Il est très probable que le théorème de Pythagore soit le résultat le plus important des anciens mathématiques classiques. Une recherche rapide dans les paysages mathématiques conduit à plusieurs articles dans lesquels elle est traitée à partir de différents angles. En particulier, certaines de leurs manifestations classiques sont discutées ici, ici, ici, ici, ici, ici et ici.
Le gâteau de Le logo de cet article représente un autre des tests les plus célèbres (cliquez sur l’image à gauche pour activer la vidéo correspondante). Parmi tous, c’est celui que j’aime le plus, non seulement pour sa simplicité, mais aussi pour des raisons «sentimentales». Comme il se produit habituellement, mon professeur de Liceum n’a jamais expliqué la raison du théorème, mais ne la réduisait que vers une formule algébrique utile (?) Pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle de ceux des deux autres (et si heureux Pour résoudre correctement un exercice de routine à certains examens …) Cette démonstration est apparue dans un livre d’histoire de mathématiques qui se sont heureusement venus à mes mains et ont suscité ma passion pour la géométrie.
fin, je crois que tout le monde qui est Passionné des mathématiques Pouvons-nous relier une histoire similaire et, en passant, à confirmer ce diagnostic sur l’enseignement à l’école. Cela est mentionné dans cet article, ainsi que dans sa réponse, en ce qui concerne spécifiquement la géométrie. Mon objectif n’est pas de ne plus entrer dans cette discussion (dont a déjà été dit beaucoup sur ce site, bien que cela puisse être dit beaucoup plus), mais se réfère spécifiquement à une démonstration très non conventionnelle du théorème. Pour la motiver, une question a «naïf»:
Combien de spectacles du théorème Pythagoreen existent?
La réponse (intentionnement intense) est la suivante: beaucoup plus que celles habituellement elles a enseigné. Une compilation remarquable apparaît dans le livre de la proposition de Pythagore, travaille (en anglais) d’Elisha Loomis datant de 1927 et ne contient rien de moins de 256 manifestations différentes (un peu « » une « question » « parce qu’ils ont besoin de connaissances trop avancées, comme par exemple la Dernier, qui nécessite une géométrie hyperbolique). Parmi eux, certains sont souvent attribués à des personnages de connotados de » ‘Times’ ‘, comme Leonardo da Vinci, Benjamin Franklin et Albert Einstein (bien que ces attributions soient également interrogées par les érudits de la question).
Un Compendium plus interactif (aussi en anglais) est ce blog, qui compte déjà plus de 120 manifestations différentes. Test Numéro 117 de ce site – de mon auteur de 2016 et, après avoir examiné beaucoup de bibliographie sur le sujet, je peux affirmer sans craindre qu’elle soit totalement originale.
L’idée de l’argument est née Vous recherchez des informations sur le théorème sur Internet pour préparer un chat pour les étudiants de Liceo. Sur une page (qui, malheureusement, je n’ai pas été en mesure de déménager) j’ai trouvé des images de ce type.
> SI Je me souviens bien, celles-ci étaient accompagnées d’une question naturelle:
est la somme des zones des figures sur les rideaux égaux à la zone de la figure sur l’hypoténuse?
Il est possible que la réponse ne soit pas si évidente pour un étudiant de liceum; Même, il peut – par précaution – un mathématicien professionnel a besoin de longues secondes avant de répondre. Et nous sommes tellement habitués à « mémoriser » et « répéter » le théorème comme résultat valide pour « carré » (construit sur les côtés) que de changer lesdites figures (triangles, pentagones, etc.), vous pouvez déclencher une bloc intellectuel. Cependant, un moment de réflexion nous dit que la zone desdites figures est proportionnelle à celle des carrés, avec une constante de proportionnalité qui ne dépend que de la «forme» de la figure. Ladite constante n’est autre que la valeur de la zone de ce chiffre lorsqu’elle est prise à une taille telle qu’elle repose sur un segment de longueur 1, couvrant exactement sa longue. En fait, la figure ne sera pas nécessairement polygonale: elle peut avoir des courbes, des silhouettes, etc. Il peut même être celui d’un hippopotame!
Le théorème Pythagore pour hippopotames: la somme des zones des hippopotames sur le Catechs est égal à la zone hippopotame sur l’hypoténuse (ce dernier s’appelle également « hypoténupotamus » « dans certains cercles pythagoriens modernes …)
réciproquement, il devrait être Évident que pour toute autre figure sur les côtés du rectangle de triangle (hippopotames, demi-cerciffes, pentagones réguliers, triangles équilatéraux, etc.), l’égalité entre la superficie est érigée sur l’hypoténuse avec la somme des zones de celles-ci Sur les Catechs, cela implique la validité du théorème conventionnel de Pythagorer (pour les carrés).En effet, il suffit de multiplier chaque membre cette égalité par la constante appropriée pour revenir aux zones des carrés respectifs.
Pouvez-vous vous donner un test « direct » pour l’une de ces égalités, que Est-ce qu’un argument qui ne se produit pas à cause du fait que nous connaissons déjà le théorème classique? S’il s’agit de figures de contour arbitraires, cela semble très improbable. Cependant, dans cette vidéo et dans cette vidéo (en anglais), vous trouverez des discussions sympathiques sur cette démonstration (qui est souvent attribuée à Einstein …) qui repose sur une idée de ce type. Dans ce cas, les chiffres considérés de chaque côté sont des copies du triangle d’origine!
Si nous avons empêché le cas des polygones réguliers érigés sur les côtés de notre triangle d’origine (comme il est illustré ci-dessus), il est possible donner des arguments directs des tests. Ci-dessous, je présente un pour le cas des triangles équilatéraux qui vont dans l’esprit des manifestations les plus classiques du théorème. Comme nous sommes au 21e siècle, au lieu de la transcrire, je le laisse sous la forme d’une vidéo. Si nécessaire, les détails apparaissent dans le texte semi-détaché ici.
Et voici comment, au milieu du 21ème siècle, vous pouvez toujours contribuer de nouvelles mathématiques de la Grèce antique: un nouveau test de Théorème d’Antiquité âgé de 2500 ans! (Et peut-être beaucoup plus).
rafraîchissant, non?
Problème 1: Quels exposés dans cet article peuvent être complétés par le théorème de Wallace-Gerwien-Bolyai, développé magnifiquement dans Cet article. Lorsque vous le lisez, vous apprendrez que si des figures polygonales similaires sont érigées sur les côtés d’un triangle rectangulaire, ceux qui sont sur les cachets peuvent être coupés en morceaux polygonaux qui, rensamblés, couvrent exactement la figure de l’hypoténuse. Implémente ceci pour les figures qui sont des pentagones réguliers, des rectangles d’un ure, des triangles équilatéraux, etc.
Problème 2: Si dans un triangle rectangle Les demi-cercles sont dessinés avec diamètre l’hypoténuse et les caténos, le premier dans et les deux Secondes vers l’extérieur, les régions incluses entre eux s’appellent Hippocrate Lúbla. Une propriété fondamentale (que vous vérifiez rapidement à l’aide du théorème Pythagoreen) est que la somme de ses zones est égale à celle du triangle d’origine.
Question: Quand sont des figures similaires les deux lunnulas?
La somme des zones des lunglables (à Celeste) est la même La zone triangle rectangle d’origine (en bleu).