Aquest treball de grau tipus monografia es desenvoluparà en base a l’article DYNAMICS OF A Discrete Lotka-VOLTERRA MODEL escrit per Qamar Din publicat a la Revista SpringerOpen amb doi: 10.1186 / 1687-1847-2013-95, en què s’estudia l’estabilitat d’un sistema discret de Lotka-Volterra amb competència intraespècie. A el conjunt d’equacions, que descriu la lluita constant per la supervivència, entre dues espècies que viuen en un mateix hàbitat, sent una d’elles l’aliment de l’altra, se li coneix com a model Lotka-Volterra o presa-depredador. Aquest model o sistema dinàmic, es fa amb l’objectiu de representar matemàticament interaccions entre dues o més espècies i cada alteració a el model proveeix més eines per entendre i analitzar aquesta dinàmica. El model proposat per Lotka i Volterra només tenia en compte les espècies, per tal de millorar, es va començar a parlar de la taxa de natalitat, taxa de mortalitat, nivell de saturació i altres paràmetres perquè a l’representar aquestes situacions fossin el més real possible; com ara el model presa-depredador amb competència intraespècie en el qual hi ha un terme logístic pel que fa als membres de la mateixa població. En aquest treball s’anirà desenvolupant el model conforme es desenvolupa la teoria. En el capítol 1 s’explica i analitza el model original. També s’analitza el model amb competència intraespècie després es linealiza el model i després amb l’anàlisi dels autovalors es determina si els punts d’equilibri poden ser o no estables A l’acabar el capítol s’explica el mètode d’Euler que s’utilitzarà per després discretitzar el model Lotka-Volterra amb competència intraespècie obtenint les equacions en diferències racionals. En el capítol 2 s’introduiran conceptes i teoremes necessaris per a desenvolupar la teoria d’equacions en diferències. Després es linealiza, obtenen i analitzen els punts fixos de el model de Lotka-Volterra discret amb competència intraespècie. En el capítol 3 utilitzant Geogebra es faran algunes simulacions numèriques; i es visualitza el comportament dels punts d’equilibri per mitjà d’Pplane per java.