L’anàlisi de l’postulat de les paral·leles d’Euclides va arribar a convertir-se en una obsessió per al jove János, fins al punt que el seu pare li va escriure advertint-li que:
“Per amor de Déu t’ho prego, oblida-. Témelo com a les passions sensuals, perquè el mateix que elles, pot arribar a absorbir tot el teu temps i privar-te de la teva salut, de la pau d’esperit i de la felicitat en la vida “.
János, però, va persistir en la seva recerca , i finalment va arribar a la conclusió que el postulat és independent dels altres axiomes d’Euclides i va idear diferents geometries consistents construïdes a partir de la negació de l’postulat.
Després del seu descobriment, li va escriure al seu pare: “He creat un món nou i diferent del no-res.”
Entre 1820 i 1823 va preparar un tractat sobre un sistema complet de geometria euclidiana. El treball de Bolyai es va publicar en 1832 com un apèndix d’un llibre de text de matemàtiques del seu pare.
El 1848 Bolyai va descobrir que Lobachevski havia publicat un treball similar en 1829 (tres anys abans que ell), encara que era menys general que el seu i només contenia el desenvolupament de la geometria hiperbòlica. Bolyai i Lobachevski no es coneixien entre si, i no tenien notícia dels seus respectius treballs. No obstant això, aquesta situació es va traduir en que els seus èxits matemàtics no van ser merescudament reconeguts. El seu pare li havia enviat una carta a Gauss amb el treball de János, i el matemàtic alemany li va contestar que no podia elogiar aquest treball sense elogiar a si mateix, perquè hi havia mantingut punts de vista similars des de feia molts anys, encara que no els havia publicat . Si bé en cartes a altres matemàtics Gauss va reconèixer el prominent geni de Boylai (a l’llegir l’apèndix va escriure a un amic dient-li: “Considero a aquest jove geòmetra Bolyai com un geni de primer ordre”), la persistent manca de reconeixement públic va desanimar irremeiablement a l’ temperamental János Bolyai, que ja mai va continuar la seva carrera com a matemàtic.
a més del seu treball en geometria, Bolyai va desenvolupar un concepte geomètric rigorós dels nombres complexos com parells ordenats de nombres reals. El descobriment que va fer d’una geometria alternativa contribuir unes dècades després a l’establiment de l’estructura relativista de l’univers, i va ajudar als matemàtics a estudiar conceptes abstractes independentment de qualsevol possible relació amb el món de la física.
En 1833, afectat de febres, va haver de jubilar-se de la seva carrera militar, dedicant-se des de llavors a la investigació matemàtica. Va morir de pneumònia, el 27 de gener de 1860 a Marosvásárhely, Hongria. Tot i que mai va arribar a publicar més que les 24 pàgines de l’apèndix, va deixar més de 20 000 pàgines de manuscrits matemàtics quan va morir. Aquests es poden trobar ara a la llibreria Bolyai-Teleki de Marosvásárhely (avui Târgu Mureş).