Les courbes de IDF peuvent prendre différentes expressions mathématiques, théoriques ou empiriques, ajustées aux données de précipitation d’un certain observatoire. Pour chaque durée (par exemple 5, 10, 60, 120, 180 minutes), la fonction de probabilité ECDF ou empirique est estimée et une fréquence de retour ou une période de retour particulière est définie. Par conséquent, la courbe empirique IDF est donnée par l’Union des points de la même fréquence d’occurrence et une durée différente et une intensité de même, une courbe théorique ou semi-empirique d’IDF est celle dont l’expression mathématique est physiquement justifiée, mais présente des paramètres qu’ils devraient être estimé par des ajustements empiriques.
EmpiriceItar approximations
Il existe un grand nombre d’approches empiriques qui relèvent de l’intensité (I), de la durée (T) et de la période de retour (P), des ajustements à Pouvoirs tels que:
- formule de Sherman (1931), avec trois paramètres (A, CYN), qui sont basés sur la période de retour, P:
i ( t) = a (t + c) n {\ displaystyle i (t) = {\ frac {A} {(t + c) ^}}}}
- formule de chow (1962), également avec trois paramètres (A, CYN), pendant une période de retour donnée:
i (t) = ATN + C {\ displaystyle i (t) = {\ frac { a} {t n + c}}}}
- fonction potentielle, selon Aparicio (1997), avec quatre paramètres (K, C, MYN), déjà ajusté pour toutes les périodes de retour d’intérêt:
i (t, p ) = K * pm (t + c) n {\ displaystyle i (t, p) = k * {\ frac {mm}} {(t + c) -n}}}
approximations théoreticaléditatar
Pour obtenir une courbe des idées d’une distribution de probabilité, f (x) {\ displaystyle \ f (x)}
, il est nécessaire d’isoler matématiquement précipitations x {\ displaystyle \ x}
, qui est directement liée à l’intensité moyenne I {\ displaystyle \ i}
et durée t {\ displaystyle \ t}
, par l’équation nx = i * t {\ displaystyle \ x = i * t}
, et depuis la période de Le retour est défini comme inverse de 1 – F (x) {\ displaystyle \ 1-f (x)}
<1e2b9335a3 "> {\ displaystyle \ 1-f (x)}
, nous pouvons trouver la fonction f (p) {\ displaystyle \ f (p)}
> comme inverse de f (x) {\ displaystyle \ f (x)}
, selon: I * t = f (p) ⇐ p = 1 1 – f (i * t) {\ displaystyle \ i * t = f (p) \ quad \ gauchstarrow {1-f (i * t)}}}}
- fonction potentielle avec la période de retour, déduite de la distribution Pareto, pendant une durée T {\ displaysy \ t}
déterminé:
i (p) = k * pm ⇐ f (i * t) = 1 – (k * t i * t ) 1 / m = 1 – 1 p {\ displaystyle \ i (p) = k * {pm} \ quad \ raquette \ quad f (i * t) = 1 – {\ gauche ({\ frac {k * t {i * t}} \ droite)} ^ {1 / m} = 1 – {\ frac {1}}}
où la constante de distribution Pareto comme k ‘= k * t {\ displaystyle \ a été redéfinie k’ = k * t}
« A9B4A343B7″> {\ displaystyle \ k ‘= k * t}
, puisqu’il s’agit d’une distribution valide pour une durée spécifique de précipitations, x {\ displaystyle \ x}
.
- fonction déduite de la distribution généralisée de Pareto, pour une durée T {\ displaystyle \ t}
déterminé:
i (p) = {μ + σ m * (pm – 1) ⇐ f (i) = 1 – (1 + m (i – μ) σ ) – 1 / m = 1 – 1 p II M > 0, μ + σ ln (p) ⇐ f (i) = 1 – exp (- i – μ σ) = 1 – 1 p si m = 0. {\ displaystyle i (p) = {\ commencez {\ \} \ {\ frac {\ sigma} {m}} * (^ ^ -1) \ quad \ raquetarrow \ qad f ( i) = 1- \ Gauche (1 + {\ frac {m (i- μ)} {\ sigma}} → ^ {- 1 / m} = 1- \ frac {1} {p}} & {\ text {SI}} m > 0, \\\ quad \ Mu + \ sigma * ln (p) \ quad (i) = 1-expi {\ loft (- \ frac {i-μl} {\ sigma}} \ droite)} = 1- \ frac {1} {p}} & {\ \ Texte {Si}} m = 0.\ fin {cas}}}
Nótase que para m > 0 {\ displaystyle \ m daplstyle \ m
0 {\ displaystyle \ m div> 0}
y μ = σ m {\ displaystyle \ mu = {\ frac {\ sigma} {m }}}
, la distribución generizada de paleto Recupera la forma Simple de la Distribución de Pareto, con K ‘= σ m {\ displaystyle \ k’ = {\ frac {\ sigma} {m}}}
. En cambio, con m = 0 {\ displaystyle \ m = 0}
SE Recupera la distribución exponencial.
- Función déduida A Partir de la Distribución de Gumbel Y la Distribución de Gumbel Opuesta, para una Duración t {\ displaystyle \ t}
déterminate:
i (p) = μ + σ * ln (- ln (1 – 1 p)) ⇐ f (i) = exp (- exp (- i-μ σ)) = 1 – 1 p {\ displaystyle i (p) = \ mu + \ sigma * ln {\ gauche (-Ln {\ gauche (1 – {\ frac {1} { p}} \ droite)} \ droite)} \ quad \ Quad \ raquetarrow \ quad \ quad f (i) = exp {\ gauche (-exp {\ gauche (- {\ frac {i- \ mu} {\ sigma} {\ sigma}} \ droite)} \ droite)} = 1 – {\ frac {1} {p}}}
i (p ) = μ + σ * ln (ln (p)) ⇐ f (i) = 1 – exp (- exp (i-μ)) = 1 – 1 p {\ displaystyle i (p) = \ mu + \ sigma * ln (ln (p)) \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ raquetarrow \ quad \ quad f (i) = 1-exp {\ gauche (-exp {\ gauche ({\ frac {i- \ mu } {\ sigma} \ droite) } \ droite)} = 1 – {\ frac {1} {p}}}
apoximaciones semi-empétricasetatar
- las apoximaciones semi- Empitricas SE Pueden Construir Combinando Las Anteriores Aproximaces. Par ejemplo, LA FUNCIÓN POTENCIAL DE APARICIO (1997), SE Puede Déducir en Parte A Parte de la Distribución de Pareto O LA Distribución Generalizada de Pareto Y la de Sherman; Par Otro Lado, Si SE Combina La Fórmula de Sherman Conta Latchinón exponencial SE obtenue que:
i (p, t) = σ * ln (p) + μ (t + c) n {\ displaystyle \ i (p, t) = {\ frac {\ sigma * ln (p) + \ mu} {(t + c) ^ {n}}}}
