O curso segue a avanzar e miña parte Álxebra xa foi completado e realizar o exame temido da ecuación problemas e sistemas de ecuacións.
A verdade é que é curioso que lles pregunten varias veces por un curso para o que é unha determinada rama de matemáticas ou matemáticas en xeral, e cando a resolución de problemas, mostra claramente unha utilidade de matemáticas , non o goces, o odian e ata o abandonan. (Isto é, hai estudantes que supoñen que van suspender este exame e deciden non preparalo. Que estamos facendo mal que o esforzo é tan desprezado)
Nesta ocasión, foi Borrar que a historia que quería dicirlle era a das matemáticas indias xa que do libro Lilavati, que Bhaskara Acharia dedícase á súa filla, faríamos algúns problemas. Así como un reto motivador propuxen un deses problemas, eu encouraged-lo a resolver:
Ademais, e como puiden comprobar, non recoñecen a importancia do número 0, nin saben como se introduciu no noso sistema de numeración. De feito, sabían que o noso sistema é o indoábigo, pero non sabían a que hora cambiamos dos números romanos (aditivo sistema de non-posicional) ao noso sistema posicional, nin por que o fixemos. Tiven que levantar a lousa da suma IV + X vertical para facer unha idea da dificultade que ten que engadir usando un sistema aditivo non posicional. Pero, ben, imos á historia:
628 d. C. UJJAIN, Noroeste da India. Brahmagupta, director do observatorio astronómico da cidade e home de alta posición e prestixio, está terminando o seu libro Brahma-Sputa-Siddhanta (Doctrina de Brahma correctamente establecida), pero ten un flerco e unha fermosa graxa, para a poxa: como facer Distinguir vinte e sete, douscentos sete ou douscentos setenta, se non hai símbolo para cero? Está moi ben establecido que tiña a súa doutrina e por título moi rimbustante que tiña o seu libro, sen cero, non había ningún libro. E é que deixaches de pensar sobre a importancia de cero para as matemáticas? Intente responder á pregunta responsable do insomnio de Brahmagupta e comezará a facer unha idea.
Non hai dúbida de que, xa que a antigüidade, as matemáticas estiveron presentes nas nosas vidas, aínda que moitos les e, como Clara Gima di que aínda non descubriron que lles gusten.
Ao principio o seu uso foi rudimentario: teño tres vacas, dez ovellas e doce galiñas, ademais do meu xardín medidas quince pés de lonxitude e dezaoito ancho, pero os pés de Mine Huh?, non das do veciño pequeno fillo .. Entón, cos egipcios e os babilonios, a cousa foi complicada un pouco porque comezaron a usar fraccións. Eles só usaron os positivos e con un no numerador, pero, ir, hai que aprender máis regras de cálculo. Ademais, comezaron a usar tamén as áreas. Cando o río Nilo se desbordou e as parcelas tiveron que ser divididas de novo, que foi a forma da trama importada se tiña a mesma superficie? En definitiva, que se atoparon novos usos da matemática, pero iso, os usos empíricos e en determinadas situacións. Non hai interese para xustificar as leis utilizadas ou precisamente definir as operacións utilizadas. Se funciona para min e aquí, por que vou preocuparse de que funcione para alguén que non sei que estou nun lugar que non sei?
Os gregos mostraron moitos preocupación polo rigor ea xeneralización das propiedades, senón por todos aqueles que tiveron que ver coa xeometría. Eles foron tan absorbidos e absorbidos por iso que dedicaron todos os seus esforzos para basear a xeometría e deixar de lado a álxebra. Só ao final do período de esplendor grego, Diofanto (s. III DC) volveu á tradición de calculadoras profesionais, chegando a enunciar ás regras para o cálculo dos poderes, a regra de signos, realizando operacións, por primeira vez, para A primeira vez, con números negativos e, tamén por primeira vez, un símbolo literal para representar un descoñecido nunha ecuación.
diofanto, cuxa vida sabemos moi pouco, debe ser un cachondo e sal de todas as partes, ata o do seu funeral, porque para descubrir a idade á que morreu permitiu que no seu Tombas gravan un epitaph o mar de curiosidade, e matemático, por suposto:
camiñante! Aquí atópanse os restos de Diofanto. Os números poden mostrar, oh marabilla! A duración da súa vida, cuxa sexta parte constituíu a fermosa infancia. Unha parte duodécima da súa vida pasara cando a súa barba estaba cuberta de pelo. A partir de aí, a sétima parte da existencia tivo lugar nun matrimonio estéril.Pasou, tamén, un quinquenio e logo fíxolle feliz co nacemento do seu primoxénito. El entregou o seu corpo ea súa fermosa existencia á Terra, vivindo a metade do que o seu pai chegou a vivir. Pola súa banda, Diofanto descendeu ao enterro con profunda piedade, que sobreviviu ao seu fillo catro anos.
Dime, Walker, cantos anos de idade viviu ata a morte.
de Diofanto ao s. XVI, cos álgebriters italianos (ver duelos matemáticos do XVI), non hai gran progreso no álgebra. É necesario que se desenvolva a notación alxébrica, que expandir o número de números e aparecer cero, números negativos e, posteriormente, números imaxinarios, para poder expresar definicións rigorosas, leis abstractas e realizar xeneralizacións. E aquí é onde volvemos á parte superior da nosa historia: á aparición de números cero e negativos, grazas aos matemáticos indios.
Os indios, da India (non os das plumas de América do Norte, que tiña outras formas de contar e outros sistemas de numeración. Por exemplo, os indios de California Yuki tiñan un sistema de numeración cuaternario, contando as lagoas de separación entre os dedos) sempre usaban o sistema decimal e tiña predilección especial para grandes cantidades e para levar a cabo operacións con eles. Segundo as lendas, Buda destaca pola súa capacidade extraordinaria para calcular, alcanzando un sistema de numeración ata \, dando un nome a cada clase.
O período máis destacado da matemática india era que entre o V e XII séculos, onde traballaron, entre outros, matemáticos e astrónomos: Aryabhata (final de S. V), Brahmagupta (598-670) e Bhaskara ACHARIA (1114 – 1185).
Algo que sae As obras destes matemáticos, ademais do propio contido matemático, é que están escritas en sánscrito e en verso. Porque quen dixo que a matemática ea literatura son cousas distintas e teñen que ir separadas? As obras destes matemáticos son unha mostra de como se pode escribir a poesía matemática ou a matemática poética.
Aryabhata, que viviu como Brahmagupa Noroeste da India, naceu en 476, en Targan, a 30 km da actual Patna É considerado o primeiro gran astrónomo e matemático indio e profesor de todos os que seguiron os seus pasos. As súas obras formulan as regras das matemáticas primarias: aritmética, xeometría e trigonometría.
Bhaskara, nacido en Bijjada Bida, agora coñecido como Bijapur, en 1114 e morreu en Ujjain en 1185, despois de ser, como Brahmagupta, Xefe do Observatorio Astronómico da mesma cidade e fundador dunha escola de astronomía e matemática. É considerado o último dos clásicos matemáticos da India. Descubriu o dobre sinal das raíces cadradas e decatouse de que o mesmo ocorreu cando o radicante era negativo. Dos seis libros coñecidos de Bhaskara, dous: Lilavati (Beautiful) e Vijaganita (Álxebra).
Lilavati está dedicado á súa filla, de aí o seu nome – ou a ceguera do pai, porque non o sabemos Se a filla era realmente fermosa “, e, seguindo a tradición, o escribe en sánscrito e en forma de poema. Os trece capítulos do libro tratan diferentes temas como: Metrología, operacións con números enteiros e fraccións, extraendo raíces, problemas de estanque e mesturas, suma da serie, cálculo de volumes, problemas combinatorios … En definitiva, que deu á súa filla un “resumo” de todas as matemáticas que sabía.
Vijaganita ten oito partes e nel Bhaskara introduciu a idea de números infinitamente grandes. Para iso, considerou a división por cero, e el explicou que o resultado tamén é un número, pero un número que non sufra cambios ao engadir ou restar outros números. Segundo el, pode compararse co tempo eterno da cadea de accións infinitas. O que dixemos: que os matemáticos Os indios eran poetas marabillosas: ademais de ensinar matemáticas, intentaron namorarse e con eles.
Bramahgapta naceu en Ujjain en 590 e é considerado o maior matemático desta época, entre outros méritos, por ter ideado Concepto de cero, se non, non terminaría o seu libro e o número negativo. Para el, os números poden ser tratados como pertenzas ou débedas. Deste xeito, as regras das operacións cos números son as seguintes:
- A suma de dúas pertenzas é unha pertenencia.
- A suma de dúas débedas é unha débeda.
- A suma dunha pertenza e unha débeda é a súa diferenza e se son os mesmos cero.
- A suma de cero e unha débeda é unha débeda.
- A suma de cero e unha pertenza é unha pertenza.
- O produto de dúas pertenzas ou dúas débedas é pertencente.
- O produto dunha pertenza a unha débeda é unha débeda.
- A división de dúas pertenzas ou dúas débedas é unha pertenza.
- A división dunha pertenza a unha débeda é unha débeda.
- O cadrado dunha pertenza ou unha débeda é unha pertenza.
- pertencente ten dúas raíces: un é unha pertenza e outra unha débeda.
- A raíz cadrada dunha débeda non existe, xa que unha débeda non pode ser un cadrado.
A pesar de si introduciron números negativos, os matemáticos indios non os utilizaron como elementos matemáticos, senón como elementos lóxicos, xa que segundo a xente de Bhaskara non está de acordo con eles.
En canto a cero, temos que dicir que na civilización occidental (E noutros) existían antes de que Fibonacci copieino dos matemáticos árabes, pero o seu uso era parcial, case sempre indicando a ausencia de cantidade. O que fai a diferenza do uso de matemáticos indios é que tamén o consideran como un elemento neutral da suma e insérteno no sistema numérico posicional. Por iso, podemos distinguir o día 27, 207 dos 270 e que Brahmagupta podería publicar o seu libro e volver durmir pacíficamente, todo hai que dicir. 😉