Els sòlids estan constituïts per nombres enormes (N≈10²³) d’àtoms. Aquests al seu torn estan formats per un nucli envoltat d’un nombre d’electrons característic de cada espècie química. Quan els àtoms s’uneixen per formar un sòlid els electrons més externs de cada àtom interactuen tan intensament amb els dels seus veïns més propers que el seu estat es veu modificat respecte a què tindrien en l’àtom aïllat. Als electrons dels àtoms l’estat canvia notablement a l’condensar-se el sòlid se’ls crida electrons de valència; a la resta, electrons corticals.
Un sòlid es considera així format per dos subsistemes: una xarxa d’ions, constituïts pels nuclis atòmics mes els electrons corticals, i un conjunt d’electrons de valència. A causa de que gairebé tota la massa d’un àtom aquesta continguda en el nucli passa que els ions són molt mes pesats que els electrons de valència; en conseqüència, les dinàmiques iònica i electrònica ocorren en escales de temps molt diferents. Per això, es pot aplicar l’anomenada aproximació de Born-Oppenheimer i descompondre l’estudi de la física dels sòlids en dos problemes diferents: la física de les xarxes d’ions i la dels sistemes d’electrons de valència.
Les propietats de l’sòlid resulten llavors de la superposició de les contribucions de cada un d’aquests subsistemes. Passa amb freqüència que hi ha contribucions addicionals que poden provenir de característiques especials dels ions que formen el sòlid, o de fenòmens cooperatius deguts a les intenses interaccions que es donen en les fase condensades de la matèria. Així, per exemple, l’existència d’ions que presenten moments magnètics dóna lloc a l’magnetisme dels sòlids, o interaccions especials entre la xarxa de ions i els electrons de valència ocasionen la superconductivitat.
Imatge procedent de la pàgina web” The Crystal Lattice Structures “, mantinguda pel Centre Computacional de Ciència de Materials de el Laboratori de la Marina dels Estats Units. |
Un problema fonamental de la Física de l’Estat Sòlid és el de determinar com es distribueixen els ions per l’espai; és a dir, com és la geometria de la xarxa d’ions. Hi ha diferents formes, essencialment diferents, per a l’organització espacial dels ions. La millor estudiada i mes fonamental des del punt de vista teòric és l’estructura cristal·lina. Als sòlids que presenten aquesta estructura se’ls crida vidres o sòlids cristal·lins. El seu estudi és de gran importància en tota la Física de l’Estat Sòlid, pel fet que una gran quantitat de sòlids interessants són vidres, i al fet que la comprensió de l’estructura cristal·lina és necessària per desenvolupar després les tècniques de descripció d’altres tipus de sòlids.
L’estructura d’un cristall es descriu a partir d’un petit nombre d’ions, des d’un només fins a diverses desenes, disposats uns respecte als altres en una forma ben definida, a què es diu la base atòmica pel seu caràcter de constituent fonamental de l’vidre. El cristall resulta llavors de la repetició periòdica de la base atòmica per tot l’espai ocupat pel vidre. Es requereix una regla per dir en quins punts de l’espai concrets s’han de situar les còpies de la base atòmica. Aquesta ve donada mitjançant un concepte matemàtic abstracte anomenat Xarxa de Bravais, que és un conjunt de punts la característica fonamental és la invariància translacional: la xarxa es veu igual des de qualsevol de les seves nusos. Les xarxes cristal·lines així definides són estructures estàtiques. En realitat els ions no romanen fixos en les seves posicions de la xarxa, sinó que realitzen moviments oscil·latoris al voltant de les mateixes amb una amplitud que creix amb la temperatura. Les posicions de la xarxa cristal·lina són, per això, posicions mitjana dels ions al llarg de el temps. Un estudi complet de la xarxa d’ions d’un cristall té, per tant, d’incloure la dinàmica de les xarxes cristal·lines. L’anàlisi d’aquest moviment col·lectiu de l’vidre, segons els principis de la Física Quàntica, resulta en una dinàmica definida mitjançant l’enumeració d’una col·lecció de modes de vibració característics de la mateixa, definits per la seva freqüència, i pel grau d’excitació de cada mode , mesurat pel nombre de fonons que hi ha al mateix. Aplicant les tècniques de la Física Estadística s’obté llavors la contribució de les vibracions de la xarxa a les propietats de l’sòlid. |
|
Estructura cristal·lina el Clorur Sòdic . Aquesta imatge mostra l’estructura d’un cristall de sal comuna, NaCl. Les esferes verdes representen ions de Na i les blaves ions de Cl.La disposició espacial dels ions en el cristall es pot descriure mitjançant una xarxa de Bravais de l’tipus cúbic centrat en les cares, i una base atòmica formada per una parella de ions Na-Cl. Una xarxa de Bravais és un concepte matemàtic, pròpiament geomètric. Es tracta d’un conjunt de punts distribuïts en forma periòdica per l’espai. En el cas de la figura aquests punts són als centres de les esfera blaus, s’estendrien per tot l’espai, però només 14 d’ells tenen representació en la imatge. S’hi veu que els punts de la xarxa queden en els vèrtexs i en els centres de les cares d’un hexaedre o cub. D’aquí el nom de la xarxa: cúbica centrada en les cares. La base atòmica és un concepte físic. En aquest exemple se la pot definir com una parella de ions Na-Cl, separats a una distància igual a la meitat de la diagonal d’el cub i tenint el segment que uneix els ions la direcció d’una diagonal. Repetint aquesta unitat sobre cada nus de la xarxa de Bravais es construeix el vidre. Altres materials presenten cristalls semblants, amb única diferència que l’espècies químiques dels ions implicats són diferents. Un exemple és l’òxid de manganès, MnO, un material interessant per les seves propietats magnètiques. La descripció de les estructures d’altres vidres requereixen xarxes de bravías i bases atòmiques diferents. |
| l’estudi de la contribució dels electrons de valència a les propietats dels sòlids és un tema important i no només des del punt de vista fonamental . Aquests electrons contribueixen significativament a les propietats de l’sòlid, com ara la cohesió de l’material, la resposta d’aquest davant intercanvis de calor, o la capacitat per conduir l’electricitat. Aquesta última és especialment important doncs, les tecnologies relacionades amb l’electricitat, fonamentals per al desenvolupament econòmic, requereixen el coneixement de les propietats elèctriques de conductors i aïllants. De la mateixa manera, la propietats electròniques dels materials semiconductors són a la base de el desenvolupament de l’electrònica i la informàtica.
La teoria dels electrons de valència en els sòlids té dos ingredients: la Física Quàntica, que ens diu quals són els estats en què és possible trobar als electrons en els sòlids, i la Física Estadística, que ens informa de la probabilitat que tenen aquests estats quàntics d’estar ocupats. Els estats quàntics accessibles a un electró en un sòlid s’organitzen en bandes d’energia; és a dir, en general, no tots els valors de l’energia estan accessibles a un electró, sinó només els que estan en determinades bandes permeses. Això últim implica l’existència de bandes d’energia prohibides. Segons la Física Estadística els estats de menor energia estan ocupats, els de major energia desocupats, i en un petit interval d’energia al voltant d’una energia de referència, anomenada energia de Fermi, la probabilitat d’ocupació decreix ràpidament. En alguns sòlids l’energia de Fermi queda a l’interior d’una banda permesa: aquests materials es comporten com a conductors. En altres l’energia de Fermi queda en una banda prohibida, es té llavors aïllants, quan aquesta banda és ampla, i semiconductors quan és estreta. L’estructura de bandes, combinada amb el valor de l’energia de Fermi, determinen doncs la naturalesa elèctrica de l’sòlid. |
Imatge procedent de la pàgina web “Fermi Surfaces”, mantinguda per l’Institut de Física Teòrica de la Universitat Tècnica de Dresden. |
|
Superfície de Fermi de l’Coure . El coure és un metall conegut i útil per les seves bones propietats com a conductor de l’electricitat. Els estats quàntics accessibles a un electró en un sòlid es representen com a punts en un espai abstracte, anomenat l’espai-k. Això proporciona una eina geomètrica, útil per entendre la naturalesa electrònica dels sòlids. La imatge, generada per ordinador, mostra la regió de l’espai-k en la qual estan continguts tots els estats accessibles als electrons de valència en un cristall de coure. Aquesta és l’interior de l’poliedre, anomenat hexaedre truncat, limitat per 8 cares hexagonals i sis cares quadrades mostrat a la figura per línies obscures. La superfície corbada, de color groc, amb obertures circulars al costat de les cara hexagonals de l’poliedre és la superfície de Fermi. Els estats sobre aquesta superfície tenen una energia igual a l’energia de Fermi. A temperatura zero, els estats en l’interior de la mateixa, de menor energia, estan tots ocupats i els exteriors desocupats. Aquesta situació s’altera molt poc a l’augmentar la temperatura.Tenim així una imatge gràfica de l’ocupació d’estats electrònics pels electrons de valència en el Coure. L’existència d’una superfície de Fermi ens indica que el material és un conductor. Per als aïllants i semiconductors no és possible definir una superfície de Fermi. |
La Física de l’Estat Sòlid és una part de la Física de desenvolupament relativament recent: la majoria dels conceptes que configuren aquesta disciplina tenen menys de cent anys. Els primers resultats rellevants daten de finals de segle XIX i principis de l’XX i es refereixen a la descripció i determinació de les estructures cristal·lines. No obstant això, la major part de el cos de coneixement de la Física de l’Estat Sòlid s’ha desenvolupat a partir del primer quart d’el segle XX, una vegada que parts mes fonamentals de la Física, com la Física Quàntica i la Física Estadística en què se sustenta, estiguessin ben establertes. Investigacions sobre Física de l’Estat Sòlid han obtingut el reconeixement de el Premi Nobel en diverses ocasions. Aquí segueixen connexions a les pàgines-web de la Fundació Nobel dedicades als premis concedits fins al moment a investigacions sobre ions i electrons en sòlids:
- Max von Laue (1914): Descobriment de la difracció de raigs X pels cristalls.
- William Henry Bragg, William Lawrence Bragg (1915): Contribucions a l’anàlisi de les estructures cristal·lines per mitjà dels raigs X.
- Clinton Joseph Davisson, George Paget Thomson (1937): descobriment experimental de la difracció d’electrons pels vidres.
- William Bradford Shockley, John Bardeen, Walter Houser Brattain (1956): Investigacions sobre semiconductors i el descobriment de l’efecte transistor.
- Leo Esaki (1973): Descobriment experimental de fenòmens d’efecte túnel en semiconductors.
- Klaus von Klitzing (1985): Descobriment de l’efecte Hall quàntic.
- Bertram N. Brockhouse, Clifford G. Shull (1994): Desenvolupament de tècniques de difracció de neutrons com a eines experimentals en la Física de la Matèria Condensada.
Cal notar que la primera meitat de segle XX va ser una de les Edats d’Or de la Física per la quantitat i importància dels descobriments realitzat en ella. Per això, possiblement, aquesta llista infra-representa les contribucions realitzada per la comunitat científica a la Física de l’Estat Sòlid pel fet que molts dels que van desenvolupar els fonaments d’aquesta disciplina van ser premiats per altres motius. Així Albert Einstein i Peter Debye, que van fer contribucions fonamentals a la teoria de la dinàmica de les xarxes cristal·lines, van ser premiats per la comprensió de l’efecte fotoelèctric i l’estudi de la Física-Química de gasos i molècules, respectivament. De la mateixa manera Max Born, Enrico Fermi i Paul Dirac, que van contribuir a el desenvolupament a la Física dels electrons en els sòlids, van ser premiats per les seves aportacions a el desenvolupament de la Física Quàntica.