IDF curvas podem tomar diferentes expressões matemáticas, teóricas ou empíricas, que são ajustadas aos dados de precipitação de um certo observatório. Para cada duração (por exemplo, 5, 10, 60, 120, 180 minutos), a função de probabilidade ECDF ou empírica é estimada, e uma determinada freqüência ou período de retorno é definido. Portanto, a curva IDF empírica é dada pela união dos pontos de igual frequência de ocorrência e diferente duração e intensidade do mesmo modo, uma curva IDF teórico ou semi-empírica é aquela cujo matemática expressão é fisicamente justificado, mas os parâmetros presentes que Eles devem ser estimado por ajustamentos empíricos.
EmpiricEditar aproximações
Há um grande número de abordagens empíricos que se relacionam com a intensidade (I), a duração (t) e o período de retorno (P), a partir de adaptações potências, tais como:
- Fórmula de Sherman (1931), com três parâmetros (a, Cyn), que são baseados no período de retorno, p:
i ( t) = a (T + C) n {\ DisplayStyle I (T) = {\ frac {a} {(T + C) ^}}}}
- Fórmula COMIDA (1962), também com três parâmetros (a, Cyn), Para um determinado período de retorno:
i (t) = atn + c {\ displaystyle i (t) = {\ frac { a} {t n + c}}}}
- função potencial, de acordo com Aparicio (1997), com quatro parâmetros (K, C, Myn), já ajustado para todos os períodos de retorno de interesse:
I (T, P ) = K * PM (T + C) n {\ DisplayStyle I (T, P) = K * {\ frac {mm}} {(T + C) -n}}}
Aproximações TheoreticalEditar
Para se obter uma curva de IDF a partir de uma distribuição de probabilidade, f (x) {\ DisplayStyle \ F (x)}
, é necessário matematicamente isolado precipitação x {\ displaystyle \ x}
, que é directamente relacionada com a intensidade média i {\ displaystyle \ i}
e duração t {\ displaystyle \ t}
, através da equação nx = i * t {\ displaystyle \ x = i * t}
, e desde que o período de retorno é definido como o inverso de 1 – f (x) {\ displayStyle \ 1-F (X)}
, podemos encontrar a função F (p) {\ displaystyle \ F (P)}
como o inverso de f (x) {\ displaystyle \ f (x)}
, dependendo: i * T = f (P) ⇐ p = 1 1 – f (i * t) {\ displaystyle \ i * t = f (P) \ quad \ leftartrow {1-f (i * t)}}}}
- função potencial com o período de retorno, deduzida a partir da distribuição de Pareto, para uma duração t {\ DISPLAYSYLE \ T}
Determinado:
i (p) = k * pm ⇐ f (I * T) = 1 – (k * t i * t ) 1 / m = 1 – 1 p {\ DisplayStyle \ i (p) = K * {PM} \ Quad \ leftarrow \ Quad F (I * t) = 1 – {\ Esquerda ({\ Frac {k * t} {i * t}} \ right)} ^ {1 / m} = 1 – {\ frac {1}}}
, onde a distribuição constante Pareto como K ‘= K * T {\ DisplayStyle \ foi redefinido k’ = k * t}
, uma vez que é uma distribuição válido para uma duração específica de precipitação, X {\ displaystyle \ X}
.
- Função deduzida a partir da distribuição generalizada de Pareto, para uma duração T {\ DisplayStyle \ t}
determinado:
i (p) = {μ + Σ m * (pm – 1) ⇐ f (i) = 1 – (1 + m (I – μ) Σ ) – 1 / m = 1-1 p se m > 0, μ + σ ln (p) ⇐ F (I) = 1 – EXP (- i – μ σ) = 1 – 1 p se m = 0. {\ displayStyle I (p) = {\ begin {casos} \ {\ frac {\ sigma} {m}} * (^ ^ -1) \ QUAD \ LEFTARROW \ QAD F ( i) = 1- \ Esquerda (1 + {\ Frac {H (I-μ)} {\ Sigma}} → ^ {- 1 / m} = 1- \ FRAC {1} {P}} & {\ text {SI}} M > 0, \\\ quad \ mu + \ SIGMA * LN (p) \ Quad (I) = 1-expi {\ Loft (- \ Frac {I-? l} {\ Sigma}} \ direito)} = 1- \ FRAC {1} {P}} & {\ Texto {Si}} m = 0.\ end {casos}}}
nótese que para m > 0 {\ displaystyle \ m > 0}
y μ = σ m {\ displaystyle \ \ mu = {\ frac {\ sigma} {m }}}
, la distribución generalizada de pareto Recupera la forma simples de la distribución de pareto, con k ‘= σ m {\ displaystyle {\ frac {\ sigma} {m}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} “141d9449a3”> {\ displaystyle \ k’ = {\ frac {\ sigma} {m}}} . En cambio, con m = 0 {\ displaystyle \ m = 0}
se Recupera La Distribución exponencial.
- función deducida a partir de la distrución de gumbel y la distribución de gumbel opuesta, para una duración t {\ displaystyle \ t}
determinação:
i (p) = μ + Σ * ln (- ln (1 – 1 p)) ⇐ f (i) = exp (- EXP (- I – Σ Σ)) = 1 – 1 p {\ displaystyle i (p) = \ mu + \ sigma * ln {\ left (-ln {\ left (1 – {\ frac {1} {\ frac {1} {\ frac {1} {\ frac {1} {\ frac {1} {\ frac {1} {\ frac {} {\ frac P}} \ Direita)} \ Direita)} \ Quad \ Landdrow \ Quad \ Quad F (i) = exp {\ left (-exp {\ left ({\ frac {\ sigma}} \ Direita)} \ direita)} = 1 – {\ frac {1} {p}}}
i (p ) = μ + Σ * ln (ln (p)) ⇐ f (i) = 1 – exp (- exp (i – μ σ)) = 1 – 1 p {\ displaystyle i (p) = \ mu + \ sigma * ln (ln (p)) \ Quad \ Quad \ Quad \ Quad \ Quad \ Landducrow \ Quad \ Quad F (i) = 1-EX {\ \ left (-exp {\ esquerda ({\ frac {i- \ mu } {\ sigma}} \ direita) } \ \ direito)} = 1 – {\ frac {1} {p}}}}
aproximaciones semi-empíricaseditarRAVER
- las apraproximaciones semi- Empíricas se Pueden construir combinando las anteriores aproximaciones. POR EJEMPLO, LA Función Potencial de Aparicio (1997), SE Puede Deducir En Parte A Parteir de la Distribuição de Pareto O La Distribuição Generalizada de Pareto Y La de Sherman; Por Otro Lado, Si Se Combina La Fórmula de Sherman Con La Distribuição Exponenciá-SE:
i (p, t) = σ * ln (p) + μ (t + c) n {\ \ displaystyle \ i (p, t) = {\ frac {\ sigma * ln (p) + \ mu} {(t + c) ^}}}}}
