Le cours continue d’avancer et que ma partie algébrique a déjà été achevée et a effectué l’examen craint des problèmes d’équation et des systèmes d’équations.
La vérité est que c’est curieux de leur demander plusieurs fois sur un parcours pour une certaine branche de mathématiques ou de mathématiques en général, et lorsque la résolution de problèmes, cela montre clairement une utilité des mathématiques , ne l’appréciez pas, ils détestent et même l’abandonnent. (Il y a, il y a des étudiants qui supposent qu’ils vont suspendre cet examen et décider de ne pas la préparer. Que faisons-nous mal que l’effort est tellement méprisé?)
À cette occasion, c’était Clair que l’histoire que je voulais lui dire était celle des mathématiques indiennes depuis le livre Lilavati, que Bhaskara Acharia consacre à sa fille, nous ferions des problèmes. Donc, comme un défi motivant, j’ai proposé un de ces problèmes, je vous encourage à résoudre:
En outre, et comme je l’ai pu vérifier, ils ne reconnaissent pas l’importance du numéro 0, et ne savent pas comment il a été introduit dans notre système de numérotation. En fait, ils savaient que notre système est l’Indoábigo, mais ils ne savaient pas à quelle heure nous avons changé des chiffres romains (système non positionnel additif) à notre système de positionnement, ni pourquoi nous l’avons fait. Je devais soulever l’ardoise de la somme IV + x verticale pour faire une idée de la difficulté à ajouter à l’aide d’un système additif non positionnel. Mais, bien, allons à l’histoire:
628 d. C. Ujjain, au nord-ouest de l’Inde. Brahmagupta, directeur de l’observatoire astronomique de la ville et de l’homme de haut de position et de prestige, se termine son livre Brahma-sputa-Siddhanta (doctrine de Brahma correctement établie), mais il a une FLEMO et de jolie graisse, pour la vente aux enchères: comment Distinguer vingt-sept, deux cent sept ou deux cent soixante-dix, s’il n’y a pas de symbole pour zéro? Il est très bien établi qu’il avait sa doctrine et par un titre très rumeur qu’il avait son livre, sans zéro, il n’y avait pas de livre. Et est-ce que vous avez cessé de penser à l’importance de zéro pour les mathématiques? Essayez de répondre à la question responsable de l’insomnie de Brahmagupta et vous commencerez à faire une idée.
Il ne fait aucun doute que, depuis l’Antiquité, des mathématiques ont été présentes dans nos vies, bien que beaucoup les dépit et, comme Clara Grima dit, ils n’ont pas encore découvert qu’ils les aiment.
Au début, son utilisation était rudimentaire: j’ai trois vaches, dix ovins et douze poulets, en plus de mon jardin mesure quinze pieds de long et dix-huit larges de large, mais des pieds de mienne hein ?, N’est pas de celles de linge petit fils . Ensuite, avec les Egyptiens et les Babyloniens, la chose a été compliquée un peu parce qu’ils ont commencé à utiliser des fractions. Ils ont utilisé uniquement les positifs et avec un sur le numérateur, mais, aller, plus de règles de calcul devaient être apprises. En outre, ils ont commencé à utiliser également les zones. Lorsque la rivière Nil a débordé et les parcelles devaient être divisées à nouveau, qu’est-ce que la forme de l’intrigue a importé s’il avait la même surface? En bref, que de nouvelles utilisations des mathématiques ont été trouvées, mais que, des utilisations empiriques et dans certaines situations. Aucun intérêt à justifier les lois utilisées ou définir avec précision les opérations utilisées. Si cela fonctionne pour moi et ici, pourquoi vais-je m’inquiéter que cela fonctionne pour quelqu’un que je ne sais pas que je suis dans un endroit où je ne sais pas non plus?
Les Grecs ont montré beaucoup de préoccupation concernant la rigueur et la généralisation des propriétés, mais par tous ceux qui ont dû faire avec la géométrie. Ils étaient tellement absorbés et absorbés par celui-ci qu’ils ont consacré tous leurs efforts pour fonder la géométrie et laissé de côté l’algèbre. Seulement à la fin de la période spolaise grecque, Diofanto (s. III DC) est retourné à la tradition des calculatrices professionnelles, arrivant à énoncer les règles du calcul des pouvoirs, de la règle des signes, de l’exécution des opérations, pour la première fois, pour La première fois, avec des nombres négatifs et, aussi pour la première fois, un symbole littéral pour représenter un inconnu dans une équation.
DIOFANTO, dont la vie nous connaissons très peu, elle doit avoir été excitée et le sel de toutes les parties, même celle de ses funérailles, car pour découvrir l’âge auquel il est mort dans son Tombe, ils enregistrent une épitaphe la mer de curieux et de mathématicien, bien sûr:
Randonneur! Ici, ils mentent les vestiges de Diofanto. Les chiffres peuvent montrer, oh merveille! La durée de sa vie, dont la sixième partie constitue la belle enfance. Une douzième partie de sa vie était passée lorsque sa barbe était recouverte de cheveux. De là, la septième partie de l’existence a eu lieu dans un mariage stérile.Il est passé, aussi, un quinquennium, puis le rendait heureux de la naissance de son premier-né. Il tendit son corps et sa belle existence à la terre, ayant vécu la moitié de ce que son père est venu vivre. Pour sa part, Diofanto est descendu à l’enterrement avec une pitié profonde, ayant survécu à son fils quatre ans.
Dis-moi, Walker, quel âge Diofanto a vécu jusqu’à la mort.
de Diofanto au S. XVI, avec les algèbres italiens (voir Duels mathématiques du XVI), il n’y a pas de grandes progrès dans l’algèbre. Il est nécessaire que la notation algébrique soit développée, qui élargit le nombre de nombres et d’apparaître zéro, de nombres négatifs et, par la suite, des nombres imaginaires, de pouvoir exprimer des définitions rigoureuses, des lois abstraits et des généralisations. Et c’est là que nous reviendrons au sommet de notre histoire: à l’apparition de zéro et de nombres négatifs, grâce aux mathématiciens indiens.
Les Indiens, de l’Inde (pas ceux des plumes d’Amérique du Nord, qui avaient d’autres moyens de compter et d’autres systèmes de numérotation. Par exemple, les Indiens de la Californie Yuki avaient un système de numérotation quaternaire, comptant les écarts de séparation entre les doigts) ont toujours utilisé le système décimal et avait une prédilection spéciale pour les grands nombres et pour effectuer des opérations avec leur. Selon les légendes, Bouddha se distingue de sa capacité extraordinaire de calculer, atteignant un système de numérotation jusqu’à \, donnant un nom à chaque classe.
La période la plus remarquable des mathématiques indiennes était qu’entre le V et XIIe siècles, où ils travaillaient, entre autres, mathématiciens et astronomes: Aryabhata (fin de S. V), Brahmagupta (598 – 670) et Bhaskara Acharia (1114 – 1185).
Quelque chose il se distingue de Les œuvres de ces mathématiciens, en plus du contenu mathématique lui-même, sont qu’ils sont écrits dans Sanskrit et au verset. Parce que qui a dit que les mathématiques et la littérature sont des choses différentes et doivent être séparées? Les œuvres de ces mathématiciens sont un échantillon de la façon dont la poésie mathématique ou les mathématiques poétiques peut être écrite.
Aryabhata, qui a vécu comme Brahmagupa au nord-ouest de l’Inde, est né à 476, à Taregan, à 30 km de la Patna actuelle. est considéré comme le premier grand astronome et mathématicien indien et enseignant de tous ceux qui ont suivi leurs pas. Ses œuvres formulent les règles des mathématiques élémentaires: arithmétique, géométrie et trigonométrie.
Bhaskara, né à Bijjada Bida, maintenant connu sous le nom de Bijapur, en 1114 et est décédé à Ujjain en 1185, après avoir été, comme Brahmagupta, après être Brahmagupta Chef de l’observatoire astronomique de la même ville et fondateur d’une école d’astronomie et de mathématique. Il est considéré comme le dernier des mathématiciens classiques de l’Inde. Il découvrit le double signe des racines carrées et s’est rendu compte que la même chose s’est produite lorsque le radicand était négatif. Des six livres connus de Bhaskapara, deux: Lilavati (belle) et Vijaganita (algèbre).
Lilavati est dédié à sa fille, d’où son nom – ou la cécité du Père, parce que nous ne savons pas Si la fille était vraiment belle », et après la tradition, il l’écrit à Sanskrit et sous la forme de poème. Les treize chapitres du livre traitent des sujets différents tels que: la métrologie, les opérations avec des chiffres entiers et des fractions, extrayant des racines, des problèmes d’étang et de mélanges, sommation de la série, calcul des volumes, des problèmes combinatoires, … en fin de compte qu’il a donné sa fille un « résumé » de toutes les mathématiques qu’il connaissait.
Vijaganita a huit parties et en elle, Bhaskara a introduit l’idée de nombres infiniment importants. Pour cela, il a considéré la division par zéro, \, et il a expliqué que le résultat est également un nombre, mais un nombre qui ne subit pas de modifications lors de l’ajout ou de soustraire d’autres chiffres. Selon lui, il peut être comparé à la période éternelle de la chaîne infinie de stock. Ce que nous avons dit: que les mathématiciens Les Indiens étaient des poètes merveilleux: en plus d’enseigner des mathématiques, ils ont essayé de tomber amoureux de et avec eux.
Bramahgupta est né à Ujjain en 590 et est considéré comme le plus grand mathématicien de cette époque, entre autres mérites, entre autres mérites pour avoir conçu le Concept de zéro-sinon, je n’aurais pas fini votre livre et le nombre négatif. Pour lui, les chiffres peuvent être traités comme des biens ou des dettes. Ainsi, les règles des opérations avec les chiffres sont les suivantes:
- La somme de deux biens est une appartenance.
- La somme de deux dettes est une dette.
- La somme d’une appartenance et une dette est votre différence et si elles sont identiques à zéro.
- La somme de zéro et une dette est une dette.
- La somme de zéro et une appartenance est une appartenance.
- Le produit de deux biens ou deux dettes est une appartenance.
- Le produit d’une créance est une dette.
- La division de deux biens ou deux dettes est une appartenance.
- La division d’un appartenant à une dette est une dette.
- La place d’une appartenance ou une dette est une appartenance.
- appartenance a deux racines: on est une appartenance et l’autre une dette.
- La racine carrée d’une dette n’existe pas, car une dette ne peut pas être un carré.
malgré si vous ont introduit des nombres négatifs, les mathématiciens indiens ne les utilisaient pas comme éléments mathématiques, mais comme des éléments logiques, car, selon les personnes de Bhaskara, ne sont pas d’accord avec eux.
Quant à zéro, nous devons dire que dans la civilisation occidentale (Et dans d’autres) existaient avant que Fibonacci la copie des mathématiciens arabes, mais son utilisation était partielle, indiquant presque toujours l’absence de quantité. Ce qui fait la différence de l’utilisation de mathématiciens indiens, c’est qu’ils le considèrent également comme un élément neutre de la somme et l’insérer dans le système numérique de position. Par conséquent, nous pouvons distinguer le 27ème, 207 des 270 et que Brahmagupta pourrait publier son livre et retourner pour dormir paisiblement, tout doit être dit. 😉