Método de Jacobi

Un Sistema lineal de la forma a x = b {DisplayStyle Ax = b}

${displaystyle ax = b}$

con una estimació inicial x (0) {displaystyle x {(0)}}

${displaystyle x ^ {(0)} }$

está dado por a =, b = yx (0) =. {DisplayStyle A = {Begin {BMATRIX} 2 & 1 \\ _5 & 7 \\\ {bmatrix}}, b = {comence {bmatrix} 11 \\ _ \\\ _ \\ r {bmatrix}} quad {text {y}} quad x ^ {(0)} = {comence {bmatrix} 1 End {bmatrix}}.}

${DisplayStyle A = {Begin {BMATRIX} 21 \\} 57 \\\ {BMATRIX}}, Comenceu {BMATRIX} 11 (BMATRIX}} {text {y}} quad x ^ {(0)} = {comence {bmatrix} 1 { bmatrix}}.}$

USAMOS LA ECUACIÓN X (K + 1) = D – 1 (B – R X (K)) {DISPLAYSTYL X ^ {(K + 1)} = D ^ {- 1} (b-rx {(k)})}

${displaystyle x ^ {(k + 1)} = d ^ { -1} (B-rx ^ {(k)})}$

, descrita anteriormente, para estimar x {displaytyle x}

$x$

. Primero, reescribimos La Ecuación de Una Manera Más Corrent D – 1 (B – R X (K)) = t x (k) + c {displaystyle d ^ {- 1} (b-rx {(k)}) = Tx ^ {(k)} + c}

${\ togramstyle d ^ {- 1} (b-rx ^ {k)}) = tx ^ {(k)} + C}$

, donde t = – d – 1 r {displaystyle t = -d ^ {- 1} r}

${displaystyle t = -D ^ {- 1} r}$

y c = d – 1 b {displaystyle c = d {- 1} b}

${\ DISPLAYSTLE C = D ^ {- 1} B}$

. VEA QUE R = L + U {DISPLAYSTYLE R = L + U}

${DISPLAYSTYLE R = L + U}$

DONDE L {DISPLAYSTYLE l }

$l$

y u {dowstyle u}

$u$

son las Partes inferiors i Superior de A {DisplayTyle A}

$A$

. de los valors conocidos. D – 1 =, l = y u =. {DisplayStyle D ^ {- 1} = {Comenceu {BMATRIX} 1/2 & 0 \ € 0 & 1/7 End {bmatrix}}, l = {comence {bmatrix} 0 & 0 \ _ 5 & 0 End {BMATRIX}} quad {text {y}} quad u = {comence {bmatrix} 0 & 1 \ _ 0 & 0} {bmatrix}}.}

${\ togramstyle d ^ {- 1} = {comence {bmatrix} 1/20 01/7 End {BMATRIX}}, L = {Comenceu {BMATRIX} 00 \\ \\ \\ \\ R \\ R {BMATRIX}} quad {text {y}} quad u = {comence {bmatrix} 01 00 \\\ 00 \\ _ {bmatrix}}.}$

determinamos t = – d – 1 (l + u) {displaystyle t = -d ^ {- 1} (l + U)}

${DisplayStyle t = -d ^ {- 1} (l + u)}$

Como t = {+ } =. {DisplayStyle t = {comence {bmatrix} 1/2 & 0 \ € 0 & 1/7 final { BMATRIX}} Esquerra {{Begin {BMATRIX} 0 & 0 – 5 & 0 final {bmatrix }}} {bity {bmatrix} 0 & -1 \\ 0 & 0] final {bmatrix}} } = {comenceu {bmatrix} 0 & -0,5 \\ – 0,714 & 0) final {bmatrix}}. }

${DisplayTyle T = {Comenceu {BMATRIX} 1/20 \\ 01/7 En finalització {BMATRIX}} esquerra {{bMatrix} 00 \\ \\ _ \\\ plat {bmatrix}} + {bitch {bmatrix} 0-1 \\\ 00 \\ _}}}} = {biten {bmatrix} 0-0.5 0.7140 En finalització {bmatrix}}.}$

c es troben como

c = =. {DisplayStyle c = {biten {bmatrix} 1/2 & 0 \ € 0 & 1/7 final { BMATRIX}} {BEGURE {BMATRIX} 11 (BMATRIX}} = {BMATRIX} 5.5% 1.857} final {bmatrix}}.}

${DisplayStyle C = {Begin {BMATRIX} 1/20 \\ 01/7 En finalització {BMATRIX} {BEGURE {BMATRIX} 11 \\\ {BMATRIX} = Comenceu {BMATRIX} 5.5% 1.857 En finalització {bmatrix}}.}$

Con t _c calculadas, estimaremos x {displaystyle x}

$x$

Como x (1) = t x (0) + c {displaystyle x ^ {(1)} = tx ^ {(0)} + c }

${DisplayStyle X {(1)} = tx ^ {(0)} + c}$

: x (1) = + =. {DisplayStyle X ^ {(1)} = {Comenceu {bmatrix} 0 & -0,5 \ ra – 0.714 & 0 End {BMATRIX}} {biten {BMATRIX} 1 \\ RESPLE {BMATRIX}} {BEGURE {BMATRIX} 5.5 \\ 0,857 En finalització {BMATRIX}} = {BIT } 5.0 \\ 0,143 \\\ plat {bmatrix}}.}

${displaystyle x ^ {(1)} = {biten {bmatrix} 0-0.5 \ _ 0-0,5 interns {bmatrix}} {bitch {bmatrix} 1 \\ _ \\ r r {bMatrix}} + {bitch {BMATRIX} 5.5 \\ 0.857} {bmatrix}} = {bitch BMATRIX} 5.0 \\ 0,143 En finalització {BMatrix}}.}$

Siguientes Iteraciones.

x (2) = + =. {DisplayStyle X ^ {(2)} = {Comenceu {BMATRIX} 0 & -0,5 (0.714 & 0 End {BMATRIX}} {BEGURE {BMATRIX} 5.0 \\ 0,143 En finalitzar {BMATRIX}} {BEGURE {BMATRIX} 5.5% 1.857 } 4.929 \\ 0,713 End {BMATRIX}}.}

${\ togramstyle x ^ {(2)} = {comence {bmatrix} 0-0.5 \\ 0-0.5 0.7140 En finalitzar {BMATRIX}} {BEGURE {BMATRIX} 5.0 \\ 0,143 En finalitzar {BMATRIX}} + {BEGURE {BMATRIX} 5.5% 1.857 {BMATRIX} 4.929 - 1.713) End {BMATRIX}}.}$

Método de Jacobi (Català)

Deixa un comentari Cancel·la les respostes