Storia. Matematica indiana (S.V-XII)

Il corso continua ad avanzare e la mia parte algebra è già stata completata e ha svolto l’esame temuto di problemi di equazione e sistemi di equazioni.

La verità è che è curioso che chieda loro diverse volte oltre un corso per ciò che è un certo ramo di matematica, o matematica in generale, e quando il problem solving, mostra chiaramente un’utilità di matematica , Non goderti, lo odiano e lo abbandonano. (Questo è, ci sono studenti che assumono che stiamo per sospendere questo esame e deciderà di non prepararlo. Cosa stiamo facendo male che lo sforzo è così disprezzato?)

In questa occasione, era Chiaro che la storia che volevo dirlo era quella della matematica indiana da allora dal libro Lilavati, che Bhaskara Acharia dedica a sua figlia, faremmo alcuni problemi. Così come una sfida motivante ho proposto uno di questi problemi, ti incoraggio a risolvere:

Inoltre, e come sono stato in grado di verificare, non riconoscono l’importanza del numero 0, né sanno come è stato introdotto nel nostro sistema di numerazione. In effetti, sapevano che il nostro sistema è l’Indoábigo, ma non sapevano a che ora siamo cambiati dai numeri romani (sistema additivo non posizionale) al nostro sistema posizionale, né perché l’abbiamo fatto. Ho dovuto sollevare l’ardesia della somma IV + X verticale per fare un’idea della difficoltà che deve aggiungere utilizzando un sistema additivo non posizionale. Ma, beh, andiamo alla storia:

628 d. C. Ujjain, nord-ovest dell’India. Brahmagupta, direttore dell’osservatorio astronomico della città e dell’uomo di alta posizione e prestigio, sta finendo il suo libro Brahma-Sputa-Siddhanta (Dottrina di Brahma stabilito correttamente), ma ha un Flerco, e grassi grassi, per l’asta: come Distinguere ventisette, duecentosette o duecentosettanta, se non c’è simbolo per zero? È molto ben stabilito che aveva la sua dottrina e con il titolo molto rimborso, aveva il suo libro, senza zero, non c’era nessun libro. Ed è che ti sei fermato a pensare all’importanza di zero per la matematica? Cerca di rispondere alla domanda responsabile della insonnia di Brahmagupta e inizierai a fare un’idea.

Non c’è dubbio che, dal momento che antichità, la matematica è stata presente nelle nostre vite, anche se molti Les nonostante e, come Clara Grima dice, non hanno ancora scoperto che a loro piacciono.

All’inizio il suo uso è stato rudimentale: ho tre mucche, dieci pecore e dodici polli, oltre al mio giardino misura quindici piedi di lunghezza e diciotto ampia, ma i miei piedi del mio figlio, non di quelli del piccolo figlio del vicino . Poi, con gli egiziani e i babilonesi, la cosa era complicata un po ‘perché iniziarono a usare le frazioni. Hanno usato solo quelli positivi e con uno sul numeratore, ma, vai, dovevano essere apprese più regole di calcolo. Inoltre, hanno iniziato a utilizzare anche le aree. Quando il fiume Nilo ha trabocco e le trame dovevano essere divise di nuovo, cosa ha importato la forma della trama se avesse la stessa superficie? In breve, sono stati trovati nuovi usi della matematica, ma, che, usi empirici e in determinate situazioni. Nessun interesse per giustificare le leggi utilizzate o definire con precisione le operazioni utilizzate. Se funziona per me e qui, perché mi preoccupo che funzioni per qualcuno che non so che sono in un posto che non conosco neanche?

I greci hanno mostrato molto preoccupazione per il rigore e la generalizzazione di proprietà, ma da tutti coloro che hanno dovuto fare con la geometria. Erano così assorbiti e assorbiti da esso che avevano dedicato tutti i loro sforzi per basare la geometria e lasciato a parte l’algebra. Solo alla fine del periodo di splending greco, DIOFANTO (III DC) è tornato alla tradizione dei calcolatori professionali, arrivando per enunciare le regole per il calcolo dei poteri, la regola dei segni, performando le operazioni, per la prima volta, per la prima volta La prima volta, con numeri negativi e, anche per la prima volta, un simbolo letterale per rappresentare uno sconosciuto in un’equazione.

diofanto, la cui vita conosciamo molto poco, deve essere stato un arrapato e il sale di tutte le parti, anche quello dei suoi funerali, perché scoprire l’età in cui è morto per il suo Tomba hanno registrato un epitaffio il mare di curioso e matematico, ovviamente:

escursionista! Qui mentono i resti di Diofanto. I numeri possono mostrare, oh meraviglia! La durata della sua vita, la cui sesta parte costituiva la bellissima infanzia. Una dodicesima parte della sua vita era passata quando la sua barba era coperta di capelli. Da lì, la settima parte dell’esistenza si è svolta in un matrimonio sterile.Passò, anche un quinquennium e poi lo rendeva felice della nascita del suo primogenito. Manese il suo corpo e la sua bella esistenza alla terra, avendo vissuto metà di ciò che suo padre è venuto a vivere. Da parte sua, Diofanto scendeva alla sepoltura con profonda pietà, essendo sopravvissuto a suo figlio quattro anni.

Dimmi, camminatore, quanti anni ha vissuto Dio fino a quando la morte è arrivata.

da diofanto al s. XVI, con gli algebritri italiani (vedi Duelli matematici del XVI), non ci sono grandi progressi nell’algebra. È necessario sviluppare la notazione algebrica, che espande il numero di numeri e apparire zero, numeri negativi e, successivamente, numeri immaginari, essere in grado di esprimere definizioni rigorose, leggi astratte ed eseguire generalizzazioni. E questo è dove torniamo in cima alla nostra storia: alla comparsa di zero e numeri negativi, grazie ai matematici indiani.

Gli indiani, dall’India (non quelli delle piume del Nord America, che avevano altri modi di conteggio e altri sistemi di numerazione. Ad esempio, gli indiani della California Yuki avevano un sistema di numerazione quaternario, contando gli spazi di separazione tra le dita) utilizzavano sempre il sistema decimale e aveva una predilezione speciale per grandi numeri e di eseguire operazioni con loro. Secondo le leggende, Buddha si distingue per la sua straordinaria capacità di calcolare, raggiungendo un sistema di numerazione fino a \, dando un nome a ciascuna classe.

Il periodo più eccezionale della matematica indiana era che tra il V e XII secoli, dove hanno lavorato, tra gli altri, matematici e astronomi: Aryabhata (fine di S. V), Brahmagupta (598 – 670) e Bhaskara Acharia (1114 – 1185).

Qualcosa si distingue da Le opere di questi matematici, oltre al contenuto matematico stesso, è che sono scritti in sanscrito e nel verso. Perché chi ha detto che la matematica e la letteratura sono cose diverse e devono andare separati? Le opere di questi matematici sono un campione di come possono essere scritte la poesia matematica o la matematica poetica.

Aryabhata, che visse come Brahmagupa Nord-ovest dell’India, è nato a 476, a Taregan, a 30 km dall’attuale Patna è considerato il primo grande astronomo e matematico indiano e insegnante di tutti coloro che hanno seguito i loro passi. Le sue opere formulano le regole della matematica elementare: aritmetica, geometria e trigonometria.

Bhaskara, nato a Bijjada Bida, ora noto come Bijapur, nel 1114, e morì a Ujjain nel 1185, dopo essere stato, come Brahmagupta, Capo dell’Osservatorio Astronomico della stessa città e fondatore di un’astronomia e scuola di matematica. È considerato l’ultimo dei classici matematici dell’India. Ha scoperto il doppio segno delle radici quadrate e si rese conto che la stessa cosa è accaduta quando il radicoland era negativo. Dei sei noti libri di Bhaskara, due: Lilavati (bellissima) e Vijaganita (algebra).

lilavati è dedicato a sua figlia, da qui il suo nome – o la cecità del Padre, perché non lo sappiamo Se la figlia era davvero bella, “e, seguendo la tradizione, lo scrive in sanscrito e sotto forma di poesia. I tredici capitoli del libro si occupano diversi argomenti come: Metrologia, operazioni con numeri e frazioni intere e frazioni, estraendo radici, problemi di stagno e miscele, serie di serie, calcolo di volumi, problemi combinatoriali, … in definitiva, che ha dato a sua figlia un “riassunto” di tutta la matematica che conosceva.

Vijaganita ha otto parti e in esso Bhaskara ha introdotto l’idea di numeri infinitamente grandi. Per questo, considerava la divisione per zero, \, e lui ha spiegato che il risultato è anche un numero, ma un numero che non subisce cambiamenti durante l’aggiunta o la sottrazione di altri numeri. Secondo lui, può essere confrontato con l’eterno tempo della catena infinita. Quello che abbiamo detto: quel matematico Gli indiani erano meravigliosi poeti: oltre all’insegnamento della matematica, hanno cercato di innamorarsi e con loro.

Bramahgupta è nato a Ujjain nel 590 ed è considerato il più grande matematico di questa epoca, tra gli altri meriti, per aver concepito il Concetto di zero: se no, non avrei finito il tuo libro e il numero negativo. Per lui i numeri possono essere trattati come oggetti o debiti. Pertanto, le regole delle operazioni con i numeri sono le seguenti:

• La somma di due oggetti è un’appartenenza.
• La somma di due debiti è un debito.
• La somma di un appartenenza e un debito è la tua differenza e se sono gli stessi è zero.
• La somma di zero e un debito è un debito.
• La somma di zero e un’appartenenza è un’appartenenza.
• Il prodotto di due oggetti o due debiti è un’appartenenza.
• Il prodotto di un’appartenenza per un debito è un debito.
• La divisione di due oggetti o due debiti è un’appartenenza.
• La divisione di un’appartenenza per un debito è un debito.
• Il quadrato di appartenenza o un debito è un’appartenenza.
• appartenenza ha due radici: uno è un appartenente e l’altro un debito.
• La radice quadrata di un debito non esiste, poiché un debito non può essere un quadrato.

Nonostante tu Ho introdotto numeri negativi, i matematici indiani non li hanno usati come elementi matematici, ma come elementi logici, poiché secondo Bhaskara non è d’accordo con loro.

Per quanto riguarda lo zero, dobbiamo dire che nella civiltà occidentale (E in altri) esisteva prima che Fibonacci lo copiava dai matematici arabi, ma il suo uso era parziale, quasi sempre indicando l’assenza di quantità. Ciò che fa la differenza dall’uso dei matematici indiani è che lo considera anche come un elemento neutro della somma e inserirlo nel sistema numerico posizionale. Quindi, possiamo distinguere il 27, 207 del 270, e che Brahmagupta poteva pubblicare il suo libro e tornare a dormire tranquillamente, tutto deve essere detto. 😉