L’métodoJacobi és el mètode iteratiu per resoldre sistemes d’ecuacioneslineales més simple i s’aplica
Només asistemas quadrats, és a dir a sistemes amb tantes incògnites com equacions.
1.Primero es determina l’equació de recurrència. Per a això s’ordenen lasecuaciones i les incògnites. D’
L’equació i sedespeja la incògnita i. En notació matricial es escriure com:
On x és el vectorde incògnites.
2. Es pren unaaproximación per a les solucions i a aquesta se li designa per xo
3. Es itera en el cicle quecambia l’aproximació.
a
Exemple 3.1
Partint de (x = 1, y = 2) apliqui dues iteracions de l’mètode de Jacobi per resoldre el sistema:
a
a
a
Si un disposa d’una hojade càlcul com EXCEL és fàcil fer els càlculs anteriors:
a
Aquest Di és utilizadocomo criteri d’atur a les iteracions: Quan Vaig donar és menys que cert valordado
(diguem 0.001) un ja norealiza la següent iteració.
convergència i convergència en Jacobi
Un losprincipales problemes dels mètodes iteratius és la garantia que el métodova a convergir, és a dir, produirà una successió d’aproximacions cada vezefectivamente més properes a la solució. En el cas de l’mètode de Jacobi noexiste una condició exacta per a la convergència. El millor és una condició quegarantiza la convergència, però en cas de no complir pot o no haver-la ésla següent:
Si la matriu decoeficientes original de el sistema d’equacions és diagonalment dominant , el Mètode d’Jacobi segur convergeix.