L’analisi del postulato dei paralleli di Euclid è diventata un’ossessione per il giovane Janus, al punto che suo padre ha scritto avvertendolo avvertirlo:
“Per amore di Dio ti prego, dimenticalo. Temelo come passioni sensuali, perché lo stesso di loro, può poter assorbire tutto il tuo tempo e privarti del tuo Salute, pace dello spirito e della felicità nella vita. “jános, tuttavia, persisteva nella tua ricerca, e alla fine è arrivata alla conclusione che Il postulato è indipendente dagli altri assiomi di euclide e ha ideato diverse geometrie coerenti costruite dalla negazione del postulato.
Dopo la sua scoperta, ha scritto a suo padre: “Ho creato un mondo nuovo e diverso da Niente. “
Tra il 1820 e il 1823 preparato un trattato su un sistema completo di geometria non euclidea. Il lavoro di Bullyai è stato pubblicato nel 1832 come un’appendice di un libro di testo di matematica di suo padre.
Nel 1848 Bullyai ha scoperto che Lobachevski aveva pubblicato un lavoro simile nel 1829 (tre anni prima di lui), sebbene fosse meno generale di il suo e solo conteneva lo sviluppo della geometria iperbolica. Bullyai e Lobachevski non si conoscevano, e non avevano notizie delle loro rispettive opere. Tuttavia, questa situazione ha comportato che i suoi successi matematici non erano meritatamente riconosciuti. Suo padre gli aveva mandato una lettera a Gauss con il lavoro di János, e il matematico tedesco ha risposto che non poteva lodare questo lavoro senza lodare se stesso, perché aveva mantenuto punti di vista simili per molti anni, anche se non aveva pubblicato. Sebbene in lettere ad altre matematiche Gauss riconoscasse il genio prominente di Boylai (quando leggendo l’appendice ha scritto ad un amico dicendo: “Considero questo giovane geometrico Bolyai come genio del primo ordine”), la persistente mancanza di riconoscimento pubblico scoraggiabilmente scoraggiava il Temperamental János Bulleyai, che non ha mai continuato la sua carriera come matematico.
Oltre al suo lavoro in geometria, Bullyai ha sviluppato un rigoroso concetto geometrico di numeri complessi come coppie ordinate di numeri reali. La scoperta che ha fatto una geometria alternativa ha contribuito a pochi decenni dopo l’istituzione della struttura relativistica dell’universo, e ha aiutato i matematici a studiare concetti astratti indipendentemente da qualsiasi possibile relazione con il mondo della fisica.
nel 1833, Afflitto con le febbre, doveva ritirarsi dalla sua carriera militare, da allora si dedicandosi alla ricerca matematica. Morì di polmonite, il 27 gennaio 1860 in Marosvárhely, Ungheria. Anche se non ha mai rilasciato più delle 24 pagine dell’appendice, ha lasciato più di 20.000 pagine di manoscritti matematici quando è morto. Questi possono ora essere trovati al Bullyai-Teleki Bookstore di Marosvárhely (oggi Târgu Mureş).