IDF poden tomar diferentes expresións matemáticas, teóricas ou empíricas, que se axustan aos datos de precipitación dun determinado observatorio. Por cada duración (por exemplo, 5, 10, 60, 120, 180 minutos), estímase a función de probabilidade ECDF ou EMPÍRICA e establécese unha frecuencia ou período de retorno en particular. Polo tanto, a curva de IDF empírica é dada pola unión dos puntos de igual frecuencia de ocorrencia e diferentes duración e intensidade, tamén, unha curva de IDF teórica ou semi-empírica é que cuxa expresión matemática está físicamente xustificada, pero presenta parámetros que deben ser estimado por axustes empíricos.
Aproximacións de empirliceditar
Hai unha gran cantidade de enfoques empíricos que se relacionan a intensidade (i), a duración (t) e o período de retorno (P), a partir de axustes a potencias como:
- Fórmula de Sherman (1931), con tres parámetros (A, Cyn), que están baseados no período de retorno, p:
i ( t) = a (t + c) n {\ displaystyle I (t) = {\ frac {a} {(t + c) ^}}}}
- Chow Formula (1962), tamén con tres parámetros (A, Cyn), Para un período de retorno dado:
i (t) = ATN + C {\ displaystyle I (t) = {\ frac { a} {t n + c}}}}
- función potencial, segundo Aparicio (1997), con catro parámetros (K, C, Myn), xa axustado para todos os períodos de retorno de interese:
i (t, p ) = K * pm (t + c) n {\ displaystyle i (t, p) = k * {frac {mm}} {(t + c) -n}}}
aproximacións teóricoDitar
Para obter unha curva de identidade dunha distribución de probabilidade, f (x) {\ displaystyle \ f (x)}
, é necesario que a precipitación matemática de precipitación x {\ displaystyle \ x}
, que é directamente relacionado coa intensidade media i {\ displaystyle \ i}
e duración t {\ displaystyle \ t}
, a través da ecuación nx = i * t {\ displaystyle \ x = i * t}
e desde o período de O retorno defínese como o reverso de 1 – f (x) {\ displaystyle \ 1-f (x)}
, podemos atopar a función f (p) {\ displaystyle \ f (p)}
Como o reverso de f (x) {\ displaystyle \ f (x)}
, dependendo de: i * t = f (p) ⇐ p = 1 1 – f (i * t) {\ displaystyle \ i * t = f (p) \ quad \ leftrow {1-f (i * t)}}}}
- Función potencial co período de retorno, deducido a partir da distribución de Pareto, por unha duración de T {\ DisplaySyle \ t}
determinado:
i (p) = k * pm ⇐ f (i * t) = 1 – (k * t i * t ) 1 / m = 1 – 1 p {\ displaystyle \ i (p) = k * {pm} \ Quad \ ledearrow \ quad f (i * t) = 1 – {\ esquerda ({\ frac {k * t} {i * t}} \ right)} ^ {1 / m} = 1 – {\ frac {1}}}
onde a constante de distribución de Pareto como k ‘= k * t {\ displaystyle \ disque o “= k’ = k * t}
, xa que é unha distribución válida para unha duración específica de precipitación, x {\ displaystyle \ x}
.
- función deducida da distribución xeneralizada de Pareto, por unha duración T {\ displaystyle \ t}
determinado:
i (p) = {μ + σ m * (PM – 1) ⇐ f (i) = 1 – (1 + m (i – μ) σ ) – 1 / m = 1 – 1 p î / m id = “65d9d8a4a0”> 0, μ + σ ln (p) ⇐ f (i) = 1 – exp (- i – μ σ) = 1 – 1 P se m = 0. {\ displaystyle I (p) = {\ begin {Cases} \ {\ frac {\ sigma} {m}} * (^ ^ -1) \ Quad \ ledearrow \ qad f ( i) = 1- á esquerda (1 + {\ frac {m (i- μ)} {\ sigma}} → ^ {- 1 / m} = 1- \ frac {1} {p}} & {\ texto {si}} m > 0, \\\\ quad \ mu + \ sigma * ln (p) \ quad (i) = 1-expi {\ loft (- \ frac {i- μl} {\ sigma}} \ right)} = 1- \ frac {1} {P}} & {\ texto {si}} m = 0.\ end {Cases}}}
nótesese que para m > 0 {\ displaystyle \ m > 0}
y μ = σ m {\ displaystyle \ \ mu = {frac {\ sigma} {m }}}
, la distribución xeneralizada de pareto recupera la forma Simple de la distribución de pareto, con k ‘= σ m {\ displaystyle \ k’ = {frac {\ sigma} {m}}}
. En Cambio, con m = 0 {\ displaystyle \ m = 0}
se recuperar a distribución exponencial.
- función dedicación dun partido da distribución de gumbel e a distribución de gumbel opuesta, para unha duración t {\ displaystyle \ t}
Determinada:
i (p) = μ + σ * ln (- ln (1 – 1 p)) ⇐ f (i) = exp (- exp (- i – μ σ)) = 1 – 1 p σ \ displaystyle i (p) = \ mu + \ sigma * ln {\ esquerda (-ln {\ esquerda (1 – {\ frac {1} { p}} \ right)} \ right)} \ Quad \ leftraw \ quad \ quad f (i) = exp {\ esquerda (-Exp {\ esquerda (- {\ frac {i- mu} {\ sigma}} \ right)} \ right)} = 1 – {\ frac {1} {p}}}
i (p ) = μ + σ * ln (ln (p)) ⇐ f (i) = 1 – exp (- exp (i – μ σ)) = 1 – 1 p {\ displaystyle i (p) = \ mu + \ sigma * ln (ln (p)) \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ ledearrow \ quad \ quad f (i) = 1-exp {\ esquerda (-Exp {\ esquerda ({\ frac {i- \ mu } {sigma}} \ right) } \ right)} = 1 – {\ frac {1} {p}}}
aproximacións semi-empíricaseditar
- las aproximacións semi- Empírricas SE PUEDEN CONSTRUIR Combinando Las Anteriores Aproximaciones. Por ejemplo, a función potencial de aparcio (1997), se puede deducir en parte un partido da distribución de pareto o a distribución xeralizada de Pareto e la de Sherman; Por otro Lado, SI se combina a Fórmula de Sherman con La Distribución Exponencial SE Obtiene Que:
i (p, t) = σ * ln (p) + μ (t + c) n {\ displaystyle \ i (p, t) = {\ frac {\ sigma * ln (p) + mu} {(t + c) ^ {n}}}}
