Un cono circular recto invertido é de 2 m de alto e na parte superior o diámetro é de 1,5 m. Se o cono contén auga e a altura da superficie do líquido é de 1,8 m, cal é o traballo para bombear o líquido á parte superior do recipiente? Valor

O traballo que o equipo de bombeo debe realizar para mover toda a auga á parte superior do contedor será de 28229 kgf * m, aproximadamente.

Explicación Paso a paso:

dividindo o líquido contido no tanque en capas cilíndricas de altura infinitas δy, observamos que estas capas son variables de radio.

Dado que o traballo é a forza a distancia, primeiro calculamos a distancia para desprazar cada unha das capas cilíndricas de altura δy. Esta distancia é a diferenza entre a ruta vertical total (2 m de altura) ea altura na que se atopa a capa cilíndrica xenérica seleccionada (Y). (Ver a figura anexa)

A forza a ser aplicada para mover cada unha das capas cilíndricas é o seu peso. Isto calcúlase multiplicando o peso específico da auga (1000 kgf / m³) polo volume da capa cilíndrica.

A variable X debe expresarse como función de y, polo tanto, usamos semellanza de triángulos ou a ecuación da liña que pasa para dous puntos coñecidos. (Ver a figura anexa)

A forza a mover as capas cilíndricas está dada por:

O traballo necesario para mover toda a auga é dada por:

<1.8} {} \, dy ~ = ~ frac {64000 \ cdot \ pi} {9} \ int {0} .8} { 2 \ cdot e 2 ~ ~ e 3)}}} \ dy \ qquad \ rightarrow