Unha familia de problemas de investimento inherentemente máis difíciles refírese conxuntamente como investimento non lineal.
Os problemas non lineais teñen unha relación máis complexa entre os datos e os datos modelo, representado pola ecuación:
d = g (m) {\ displaystyle \ d = g (m)}
aquí g {\ displaystyle g}
é un operador non lineal e el Non se pode separar para representar unha correspondencia lineal dos parámetros do modelo que forman m {\ displaystyle m}
nos datos. Neste tipo de problema, o primeiro que hai que facer é comprender a estrutura do problema e dar unha resposta teórica aos problemas de Hadamard (de tal xeito que o problema é “resolto do punto de vista teórico”). Unha vez feito isto, segue o estudo da regularización e as interpretacións da evolución das solucións con novas medidas (probabilísticas ou doutro xeito). Por iso, as seccións correspondentes realmente non se refiren a estes problemas.
Aínda que os problemas de investimento lineal foron completamente resoltos a partir do punto de vista teórico a finais do século XIX, só un tipo de problemas non lineais foi antes de 1970: o problema espectral inverso e a dispersión inversa (nun espazo de Unha dimensión), despois do traballo fundamental da escola matemática rusa (Kerin, Gelfand, Levitan, Marchenko). Chadan e Sabatier dan un amplo estudo dos resultados no seu libro “Problemas inversos da teoría de dispersión cuántica” (con dúas edicións en inglés e outra en ruso). Neste tipo de problemas, os datos son propiedades do espectro dun operador lineal que describe a dispersión. O espectro está formado por auto-valores e autofuncións, formando o “espectro discreto”, (…..) o espectro continuo. O (….) é que os experimentos sobre a dispersión proporcionan información só desde o espectro continuo e o coñecemento do seu espectro completo é necesario (e suficiente) para recuperar o operador de dispersión. Polo tanto, temos parámetros invisibles, moito máis interesantes que o espazo nulo que ten unha propiedade similar nos problemas lineares inversos. Ademais, hai movementos físicos onde se conserva o espectro de tal operador con movemento. Estes movementos están rexidos por ecuacións diferenciais parciais especiais, por exemplo o “Korteveg -de Vries”. Se o espectro dun operador redúcese a un único auto-valor, o movemento correspondente é o dun único golpe que se estende con velocidade constante sen deformación, unha onda solitaria chamada “soliton”. Está claro que un sinal tan perfecto e as súas xeneralizacións para a ecuación Korteweg-de Vries ou outras ecuacións diferenciais non lineares integrables son de gran interese, con moitas posibilidades de aplicación e están actualmente estudadas como unha rama da física matemática 1970.
Os problemas de investimento non lineal tamén están estudados en moitos campos de ciencias aplicadas (acústica, mecánica mecánica, cuántica, dispersión electromagnética, ondas de radar, sísmica, en todo tipo de procesamento de imaxes, etc.).