Por que o Estimador James-Stein chama a un estimador de “contracción”?

Unha imaxe é ás veces vale máis que mil palabras, entón déixame compartir contigo. A continuación podes ver unha ilustración que provén de Bradley Efron (1977) Papel Stein Paradox en estatísticas. Como podes ver, o que fai Stein Estimator é mover cada un dos valores máis próximos á gran media. Isto fai valores maiores que a gran media dos máis pequenos, e os valores menores que a gran media, maior. Por contracción, referímosnos / referímonos ao movemento de valores cara a media ou a cero nalgúns casos, como a regularización da regresión, que encolle os parámetros a cero.
Ilustración do estimador de Stein Efron (1977)
Por suposto, non se trata só da redución de si mesmo, senón que o Stein (1956) e James e Stein (1961) mostraron, é que Stein Estimator domina o estimador máximo do investigador en termos do total de cadrados de erro, Lda $$ E_ \ mu (\ | \ boldsymbol {\ Hat \ mu} ^ {JS} – \ boldsymbol {\ mu} \ | ^ 2) < e_ mu (\ | \ Boldsymbol {\ hat \ mu} ^ {mle} – \ Boldsymbol {mu} \ | ^ 2) $$
onde $ \ Boldsymbol {MU} = ( \ mu_1, \ mu_2, \ dots, \ mu_p) ‘$, $ \ hat \ mu ^ {js} _i $ é o Stein e $ hat \ mu ^ {MLE} Estimator _i = x_i $, onde ambas estimacións estiman que estimar que En $ x_1, x_2, \ dots, x_p $ da mostra. As probas ás que se dan nos roles orixinais e se fai referencia ao Apéndice do Documento. Na chaira inglesa, o que demostraron é que si, á vez, $ p > 2 $ conjeturas, entón en termos de cadrados de erros total, tería que facelo mellor polo Redución deles, diante de adherirse á súa conxectura inicial.
Finalmente, Stein Estimator seguramente non é o único estimador que dá o efecto da contracción. Para outros exemplos, pódese verificar que esta entrada de blog ou a que informou os datos Bayesian análise do Gelman et al Book. Tamén pode comprobar os fíos sobre a regresión de regularización, por exemplo, cal é o problema de facer a contracción dos métodos de resolución?, Ou cando se usa os métodos de regularización para a regresión?, Para outras aplicacións prácticas deste efecto.

Deixa unha resposta

O teu enderezo electrónico non se publicará Os campos obrigatorios están marcados con *