La vorticità matematicamente è il campo vettoriale definito dalla rotazione o dal rotore del campo della velocità:
(1 Ω = ∇ × v {\ displaystyle {\ boldsymbol {omega}} = {\ boldsymbol {\ nbla}} {\ nbla}} {\ nbla}} \ volte \ mathbf {v}}
L’origine della vorticity E la sua importanza “/ H3>
La presenza di vorticità in un fluido comporta sempre la rotazione delle particelle fluide, accompagnate o meno di una deformazione trasversale. In un vero fluido, la sua esistenza è intimamente legata alle tensioni tangenziali. L’equazione che consente di studiare la cinetica di questo campo (chiamata equazione di trasporto di vorticity) si ottiene prendendo la rotazione su entrambi i lati delle equazioni dello slancio delle equazioni della nave Stokes ed esprimendo il derivato locale in termini di derivato sostanziale.
(2) d ω dt = Ω ⋅ ∇ u + ν ∇ 2 Ω {\ \ Displaystyle {d {\ boldsymbol {omega}} {omega}}} over dt} = {\ boldsymbol {omega}} \ {omega}} \ {\ \ boldsymbol {\ nbla}} u + \ Nu \ nbla 2 {\ boldsymbol {\ omega}}}}
La vorticità proviene fondamentalmente in solidi contorni perché i fluidi non sono in grado di scorrere loro, e poi si diffonde all’interno del fluido che segue la legge di Vari Azione descritta dall’equazione 2. Il primo termine corrisponde alla variazione della vortidità mediante deformazione delle linee vortiche. Questo fenomeno si verifica sia in fluidi viscosi che non vischi, tuttavia è un fatto notevole che quando il fluido non è viscoso (ideale) Questo è l’unico modo in cui il vortice può variare. Mentre Kelvin ha mostrato in uno dei suoi teoremi, questa variazione si verifica sempre in modo che il flusso di vorticity associato a una superficie aperta che si muove con il fluido rimane costante, il che implica anche che la variazione della circolazione γ della velocità in tutto il contorno di quello stessa superficie essere zero:
(3) d γ dt = 0 {\ displaystyle {\ crac {\ mathrm {d} \ gamma} {\ mathrm {d} t} = 0}
Per trovare una semplice spiegazione a questo meccanismo di variazione della vorticity Immagina che all’interno di un fluido non viscoso sia stato formato in qualche modo un tubo -Shaped Region con sezione variabile nella sua lunghezza. Come al suo interno non ci sono diffusioni viscose, il flusso di vortidità associato a qualsiasi superficie trasversale è identica e costante, quindi quando la sezione varia deve esserci una variazione nell’intensità della vorticity.
La seconda equazione Termine 2, che a differenza del primo soltanto è valutato in fluidi viscosi, corrisponde alla variazione della vorticity di diffusione viscosa e ha analogia (equazione differenziale simile) con il fenomeno di conduzione del calore in solidi. A causa di questo fenomeno, le particelle che non hanno la vorttà l’acquisire con particelle vicine che se hanno una diffusione della vortidità all’interno del fluido.
Un semplice esempio che evidenzia questo fenomeno è quello di un contenitore Cilindrico pieno di fluido che parte del resto e improvvisamente inizia a ruotare sul suo asse a una velocità angolare costante. Chiunque può intuire che il fluido originariamente rimasto immobile inizierà con il contenitore. Prima lo farà nel contorno, ma dopo una certa volta tutto il fluido sarà rotante come se fosse una massa solida all’interno del contenitore. Ciò che succede al primo istante dell’esperimento è precisamente una generazione di vorticità a causa dell’aspetto di un gradiente di velocità trasversale. Cioè, improvvisamente le particelle del contorno stanno girando con il contenitore a causa della sua adesione, mentre i suoi vicini rimangono immobili. Ciò che succede dopo è una progressiva diffusione viscosa che dura fino a raggiungere lo stato del regime; Quando tutto il fluido raggiunge la stessa velocità angolare e quindi la distribuzione della vortidità è costante.
Se ripetiamo esattamente lo stesso esperimento ma con fluidi meno viscosi noteremmo un tempo di transizione più lungo, mentre per i fluidi più viscosi tempi più brevi; Che è un indicatore che la viscosità è correlata alla velocità di diffusione della vortidità. Questo stesso meccanismo di generazione della vorticity è responsabile della generazione degli strati circostanti attorno ai corpi solidi.Il processo di formazione di queste regioni è simile, anche se in essi è possibile trovare gradienti di pressioni che modificano il loro sviluppo.
L’esempio precedente parte come primo concetto che la viscosità è la capacità delle particelle di infettare la sua vorticity e Che a seconda del fluido sarà a una misura maggiore o minore dominata dalla vorticity. Tuttavia, il campo di movimento di un fluido è anche caratterizzato da altri fattori: la scala del sistema (la sua lunghezza caratteristica), la sua caratteristica velocità e la sua densità. L’effetto scala è un indicatore che la dimensione di un corpo è uno dei parametri determinanti del campo di movimento. Se hai due modelli della stessa scala solida ma diversa e viene diffuso attraverso di loro dallo stesso fluido alla stessa velocità, la vorticity non avrà perché diffondere lo stesso in entrambi i casi, quindi la forma e / o l’intensità del Le regioni vortici non saranno necessariamente identiche. Se si desidera avere movimenti simili, un fluido meno denso, o una velocità inferiore o una maggiore viscosità dovrebbe essere diffusa.
Un semplice esempio sull’effetto della scala è la circolazione del fluido tangente in un piano solido, dove si conclude che lo sviluppo dello strato circostante dipende dalla lunghezza. La densità, dalla sua parte, è un fattore intermedio dinamicamente, perché variando la massa di una particella fluida varia la sua risposta alle azioni che sono esercitate su di esso. Da allora Questo ampio punto di vista, è evidente che il livello di diffusione della vortidità è strettamente collegato al numero di reynolds del fluido.
Con un’espressione matematica molto semplice Il numero di Reynolds consente di distinguere e confrontare il movimento dei fluidi. Questo perché riunisce le caratteristiche fondamentali del movimento: la scala dello spazio e del tempo, della massa e delle azioni interne. In termini generali si può dire che quando questo numero diminuisce i fenomeni associati alla viscosità guadagnano preponderanza, e quindi puoi aspettarti regioni vortici più estese. Al contrario, quando è aumentato, i fenomeni viscosi si indeboliscono in relazione ai non viscosos, e quindi è attesa regioni più compatte Vortic.
Vortimità in fluidi non viscosossidati
in I fluidi ideali (non viscosi e incompressibili) la vorticity acquisisce fondamentale importanza. Sebbene in loro l’assenza di viscosità impedisce la diffusione della vorticity, è possibile trovare regioni uniche estremamente compatte in cui la vortidità è infinitamente intensa. Alcuni esempi di queste regioni sono vortimazioni e fogli vortici. Queste regioni uniche sono impiegate in numerosi studi aerodinamici, come quello dei profili di Zhukovski Ararries, e il metodo di Prandtl-Glauert.
La vorticity e il movimento fieldditar
Per fluidi strettamente incompressibili, se viscosi o non viscosi, vi è una relazione molto stretta tra la vortidità e il campo di movimento definito dall’equazione completa di Tompsson-Wu. Questa relazione ha un grande valore poiché ci consente di valutare il campo del movimento dal campo della vorticity, che è nullo nella maggior parte del dominio. Tomson-Wu Equazione applicata ai segmenti di vortice in fluidi non viscosi acquisisce la forma dell’equazione di biot e SavvArt (legge biot-savart). Queste equazioni sono impiegate in vari metodi aerodinamici come il “metodo instaculare di mesh vortice”.