Bauck va ser filla de el músic, crític de música i compositor alemany Carl Wilhelm Bauck (1808-1877) i de la sueca Dorothea Fredrique (1806-1834). Va tenir una altra germana, Hanna Lucia, i dos germans grans, Emanuel i Johannes. Va créixer a Estocolm, on va estudiar amb una altra dona jove que es va convertir en una amiga molt propera, la pintora de retrats danesa Bertha Wegmann. Va romandre a Suècia fins a 1863, quan es va mudar a Alemanya per estudiar pintura.
La seva educació artística va començar amb Adolf Ehrhardt a Dresden, va continuar amb Albert Flamm a Düsseldorf, i posteriorment amb Joseph Brandt a Munic. La majoria de la seva formació en paisatges va tenir lloc a Munic també, sota la tutela de l’pintor format a l’Acadèmia Johann Diedrich Christian Langko, notablement inspirat durant la seva carrera per l’escola Barbizon de pintura. La majoria de les pintures que va produir Bauck durant la seva carrera es classifiquen dins de l’estil Barbizon.
Bauck començar la seva carrera pintant gairebé exclusivament paisatges, i per això va obtenir un èxit moderat. Tot i això, més tard es va obrir als retrats, i al final de la dècada de 1890 produïa meitat i meitat. Durant el curs de la seva carrera va guanyar premis en exposicions tant a Alemanya com a l’estranger, i el seu ttrabajo va estar representat diverses vegades en galeries d’Estocolm i Trieste.
El 1880, Bauck es va mudar a París i va compartir un estudi amb la seva amiga Bertha Wegmann. Durant aquest temps Bauck va pintar un retrat de Wegmann titulat L’artista danesa Bertha Wegmann pintant un retrat, i Wegmann va pintar, entre uns vint altres retrats, el seu ben conegut retrat de Bauck, Målarinnan Jeanna Bauck. També durant el seu temps a París les dues, Bauck i Wegmann, van mostrar la seva obra en els Salons de París de 1881 i 1882.
Bauck va mostrar la seva obra al Chicago World ‘s Fair de 1893, i el seu Llac de el Bosc i el seu Retrat d’un home van ser inclosos en el llibre de 1905 Dones pintores de l’món.
el 1897, Bauck vivia a Berlín i ensenyava a temps parcial classes nocturnes de pintura a l’Associació d’Arts de Berlín. És aquí on va conèixer i més tard es va fer amiga d’una estudiant de 21 anys, Paula Modersohn-Becker, que més tard descriuria a Bauck com la seva professora preferida. Becker es convertiria en una altament influent pintora de l’expressionisme d’hora.