L’analyse du postulat des parallèles d’Euclid est venue devenir une obsession pour le jeune Janus, au point que son père a écrit l’avertissement lui avertir:
« par l’amour de Dieu, je vous prie, oubliez-le. Temoro comme des passions sensuelles, car elles sont identiques, car elles sont identiques à absorber tout votre temps et à se priver de votre santé, paix de l’esprit et bonheur dans la vie. «János, cependant, persistait dans votre recherche et finalement eu la conclusion que Le postulat est indépendant des autres axiomes d’Euclid et conçu différentes géométries constantes construites à partir du déni du postulat.
Après sa découverte, il a écrit à son père: « J’ai créé un monde nouveau et différent de Rien. «
entre 1820 et 1823 a préparé un traité sur un système complet de géométrie non euclidienne. Les travaux de Bullyai ont été publiés en 1832 comme une annexe d’un manuel de mathématiques de son père.
En 1848, Bullyai a découvert que Lobachevski avait publié un emploi similaire en 1829 (trois ans avant lui), bien qu’il soit moins général que Son et ne contenait que le développement de la géométrie hyperbolique. Bullyai et Lobachevski ne se connaissaient pas, et ils n’avaient aucune nouvelle de leurs œuvres respectives. Cependant, cette situation a permis de reconnaître ses réalisations mathématiques. Son père lui avait envoyé une lettre à Gauss avec le travail de János et le mathématicien allemand a répondu qu’il ne pouvait pas louer ce travail sans se louer, car il avait maintenu des points de vue similaires depuis de nombreuses années, même s’il n’avait pas publié. Bien que les lettres d’autres mathématiques de Gauss reconnaissaient le génie important de Boylai (lors de la lecture de l’annexe écrivant à un ami en disant: « Je considère ce jeune géomètre bolyaï en tant que génie de la première commande »), le manque persistant de reconnaissance publique décourageait irrémédiablement le Tempéramment János Bulleyai, qui n’a jamais poursuivi sa carrière de mathématicien.
En plus de son travail en géométrie, Bullyai a développé un concept géométrique rigoureux de nombres complexes en tant que paires de nombres réels. La découverte qui a fait une alternative géométrie a contribué quelques décennies après la création de la structure relativiste de l’univers et a aidé les mathématiciens à étudier des concepts abstraits indépendamment de toute relation possible avec le monde de la physique.
en 1833, Affligé de fièvres, devait prendre sa retraite de sa carrière militaire, puisque se consacre ensuite à la recherche mathématique. Il est mort de pneumonie, le 27 janvier 1860 à Marossvárly, en Hongrie. Même s’il n’a jamais publié plus que les 24 pages de l’annexe, il a laissé plus de 20 000 pages de manuscrits mathématiques lors de sa mort. Ceux-ci peuvent maintenant être trouvés à la librairie Bullyai-Teleki de Marosvárthly (aujourd’hui Târgu Mureş).