu corpo e sua linda existência à terra, tendo vivido metade do que seu pai veio morar. Por sua vez, Diofanto desceu ao enterro com piedade profunda, tendo sobrevivido ao seu filho quatro anos.
Diga-me, Walker, quantos anos diofanto viveu até a morte veio.
de Diofanto para o s. XVI, com os álgebriters italianos (veja duelos matemáticos do XVI), não há grande progresso na álgebra. É necessário que a notação algébrica seja desenvolvida, que expanda o número de números e pareça zero, números negativos e, posteriormente, números imaginários, para poder expressar definições rigorosas, leis abstratas e realizar generalizações. E é aí que retornamos ao topo da nossa história: para o aparecimento de números zero e negativos, graças aos matemáticos indianos.
os índios, da Índia (não as das penas da América do Norte, que tinham outras formas de contagem e outros sistemas de numeração. Por exemplo, os índios da Califórnia Yuki tinham um sistema de numeração quaternária, contando as lacunas de separação entre os dedos) sempre usaram o sistema decimal e tiveram predileção especial para grandes números e para realizar operações com eles. De acordo com as lendas, a Buda destaca-se por sua capacidade extraordinária de calcular, atingindo um sistema de numeração até \, dando um nome a cada classe.
O período de matemática indiano foi que entre o V e XII séculos, onde eles trabalharam, entre outros, matemáticos e astrônomos: Aryabhata (fim de S. V), Brahmagupta (598 – 670) e Bhaskara Acarria (1114 – 1185).
algo que se destaca Os trabalhos desses matemáticos, além do próprio conteúdo matemático, é que eles são escritos em sânscrito e no verso. Porque quem disse que a matemática e a literatura são coisas diferentes e têm que ir separadas? As obras desses matemáticos são uma amostra de como poesia matemática ou matemática poética pode ser escrita.
Aryabhata, que viveu como Brahmagupa noroeste da Índia, nasceu em 476, em Targan, a 30 km do atual Patna. é considerado o primeiro grande astrônomo e matemático indiano e professor de todos aqueles que seguiram seus passos. Suas obras formulam as regras de matemática elementar: aritmética, geometria e trigonometria.
Bhaskara, nascido em Bijjada Bida, agora conhecido como Bijapur, em 1114, e morreu em Ujjain em 1185, depois de ser, como Brahmagupta, Chefe do Observatório Astronômico da mesma cidade e fundador de uma escola de astronomia e matemática. Ele é considerado o último dos matemáticos clássicos da Índia. Ele descobriu o sinal duplo das raízes quadradas e percebeu que a mesma coisa aconteceu quando o Radicand foi negativo. Dos seis livros conhecidos de Bhaskara, dois: lilavati (lindo) e vijaganita (álgebra).
lilavati é dedicado à sua filha, daí o seu nome – ou a cegueira do Pai, porque não sabemos Se a filha fosse muito bonita “, e, após a tradição, ele escreve em sânscrito e sob a forma de poema. Os treze capítulos do livro acordo diferentes tópicos como: Metrologia, Operações com números inteiros e frações, extraindo raízes, problemas de lagoa e misturas, soma de série, cálculo de volumes, problemas combinatórios, … Em última análise, que ele deu a sua filha Um “resumo” de toda a matemática que ele sabia.
Vijaganita tem oito partes e nele bhaskara introduziu a ideia de números infinitamente grandes. Para isso, ele considerou a divisão por zero, e ele explicou que o resultado também é um número, mas um número que não sofre mudanças ao adicionar ou subtrair outros números. De acordo com ele, ele pode ser comparado com o tempo eterno da cadeia infinita de estoque. O que disseram: que os matemáticos Os índios eram poetas maravilhosos: além de ensinar matemática, eles tentaram se apaixonar e com eles.
Bramahgupta nasceu em Ujjain em 590 e é considerado o maior matemático desta época, entre outros méritos, entre outros méritos, por ter elaborado o Conceito de zero – se não, eu não teria terminado seu livro e o número negativo. Para ele, os números podem ser tratados como pertences ou dívidas. Assim, as regras das operações com os números são as seguintes:
- A soma de dois pertences é pertencente.
- A soma de duas dívidas é uma dívida. / li>
- a soma de um pertencimento e uma dívida é a sua diferença e se eles são os mesmos é zero.
- a soma de zero e uma dívida é uma dívida.
- A soma de zero e pertencimento é pertencente.
- O produto de dois pertences ou duas dívidas é pertencente.
- O produto de um pertencimento de uma dívida é uma dívida.
- A divisão de dois pertences ou duas dívidas é pertencente.
- A divisão de um pertencimento de uma dívida é uma dívida.
- O quadrado de um pertencimento ou uma dívida é pertencente.
- pertencente tem duas raízes: Um é um pertencimento e o outro uma dívida.
- a raiz quadrada de uma dívida não existe, já que uma dívida não pode ser um quadrado.
apesar de se você introduziram números negativos, os matemáticos indianos não os usaram como elementos matemáticos, mas como elementos lógicos, desde que as pessoas de Bhaskara não concordam com elas.
Quanto a zero, temos que dizer que na civilização ocidental (e em outros) existiam antes de Fibonacci copiá-lo de matemáticos árabes, mas seu uso foi parcial, quase sempre indicando a ausência de quantidade. O que faz a diferença do uso de matemáticos indianos é que eles também consideram isso como um elemento neutro da soma e inseri-lo no sistema numérico posicional. Assim, podemos distinguir o 27º, 207 dos 270, e que Brahmagupta poderia publicar seu livro e voltar a dormir pacificamente, tudo deve ser dito. 😉