comezou a xogar no KK Partizan de Belgrado, Serbia. Xoga de Alero, aínda que se deu a súa altura, pode xogar como un pivote, xa que mediu 2.11 m (6 ’11 “) dálle moita liberdade no seu xogo. Podes xogar dentro, publicar ou incluso ameazar co seu tiro ao aire libre. En 2010 lograron chegar ao Final Four da Euroliga, onde no seu primeiro partido de semifinais contra Olympiacos perderon nunha extensión 80-83, e con Jan facendo 22 puntos de valoración, entón no 3º e 4º xogo que tamén perderon contra o PBC CSKA Moscow por 90-88.
En 2011, despois da saída dos dous mellores xogadores do equipo, Bo McCalebb e Aleks Marić, Valeselý quedou como xogador de estrela de equipo.
No borrador da NBA de 2011 foi seleccionado na posición # 6 polos Washington Wizards.
Despois de dúas tempadas e media en Washington, o 20 de febreiro de 2014, valentemente foi trasladado a Denver Nuggets Nunha transferencia de tres bandas.
Vesselý terminaría a tempada en Denver, pero no verán de 2014, decide volver a Europa. Así, o 5 de agosto de 2014, Veselý asina un contrato de dous anos coa Liga Turca Fenerbahçe.
coa selección de nacionalidade
é internacional coa selección de baloncesto da República Checa e xogou os Eurobaskets de 2013 e 2015.