Le curve IDF possono assumere diverse espressioni matematiche, teoriche o empiriche, che sono adattate ai dati di precipitazione di un certo osservatorio. Per ogni durata (ad es. 5, 10, 60, 120, 180 minuti), è stimata la funzione ECDF o Empiazzabilità empirica e viene impostata una particolare frequenza di ritorno o periodo. Pertanto, la curva dell’IDF empirica è data dall’unione dei punti della parità di frequenza di evento e della diversa durata e intensità, allo stesso modo, una curva teorica o semi-empirica dell’IDF è che la cui espressione matematica è fisicamente giustificata, ma presenta i parametri che dovrebbero essere stimato da regolazioni empiriche.
Avvicinamento empircitante
C’è un gran numero di approcci empirici che riguardano l’intensità (i), la durata (T) e il periodo di ritorno (P), dalle regolazioni a poteri come:
- formula di sherman (1931), con tre parametri (A, cyn), che si basano sul periodo di ritorno, P:
i ( t) = a (t + c) n {\ displaystyle i (t) = {\ frac {a} {(t + c) ^} {(t + c) ^}}}}
- formula chow (1962), anche con tre parametri (A, cyn), Per un determinato periodo di ritorno:
i (t) = atn + c {\ displaystyle i (t) = {\ frac { a} {t n + c}}}}
- Funzione potenziale, secondo Aparicio (1997), con quattro parametri (K, C, Myn), già rettificato per tutti i periodi di ritorno di interessi:
i (t, p ) = K * PM (t + c) n {\ displaystyle i (t, p) = k * {\ frac {mm}} {(t + c) -n}}}
approssimazioni teoreticheditariche
Per ottenere una curva IDF da una distribuzione di probabilità, f (x) {\ displaystyle \ f (x)}
, è necessario isolare matematicamente precipitare x {\ displaystyle \ x}
, che è direttamente relativo all’intensità media I {\ displaystyle \ i}
e durata t {\ displaystyle \ t}
, attraverso l’equazione nx = i * t {\ displaystyle \ x = i * t}
, e dal periodo di Il ritorno è definito come il contrario di 1 – f (x) {\ displaystyle \ 1-f (x)}
, possiamo trovare la funzione f (p) {\ displaystyle \ f (p)}
come il contrario di f (x) {\ displaystyle \ f (x)}
, a seconda di: I * t = f (p) ⇐ p = 1 1 – f (i * t) {\ displaystyle \ i * t = f (p) \ quad \ leftartrow {1-f (i * t)}}}}
- Funzione potenziale con il periodo di ritorno, dedotto dalla distribuzione Pareto, per una durata T {\ displaysyle \ t}
determinato:
i (p) = k * pm ⇐ f (i * t) = 1 – (k * t i * t ) 1 / m = 1 – 1 p {\ Displaystyle \ i (P) = k * {pm} \ quad \ leftarrow \ quad f (i * t) = 1 – {\ sinistra ({\ frac {k * t} {i * t}} \ destra)} ^ {1 / m} = 1 – {\ frac {1}}}
dove la costante di distribuzione di pareto come k ‘= k * t {\ displaystyle \ è stato ridefinito k’ = k * t}
, poiché è una distribuzione valida per una durata specifica di precipitazioni, x {\ displaystyle \ x}
.
- Funzione dedotta dalla distribuzione diffusa di Pareto, per una durata T {\ Displaystyle \ T}
determinato:
i (P) = {μ + σ m * (PM – 1) ⇐ f (i) = 1 – (1 + m (I – μ) Σ ) – 1 / m = 1 – 1 P se M > 0, μ + Σ ln (P) ⇐ f (i) = 1 – EXP (- I – μ Σ) = 1 – 1 P se m = 0. {\ displaystyle i (p) = {\ begin {casi}} {\ frac {\ sigma} {m}} * (^ ^ -1) \ quad \ leftarrow \ qad f ( i) = 1- \ sinistra (1 + {\ frac {m (I- μ)} {\ sigma}} → ^ {- 1 / m} = 1- \ frac {1} {p}} & {\ text {si}} m > 0, \\\\ QUAD \ MU + \ SIGMA * LN (P) \ quad (i) = 1-Expi {\ loft (- \ frac {i- μl} {\ sigma}} \ destra)} = 1- \ frac {1} {p}} & {\ testo {si}} m = 0.\ end {casi}}}
nótese que para m > 0 {\ displaystyle \ m > 0}
y μ = σ m {\ displaystyle \ \ mu = {\ frac {\ sigma} {m }}}
, la distribuzione generalizada de pareto recupera la forma semplice de la distribuzione de pareto, con k ‘= σ m {\ displaystyle \ k’ = {\ frac {\ sigma} {m}}}
. En cambio, con m = 0 {\ displaystyle \ m = 0}
se recupera la distribuzione esponenziale.
- Funciuón deducida a partir de la distribución de gumbel y la distribución de gumbel opuesta, para non duración t {\ displaystyle \ t}
Determinata:
i (P) = μ + σ * ln (- ln (1 – 1 p)) ⇐ f (i) = exp (- EXP (- I – μ σ)) = 1 – 1 p {\ displaystyle i (p) = \ mu + \ sigma * ln {\ \ sinistra (-ln {\ \ sinistra (1 – {\ frac {1} { p}} \ destra)} \ destra)} \ quad \ leftarrow \ quad \ quad f (i) = exp {\ \ sinistra (-Exp {\ sinistra (- {\ frac {i- \ mu} {\ sigma}} \ destra)} \ destra)} = 1 – {\ frac {1} {p}}}
i (p ) = μ + σ * ln (ln (P)) ⇐ f (i) = 1 – EXP (- EXP (I – μ Σ)) = 1 – 1 p {\ displaystyle I (P) = \ MU + \ Sigma * ln (ln (p)) \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ leftarrow \ quad \ quad f (i) = 1-exp {\ \ sinistra (-exp {\ sinistra ({\ frac {i- \ mu } {\ Sigma}} \ Destra) } \ destra)} = 1 – {\ frac {1} {p}}}
aproximaciones semi-empím3ricasitar
- las aprossimaciones semi- Empírica se pueden construir combinando las anteriores aproximaciones. Por Ejemplo, La Funcción Povencial de Aparicio (1997), Se Puede Deducir en Parte A Parir de la distribución de pareto o la distribuzione generalizada de pareto y la de sherman; Di Otro Lado, Si se a Combina La Fórmula de sherman con la distribuzione esponenciale se obtiene que:
i (p, t) = σ * ln (p) + μ (t + c) n {\ displaystyle \ i (p, t) = {\ frac {\ sigma * ln (p) + \ mu} {(t + c) ^ {n}}}}
