Mitjançant una xarxa de Petri pot modelar un sistema d’evolució en paral·lel o esdeveniments concurrents compost de diversos processos que cooperen per a la realització d’un objectiu comú.
la presència de marques s’interpreta habitualment com a presència de recursos. El franqueig d’una transició (l’acció a executar) es realitza quan es compleixen unes determinades precondicions, indicades per les marques en les fitxes (hi ha una quantitat suficient de recursos), i la transició (execució de l’acció) genera unes postcondicions que modifiquen les marques d’altres fitxes (s’alliberen els recursos) i així es permet el franqueig de transicions posteriors.
Definició: Una xarxa de Petri és un conjunt format per R = {p, T, p re, p ost} {\ displaystyle R = \ {p, T, Pre, Post \}}
, on P {\ displaystyle P}
és un conjunt de fitxes de cardinal n {\ displaystyle n}
, T {\ displaystyle T}
un conjunt de transicions de cardinal m {\ displaystyle m}
, P re {\ displaystyle Pre}
l’aplicació d’incidència prèvia que ve definida com a
P re: P × T → N aturales {\ displaystyle Pre: P \ times T \ rightarrow Naturals}
a
i p ost {\ displaystyle Post}
l’aplicació d’incidència posterior que ve definida com a
p ost: p × T → N aturales {\ displaystyle post: p \ times T \ rightarrow Naturals}
a
Definició: Una xarxa marcada és un conjunt format per {R, M} {\ displaystyle \ {R, M \}}
on R {\ displaystyle R}
és una Xarxa de Petri com la definida, M { \ displaystyle M}
és una aplicació anomenada marcat i Serveis
M: p → N a rals {\ displaystyle M: P \ rightarrow Naturals}
. a
s’associa a cada marca un nombre natural per tant en on el nombre de marques és descrita per la cardinalitat del conjunt de marques a la xarxa.