2019: la definició de l’quilogram en el SI revisat

Mª Neus Medina Martín (1) a Luis Omar Becerra Santiago (2)
Àngel Lumbreras Juste (1) gratis (1) Centre Espanyol de Metrologia de C / Alfar, 2
28760 Tres Cants (Madrid) a (1) 91 807 47 89 [email protected] Estadístiques (2) Centre Nacional de Metrologia (CENAM) a km 4.5 Carretera als qües a El Marquès (Querétaro) a Mèxic

Resum: l’article pretén descriure la problemàtica de l’actual definició de l’quilogram i les accions que s’han dut a terme per a la seva redefinició en el SI revisat. Es descriuen en concret els dos mètodes en què es basen els experiments que van a permetre la realització de la nova definició així com la situació actual d’aquests experiments. També es discuteix la problemàtica sorgida per aquesta situació i les línies d’acció futures per garantir la disseminació i el manteniment de la unitat.
Paraula clau: Sistema Internacional, redefinició, quilogram a ABSTRACT: The article AIMS to descriu the problems of the current definition of the kilogram and the actions that have been Carried out for its redefinition in the revised SI. The two methods on which the experiments that will allow the Realization of the new definition are based as well as the current situation of these experiments are described. It also discusses the problems arising from this situation and future lines of action to ensure the dissemination and maintenance of the unit.
Keywords: International System, redefinition, kilogram a

Introducció

de les set unitats de l’SI – el metre, el quilogram, el segon, el ampere, el kelvin, el mol i la candela – només el quilogram està definit en termes d’un artefacte material.

la massa és l’última magnitud bàsica la unitat està referenciada a un artefacte materialitzat. Així, la unitat de massa, el quilogram (kg), es defineix com la massa de l’Prototip Internacional de l’Quilogram. Aquesta definició va ser sancionada en 1901 durant la 3a Conferència General de Pesos i Mesures (3a CGPM). El Prototip Internacional de l’Quilogram es troba dipositat des de 1889 al Bureau Internacional de Pesos i Mesures (BIPM) i és un artefacte cilíndric, amb 39 mm d’alçada i diàmetre, fabricat en 90% de platí i 10% d’iridi, amb una densitat aproximada de 21 500 kg / m3. El quilogram es defineix com la massa d’aquest Prototip Internacional de l’Quilogram, sent el seu incertesa zero, per definició.

Comparat amb altres unitats bàsiques ha una diferència fonamental: tant la definició com la realització de l’quilogram estan lligades a un objecte concret. Això vol dir que la unitat de massa, fins ara, no pot ser transferida amb una exactitud millor que la permesa per la comparació de massa amb el Prototip Internacional de l’Quilogram.

La gran majoria dels països signants de la Convenció de Metro mantenen també prototips de platí-iridi de similars característiques a l’Prototip Internacional de l’Quilogram. El valor de massa d’aquests prototips està traçat, per comparació en una balança, a l’Prototip Internacional de l’Quilogram i són la referència per a la magnitud massa a cada país.

El BIPM s’ha conservat en igualtat de condicions el Prototip Internacional de l’Quilogram i sis prototips (còpies) que tenen les mateixes característiques físiques. S’ha comparat la massa de l’Prototip Internacional de l’Quilogram amb cadascuna de les sis còpies en quatre ocasions, el mateix que amb els prototips nacionals, en 1889, 1946, 1991 i 2014. S’ha comprovat que la mitjana de la valor de massa de les sis còpies ha augmentat en el temps respecte a la massa de l’Prototip Internacional de l’Quilogram, amb una deriva aproximada de 50 mg en 100 anys, encara que en l’última comparació no s’observa aquesta deriva, (vegeu fig. 2). Aquest canvi en el valor de massa és gran si es té en compte que la incertesa actual assignada als prototips mantinguts pels països signants de la Convenció de l’Metro és de l’ordre de la desena part d’aquest valor.

D’altra banda, hi ha la gran quantitat de limitacions que suposa tenir la definició d’una unitat com un artefacte físic: només està disponible en un lloc, pot danyar-se o simplement destruir-se, absorbeix molècules de l’atmosfera i ha de ser acuradament netejat a través d’un mètode preestablert, no pot ser usat de manera rutinària per perill de desgast, el material que constitueix el Prototip Internacional està subjecte a possibles canvis en el temps i la seva deriva no és previsible.

Per tot això la tendència general és que les unitats bàsiques es defineixin per mitjà d’experiments que les relacionin amb constants físiques de la naturalesa i / o propietats dels àtoms. De l’anterior ja hi ha dos clars exemples: el metre i el segon. Així, el metro es defineix com la longitud que recorre la llum en el buit en 1/299 792 458 segons, de manera que el metro queda referit a la velocitat de la llum en el buit, que és precisament 299 792 458 m / s (per acord internacional). El segon per la seva banda es defineix com la durada de 9 192 631 770 períodes de la radiació corresponent a la transició entre els dos nivells hiperfins de l’estat fonamental de l’àtom de cesi 133. A aquesta definició es va afegir el 1997 que els àtoms havien d’estar en repòs ia una temperatura termodinàmica de 0 K. Aquestes definicions permeten reproduir les unitats de longitud i temps en qualsevol part de món, realitzant els experiments corresponents, i evitant la dependència d’un objecte físic, subjecte als riscos abans esmentats.

a causa de totes aquestes limitacions s’ha dut a terme durant més de 30 anys un esforç internacional per relacionar la massa de l’prototip internacional de l’quilogram a una constant fonamental, amb una incertesa prou petita que permeti reemplaçar l’actual definició de l’quilogram. Aquests treballs es van veure intensificats des de 2005 amb motiu de la recomanació 1 (CI-2005) de el Comitè Internacional de Pesos i Mesures (CIPM), que instava a la comunitat científica a accelerar els treballs per modificar les definicions i realitzacions primàries de l’quilogram, el ampere, el kelvin i el mol, basant-les en constants fonamentals. Com a conseqüència del que s’ha exposat, en la resolució 1 de la 24a CGPM s’estableix que el ampere (A) ha d’definir d’acord a la càrrega de l’electró (e), el mol (mol) d’acord a la constant d’Avogadro ( NA), el kelvin (K) d’acord a la constant de Boltzmann (k) i el quilogram (kg) d’acord a la constant de Planck (h).

la redefinició de les unitats bàsiques en funció de constants fonamentals ha de fer-se de manera que les noves definicions no afectin la piràmide de traçabilitat és a dir, que els usuaris no tinguin un increment d’incertesa en els seus calibratges. En el cas concret de l’quilogram es necessita que es compleixin les següents condicions: que hi hagi almenys tres experiments independents que donin lloc a valors de l’quilogram, a partir de la constant de Planck, consistents entre si per a un nivell de confiança de l’95% amb incerteses típiques relatives no majors de 5 x 10-8. A més, almenys un dels anteriors experiments ha de tenir una incertesa estàndard relativa no major de 2 x 10-8.

Desenvolupaments experimentals

Per tot el comentat anteriorment és clar que una unitat ha de ser invariant al llarg de el temps, i la millor manera per assegurar això és que estigui relacionada amb invariants de la natura com ara les constants físiques fonamentals i les propietats dels àtoms. En l’actualitat hi ha bàsicament dos mètodes que relacionen experimentalment la massa amb constants físiques fonamentals, amb una incertesa prou petita perquè la piràmide de traçabilitat de la unitat no es vegi afectada. Aquests mètodes són el mètode Avogadro i la balança de Kibble, anomenada anteriorment balança de potència.

El mètode Avogadro també es coneix com el mètode XRCD (ve de l’anglès “X-ray-vidre-density”, densitat cristal·lina mitjançant raigs X, conegut també com difracció de raigs X). el concepte d’aquest mètode ve de la idea clàssica que la massa d’una substància pura es pot expressar en funció de l’nombre d’entitats elementals d’aquesta substància. aquest número es pot mesurar pel mètode XCRD per un vidre pràcticament perfecte amb constant de xarxa ai volum Vs.

Gràcies als grans avenços de la indústria de semiconductors es pot disposar de monocristalls de silici, de grans dimensions, amb una alta puresa i sense dislocacions.A més es pot aconseguir que aquest vidre contingui pràcticament un sol isòtop, el 28Si.

Per un d’aquests monocristalls, el volum macroscòpic Vs d’un vidre és igual a el volum de cada àtom multiplicat pel nombre d’àtoms de l’ vidre, sent aquest número, en el cas de l’cristall de silici:

\ (n = \ frac {{8V} _ {\ textsf s}} {{a } ^ {3}} \) (1)

Com que la cel·la unitat de l’silici (cúbica i d’aresta a) té 8 àtoms (vegeu fig. 3).

Aquest experiment relaciona la massa amb una constant fonamental, la constant d’Avogadro, que es defineix com el nombre d’entitats elementals que hi ha en un mol d’una substància. Atès que la massa molar d’el 28Si, M (28Si), és coneguda, és clar que es pot determinar la massa d’un cristall de silici, m, mitjançant la següent expressió:

de l’expressió anterior, coneguda la massa m es pot determinar la constant d’Avogadro i viceversa.

Per a relacionar la massa amb la constant de Planck es té en compte la següent equació, en la qual apareixen altres constants fonamentals,

on M (e) és la massa molar d’l’electró, c és la velocitat de la llum en el buit, α és la constant de l’estructura fina i R∞ és la constant de Rydberg. El valor de la constant NA h, d’acord amb CODATA 2014 i 2017 pot determinar-se amb una incertesa relativa de 4,5 x 10-10, de manera que la determinació de la constant d’Avogadro mitjançant aquest mètode permet determinar la constant de Planck sense increment de la incertesa. Hi ha hagut diversos intents al llarg de la història per a determinar la constant d’Avogadro mitjançant mesuraments en un cristall de silici. Amb la finalitat de contribuir a la realització de l’quilogram destaca un projecte de cooperació internacional denominat “International Avogadro Coordination” (IAC). En aquest projecte de cooperació han participar institucions de tot el món: BIPM, IRMM (Unió Europea), INRIM (Itàlia ), NIST (Estats Units), NMIJ (Japó), NML (Austràlia), NPL (Regne Unit) i PTB (Alemanya). Els resultats d’aquest projecte estan publicats a.

en aquest projecte es pretén determinar la constant d’Avogadro a partir d’una esfera d’1 kg de silici monocristal ultrapur isotòpicament enriquit (pràcticament només l’isòtop 28Si està present). Per a la determinació de la constant d’Avogadro va ser necessari determinar la constant de xarxa de l’silici a, que es va mesurar mitjançant difracció de raigs X, el volum de l’esfera Vs, mitjançant interferòmetres especialment dissenyats per mesurar el diàmetre i la rodonesa de l’esfera, la massa molar M (28Si), que es va realitzar mitjançant espectrometria de masses i la massa m que va mesurar BIPM amb traçabilitat directa a l’Prototip Internacional de l’Quilogram. D’altra banda, cal tenir en compte que, a causa de la interacció química de l’silici amb l’aire de l’atmosfera, en la superfície de l’esfera es crea una capa d’òxid el gruix constitueix una correcció important. La mesura d’aquest gruix de capa es va realitzar per elipsometría. Cadascuna d’aquestes mesures es va realitzar per més d’un institut sempre que va ser possible, garantint així la qualitat de les mateixes. Amb la realització d’aquestes mesures es va aconseguir determinar la constant d’Avogadro amb una incertesa estàndard relativa de 3 x 10-8.

A partir del 2011 es van tornar a polir les esferes de el projecte inicial (ja que es va detectar que la seva superfície estava contaminada, probablement pel polit inicial) i es van realitzar novament els mesuraments de tots els paràmetres per a una nova determinació de la constant d’Avogadro, NA. En la major part dels casos s’han aconseguit millorar els instruments de mesura i les seves incerteses. Després d’aquesta continuació de el projecte s’ha aconseguit una nova determinació de la constant amb una incertesa estàndard relativa de 2 x 10-8. Això és una gran fita, ja que aquesta incertesa satisfà ia un dels requisits per a realitzar la redefinició de l’quilogram. A aquest efecte el PTB, el NIMJ i el INRIM han seguit col·laborant i el PTB ha fabricat noves esferes amb millor enriquiment.

En aquest procés, el INRIM va detectar problemes en la determinació de la constant de xarxa a causa de les correccions per difracció de feix i l’efecte de la tensió superficial.Després d’aquest descobriment es van fer les correccions corresponents dels valors per la constant d’Avogadro ja aportats en 2011 i 2015. A més, s’ha aconseguit mesurar la capa d’òxid superficial mitjançant altres tècniques (espectroscòpia de fotoelectrons emesos per raigs X i fluorescència de raigs X) , així com les vacants de xarxa i les possibles impureses mitjançant diverses tècniques topogràfiques i espectroscòpiques. Com a resultat d’aquesta col·laboració s’han publicat dos nous valors per a la constant d’Avogadro, un conjunt amb una incertesa estàndard relativa de 1,2 x 10-8 i un altre determinat només a partir dels mesuraments de l’NMIJ amb una incertesa estàndard relativa de 2 , 4 x 10-8.

l’altre mètode per determinar la massa a partir de la constant de Planck és la balança de Kibble. En aquest mètode la determinació de la massa m es porta a terme en dues fases: la fase de pesada i la fase dinàmica. Aquestes fases es poden donar una després d’una altra o simultàniament.

En la fase de pesada la força gravitatòria mg s’equilibra amb la força electromagnètica produïda per una bobina de longitud l immersa dins d’un camp de densitat de flux magnètic B quan un corrent I1 passa a través de la bobina. La geometria de l’imant i de la bobina s’ha dissenyat per produir una força purament vertical. L’acceleració de la gravetat g que actua sobre la massa i el corrent I1 que passa per la bobina es mesuren simultàniament de manera que es compleix l’equació

en la fase dinàmica es mesura la tensió U2 que s’indueix en els terminals de la mateixa bobina quan es mou verticalment a velocitat v en la mateixa direcció que la densitat de flux magnètic B. Aquesta tensió ve donada per l’equació:

Les equacions (4) i (5) es poden combinar per eliminar el producte Bl (de difícil determinació experimental amb certa exactitud), quedant l’equació

el corrent I1 es pot determinar utilitzant la llei d’Ohm a l’mesurar la caiguda de tensió U1 en els terminals d’una resistència R. les dues tensions U1 i U2 es poden traçar a l’efecte Josephson, on el valor de la constant Josephson KJ és igual a

sent i la càrrega de electró. De la mateixa manera la resistència R es pot mesurar en funció de l’efecte Hall quàntic on el valor de la resistència coneguda com a constant de von Klitzing RK ve donada per la següent expressió

es té llavors que la segona part de l’equació (6) es pot expressar de la forma

a on f és la freqüència de microones amb la qual s’irradia la mostra Josephson ib és un producte adimensional de paràmetres que permeten traçar la part elèctrica de l’experiment a l’efecte Josephson i Hall quàntic.

Com a resultat s’ha de la massa depèn únicament de la constant de Planck d’acord a la següent expressió

Les magnituds gyv es poden mesurar respectivament mitjançant un gravímetro i un interferòmetre adequats.

el primer experiment d’aquest tipus que es va realitzar amb intenció de donar traçabilitat a l’quilogram va tenir lloc el 1976 al NPL (Regne Unit). A partir de llavors molts experiments s’han succeït. El NIST (Estats Units) va realitzar el seu primer dispositiu experimental el 1980 i va publicar els seus primers resultats en 1998. Els seus últims resultats són de la seva cambra dispositiu experimental amb el qual han obtingut una incertesa estàndard relativa per a la constant de Planck de 1,3 x 10-8. El NPL transferir el seu dispositiu experimental a l’NRC (Canadà), que ha obtingut resultats per a la constant de Planck amb una incertesa típica relativa de 9,1 x 10-9, que és la incertesa més petita aconseguida fins ara. El LNE (França) ha estat un altre dels instituts a aconseguir determinar la constant de Planck amb una incertesa estàndard relativa inferior a 10-7, en concret 5,7 x 10-8.

Altres instituts també estan treballant en la determinació de h, pàg. ex.METES (Suïssa), que va començar a muntar el seu primer dispositiu experimental el 1997 i ja es troba instal·lant el seu segon dispositiu, i BIPM. El NIM (Xina) va començar treballant en una variant coneguda com la balança de Joule amb la qual, amb el seu segon dispositiu experimental, han aconseguit una incertesa típica relativa de 2,4 x 10-7. Altres instituts com el MSL (Nova Zelanda), Kriss (Corea) i el UME (Turquia) també tenen publicacions sobre els seus dispositius experimentals respectius. Existeixen a més altres instituts que han declarat la seva intenció de desenvolupar els seus propis dispositius experimentals com ara el NMIJ (Japó) i el NPLI (Índia). El NPL també ha reprès el projecte de la balança de Kibble i està realitzant un nou dispositiu amb la idea de desenvolupar una versió comercial.

Determinació de la constant de Planck

El 2017, el Comitè sobre Dades, d’el Consell Internacional per a la Ciència (CODATA) va establir el valor de la constant de Planck en base als resultats experimentals que s’havien obtingut fins a la data amb una incertesa estàndard relativa inferior a 10-7. Anteriorment en 2016 per donar coherència als resultats s’havia realitzat un estudi pilot en el qual es comparaven els diferents experiments amb el Prototip Internacional de l’Quilogram. Aquest estudi va obtenir molt bons resultats, encara que en el mateix els instituts no van donar les mateixes incerteses que després van publicar per a la seva determinació de la constant de Planck. La situació trobada en 2017 per CODATA per determinar la constant de Planck va ser diferent, ja que hi havia clares discrepàncies (vegeu fig. 5).

En vista d’aquesta situació, CODATA va haver d’augmentar les incerteses de les diferents realitzacions primàries obtenint-se un valor de h igual a 6,626 070.150 (69) × 10-34 J s, és a dir, amb una incertesa estàndard relativa d’1 x 10-8. Els resultats de CODATA 2017 es recullen en.

Redefinició de l’quilogram i la seva materialització

el 20 de maig de 2019 és la data triada per a l’entrada en vigor de el Sistema Internacional revisat. a partir d’aquesta data el quilogram passarà de definir-se com “la massa de l’ prototip Internacional de l’Quilogram “a definir-se fixant la constant de Planck amb el valor numèric establert per CODATA. La definició de l’quilogram serà “el quilogram, símbol kg, és la unitat SI de massa. Es defineix a l’fixar el valor numèric de la constant de Planck, h, a 6,626 070 15 × 10-34, quan s’expressa en la unitat J · s, igual a kg m2s-1, on el metre i el segon es defineixen en funció de ci \ (\ Delta {\ upsilon} _ {CS} \) “.

Això té una conseqüència important ja que, a partir d’aquest moment, la incertesa de l’Prototip Internacional de l’Quilogram passa de ser zero a tenir un valor que serà, lògicament, el valor d’incertesa amb què s’ha determinat la constant de Planck, és a dir, 10 mg. a més, com la definició de l’quilogram deixa de dependre de l’Prototip Internacional, es considera que la seva massa pot variar en el temps, de manera que la incertesa associada anirà augmentant. Aquesta situació farà que alguns Instituts Nacionals de Metrologia hagin de modificar les seves capacitats de mesura i calibratge conseqüentment, encara que això no ha d’afectar a nivell d’usuari i ndustrial; és a dir, al calibratge de peses de classe E1 d’acord amb la Recomanació Internacional OIML R 111, que són les de major nivell d’exactitud.

Aquest canvi no tindria cap rellevància si existissin experiments suficients i consistents per la realització de l’quilogram, però aquest no és el cas segons s’ha comentat en l’apartat anterior. Per tant, es fa necessari determinar un valor de consens entre els diferents experiments per a la materialització de l’quilogram, ja que si no la incertesa de la mateixa creixeria indefinidament, a part de no tenir una referència. La forma de determinar aquest valor de consens serà mitjançant comparacions clau pilotades pel BIPM. A més BIPM serà l’encarregat de garantir l’estabilitat de la unitat durant aquest període així com la seva disseminació als Instituts Nacionals de Metrologia, encara que és possible que també es permeti als Instituts Nacionals de Metrologia amb realitzacions primàries de l’quilogram disseminar la unitat amb ajuda de les correccions determinades a partir de la valor de consens.

Per a aquestes tasques BIPM disposarà de 12 prototips de platí-iridi d’1 kg l’estabilitat es garantirà mitjançant un conjunt d’artefactes de valor nominal 1 kg, de diferents materials, mantinguts en diferents condicions ambientals, de manera que s’espera que la mitjana ponderada el valor de massa d’aquests artefactes (el seu valor de referència) sigui més estable en el temps (o que, almenys, la seva variació sigui més predictible). Aquest conjunt d’artefactes està format per quatre cilindres de platí-iridi, quatre cilindres d’acer inoxidable i quatre esferes de silici, així com altres artefactes d’aquests materials per als estudis d’adsorció-desorció. Cada un d’aquests quatre elements de diferent material operat en diferent atmosfera controlada: aire, buit, nitrogen i argó. El comportament d’aquest conjunt d’artefactes està actualment en estudi.

És d’esperar que en el futur hi haurà un suficient nombre de realitzacions primàries de l’quilogram que siguin consistents entre si de manera que la determinació de la valor de consens sigui innecessària i puguin disseminar la unitat per si mateixes, garantint la seva compatibilitat mitjançant comparacions clau, com passa per a les altres unitats bàsiques.

Conclusions

Aquest article ha intentat descriure la problemàtica de la definició actual de l’quilogram, així com els experiments que s’han realitzat per poder realitzar la seva redefinició. Descriu a més la situació que es generarà quan es realitzi la redefinició, atès que actualment no es disposa de les realitzacions primàries suficients i consistents entre si de manera que cadascuna d’elles sigui capaç de materialitzar el quilogram amb garanties i les accions que s’han decidit realitzar a nivell internacional per minimitzar l’impacte.

de moment és clar que el paper de BIPM seguirà sent fonamental per a la realització i el manteniment de la unitat de massa. També és probable que ho segueixi sent en el futur ja que, com ha quedat palès per les explicacions de les seccions anteriors, els experiments per a la realització primària de l’quilogram amb la incertesa buscada són complexos, laboriosos i econòmicament molt costosos. És molt probable que les realitzacions experimentals no es puguin realitzar amb la freqüència desitjada i es necessitarà a BIPM per mantenir i disseminar la unitat, en la seva qualitat d’organisme independent.