Editorials
Per Adrián Paenza
Estic segur que a vostès els haurà passat alguna vegada, que es van ensopegar amb una idea, però no estaven tan segurs que fos certa i es van quedar una estona pensant-. Si no els va passar mai, comencin ara, perquè mai és tard. Però el meravellós és poder “entretenir” al cap d’un algun problema la solució sigui incerta. I donar-li voltes, mirar-lo des de diferents angles, dubtar, començar de nou. Enfurismar amb ell. Abandonar-per retrobar-més tard. És una experiència inigualable: es les recomano.
en la història de la ciència, de les diferents ciències, hi ha molts exemples de situacions com les que vaig exposar en el paràgraf anterior. en alguns casos, els problemes plantejats van poder resoldre senzillament. en altres , les solucions van ser molt més difícils, van portar anys (fins a segles). Però, com vostès ja sospiten a aquesta altura, hi ha molts, dels que encara no se sap si són certes o falses. És a dir: hi ha gent que ha dedicat la vida a pensar que cert problema tenia solució, però no la van poder trobar. I molts altres que van pensar que era fals, però no van poder trobar un contraexemple per exhibir.
de tota manera, resoldre algun dels que encara romanen “a berts “portaria fama, prestigi i també diners a l’autor.
Vull parlar sobre una conjectura coneguda amb el nom de” La Conjectura de Goldbach “.
El 7 de juny de 1742 ( pensin llavors que ja van passar gairebé 264 anys), Christian Goldbach li va escriure una carta a Leonhard Euler (un dels més grans matemàtics de tots els temps), suggerint-li que pensés una demostració per a la següent afirmació perquè a ell no se li ocorria:
“Tot nombre parell positiu, més gran que dos, es pot escriure com la suma de dos nombres primers.”
què és un nombre primer? És aquell que només és divisible per si mateix i per un. Per exemple, 2, 3, 5, 7 i 11 són nombres primers. Però 6 i 15 no ho són. Sis no és primer perquè és divisible per 2 i per 3, mentre que 15 no ho és perquè és divisible per 3 i per 5 (a més d’1 i 15). Ah, a més, el número u no es considera primer.
Però tornant a Goldbach, vegem alguns exemples on és molt fàcil comprovar que la conjectura és certa
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 7 + 7 = 3 + 11
16 = 5 + 11
18 = 7 + 11 = 5 + 13
20 = 3 + 17 = 7 + 13
22 = 11 + 11
24 = 11 + 13 = 7 + 17
… ..
864 = 431 + 433
866 = 3 + 863
868 = 5 + 863
870 = 7 + 863,
i així podríem seguir.
a del principi, Euler no li va prestar massa atenció a el problema perquè li va semblar trivial. Bé, trivial o no, Euler no va poder trobar la demostració i, en realitat, després de més de dos segles i mig encara no va poder ser resolt per cap humà.
La novel·la Uncle Petros & Goldbach ‘s Conjecture de l’escriptor d’origen australià i criat a Grècia, Apostolos Doxiadis -publicada el 1992 en grec i traduïda a diversos idiomes a l’any 2000- és la que va promoure que les companyies editores Faber i Faber de Gran Bretanya i Bloomsbury Publishing d’Estats Units oferissin un milió de dòlars a qui pogués resoldre la Conjectura de Goldbach. El premi s’ho podia portar qualsevol persona que donés una demostració durant els anys 2000 i 2002. Ningú la va trobar. Però tampoc ningú va trobar que fos falsa.
Doxiadis és també reconegut com un dels iniciadors de les novel·les amb “trama matemàtica” i, a més, ha dirigit diverses obres de teatre així com algunes pel·lícules.
Però el que importa en aquest cas és que la popularitat aconseguida per la novel·la esdevenir en l’oferta (que ningú va poder reclamar encara) dels editors. Serà potser el torn d’algun dels lectors de Pàgina / 12?
Des de 1742 fins avui ningú va poder resoldre el problema, però tampoc ningú va poder demostrar que fos fals. en 1855 se sabia que els primers 10.000 números la complien i el 1940 es va arribar als 100.000.
Fins avui (gener de l’any 2006), se sap que la conjectura és certa per a tots els nombres parells que siguin menors que 4 x 1013, és a dir menors que ¡un número 4 seguit de tretze zeros!
de tota manera, per més que els ordinadors segueixin avançant, mai arribaran a provar per a tots els números. per a això, es necessita una prova abstracta, un et Senyoria, matemàtica que sigui capaç de demostrar que Goldbach, professor de matemàtica a Sant Petersburg, tenia raó.
El desafiament que va presentar en el seu moment l’empresa Faber va ser un intent d’aconseguir la major publicitat possible per al seu últim llibre l’oncle Petros i la Conjectura de Goldbach. Igualment, jo perdria les esperances: es calcula que a tot el món hi ha només 20 persones que podrien resoldre aquesta conjectura.I no em queda clar que sigui ni qui això escriu . Ni qui el llegeix.
Per acabar, vull deixar plantejada una altra conjectura també suggerida per Goldbach , coneguda amb el nom de “La Conjectura Senar de Goldbach ” , que diu que tot nombre imparell més gran que 5 s’escriu com la suma de tres nombres primers. A el dia d’avui també roman com un problema obert de la matemàtica, encara que se sap que és certa fins números senars de set milions de dígits. Si bé tota conjectura pot resultar falsa , l’opinió ” educada ” de els experts en teoria de nombres és que el que va pensar Goldbach és cert i només és una qüestió de temps fins que aparegui la demostració.