Les corbes IDF poden prendre diferents expressions matemàtiques, teòriques o empíriques, que s’ajusten a les dades de precipitació d’un determinat observatori. Per a cada durada (p.e. 5, 10, 60, 120, 180 … minuts), s’estima la ECDF o funció de probabilitat empírica, i es fixa una freqüència o període de retorn determinat. Per tant, la corba IDF empírica ve donada per la unió dels punts d’igual freqüència d’ocurrència i diferent durada i intensitat Així mateix, una corba IDF teòrica o semi-empírica és aquella la expressió matemàtica es justifica físicament, però presenta paràmetres que han d’estimar mitjançant ajustos empírics.
aproximacions empíricasEditar
Hi ha un gran nombre d’aproximacions empíriques que relacionen la intensitat (i), la durada (t) i el període de retorn (p) , a partir d’ajustos a potències com ara:
- Fórmula de Sherman (1931), amb tres paràmetres (a, CYN), que estan en funció de el període de retorn, p:
I (t) = a (t + c) n {\ displaystyle I (t) = {\ frac {a} {(t + c) ^ {n}}}}
- Fórmula de Chow ( 1962), també amb tres paràmetres (a, CYN), per a un període de retorn p determinat:
I (t) = atn + c {\ displaystyle I (t) = {\ frac { a} {t ^ {n} + c}}}
- Funció potencial, segons Aparicio (1997), amb quatre parámetreos (k, c, min), ja ajustats per a tots els períodes de retorn d’interès:
I (t, p) = k * am (t + c) n {\ displaystyle I (t, p) = k * {\ frac {p ^ {m}} {(t + c) ^ {n} }}}
Aproximacions teóricasEditar
Per obtenir una corba IDF a partir d’una distribució de probabilitat, F (x) {\ displaystyle \ F (x)}
, cal aïllar matemàticament la precipitació x {\ displaystyle \ x}
, que està directament relacionada amb la intensitat mitjana I {\ displaystyle \ I}
i la durada t {\ displaystyle \ t}
, mitjançant l’equació nx = I * t {\ displaystyle \ x = I * t}
, i ja que el període de retorn es defineix com la inversa de 1 – F (x) {\ displaystyle \ 1-F (x)}
, podem trobar la funció f (p) {\ displaystyle \ f (p)}
com la inversa de F (x) {\ displaystyle \ F (x)}
, segons: I * t = f (p) ⇐ p = 1 1 – f (I * t) {\ displaystyle \ I * t = f (p) \ quad \ Leftarrow \ quad p = {\ frac {1} {1-f ( I * t)}}}
a
- Funció potencial amb el període de retorn, deduïda a partir de la distribució de Pareto, per una durada t {\ displaystyle \ t}
determinada:
I (p) = k * am ⇐ F (I * t) = 1 – (k * t I * t ) 1 / m = 1 – 1 p {\ displaystyle \ I (p) = k * {p ^ {m}} \ quad \ Leftarrow \ quad F (I * t) = 1 – {\ left ({\ frac { k * t} {I * t}} \ right)} ^ {1 / m} = 1 – {\ frac {1} {p}}}
on s’ha redefinit la constant de la distribució de Pareto com k ‘= k * t {\ displaystyle \ k ‘= k * t}
, ja que es tracta d’una distribució vàlida per a una durada concreta de la precipitació, x {\ displaystyle \ x}
, que s’ha pres com x = I * t {\ displaystyle \ x = I * t}
.
a
- Funció deduïda a partir de la Distribució Generalitzada de Pareto, per una durada t {\ displaystyle \ t}
determinada:
I (p) = {μ + σ m * (tarda – 1) ⇐ F (I) = 1 – (1 + m (I – μ ) σ) – 1 / m = 1 – 1 p si m > 0, μ + σ * ln (p) ⇐ F (I) = 1 – exp (- I – μ σ) = 1 – 1 p si m = 0. {\ displaystyle I (p) = {\ begin {cases} \ \ mu + {\ frac {\ sigma} {m}} * (p ^ {m} -1 ) \ quad \ Leftarrow \ quad F (I) = 1- \ left (1 + {\ frac {m (I-\ mu)} {\ sigma}} \ right) ^ {- 1 / m} = 1- { \ frac {1} {p}} & {\ text {si}} m > 0, \\\ quad \ mu + \ sigma * ln (p) \ quad \ quad \ Leftarrow \ quad F (I) = 1-exp {\ left (- {\ frac {I- \ mu} {\ sigma}} \ right)} = 1- { \ frac {1} {p}} & {\ text {si}} m = 0.End {casos}}}
notese que para m > 0 {Displatstyle m > 0}
y μ = σ m {displaystyle mu = {frac {sigma} {sigma} {sigma} {sigma} }}}
. En cambio, con m = 0 {DisplayStyle m = 0}
se recupera la distribució exponencial.
- Funció Deducida a Partir de la Distribució de Gumbel i la Distribució de Gumbel opuesta, para una duración t {displaystyle}
Determinada:
i (p) = μ + σ * ln (- ln (1 – 1 p)) ⇐ f (i) = exp (- Exp (- I – μ σ)) = 1 – 1 p {DisplayStyle I (p) = mu + sigma * ln {esquerra (-Ln {esquerra (1 – {frac {1} { p}}}}}}}}} quàdruple de l’esquerra quàdruple f (i) = exp {esquerra (-exp {esquerra (- {frac {i- mu} {sigma}} )}}}} = 1 – {frac {1} {p}}}
i (p ) = μ + σ * ln (ln (p)) ⇐ f (i) = 1 – exp (- exp (i – μ σ) = 1 – 1 p {displaystyle i (p) = mu + sigma * ln (ln (p)) Quad Quad Quad Quad Quad Parrow Quad Quad F (I) = 1-Exp {esquerra (-exp {esquerra ({frac {i- mu) } {sigma}} dreta) }}}} = 1 – {frac {1} {p}}}
aproximacions semi-empíricaseditar
- les aproximacions semi- Empíricas SE Pueden Construir Combinando Las anteriores aproximacions. Por Ejemplo, La Función Potencial d’Aparicio (1997), SE Puede deducir en part un Partir de la Distribució de Pareto o la Distribució Generalizada de Pareto i la de Sherman; Por Otro Lado, SI SE COMBINA LA Fórmula de Sherman amb la distribució Exponencial SE OBTIENE QUE:
i (p, t) = σ * ln (p) + μ (t + c) n { DisplayTyle I (p, t) = {frac {sigma * ln (p) + mu} {(t + c) ^ {n}}}}
